南京东山外国语学校高三数学组

1、南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校高三数学备课组高三数学备课组4.2.2 4.2.2 常用曲线的极坐标方程常用曲线的极坐标方程 -圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六 我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后

2、说出三种圆锥曲线的第二定义到定点到定点F(焦点焦点)的距离与到定直线的距离与到定直线l(准线准线)的距的距离比是一个常数离比是一个常数e(离心率离心率)的点的轨迹的点的轨迹e(0，1)时椭圆，时椭圆，e(1，+)时双曲线，时双曲线，e=1时抛物线时抛物线导入新课导入新课南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程过F作FKl于K，以F为极点，KF延长线为极轴，建立极坐标系 设M(，)是曲线上任一点，连MF，作MA

3、l于A，MBl于B(如图3-24)|FK|=常数，设为p |MA|=|BK|=|KF|+|FB|， |MA|=p+cos这就是圆锥曲线统一 的极坐标方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六对圆锥曲线的统一极坐标方程 ，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？ =1cosepe=1cosepe2、统一方程中的、统一方程中的p、e分别是什么？分别是什么？南京东山

4、外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六练习练习131 =,1-cos、 已知抛物线的极坐标方程为则抛物线的准线的极坐标方程为：cos3 2106、椭圆的长轴长为，短轴长为 ，则椭圆的极坐标方程为：34、双曲线的实轴长为2 5，焦点到准线的距离为 ，则双曲线的极坐标方程为：9=5-4cos4 515cos南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六2、例题讲解、例题

5、讲解 例例12003年年10月月1517日，我国自主研制的神舟五日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为（离地面最远的点）距离地面分别为200km和和350km，然后进入距地面约然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的，试

6、写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。极坐标方程。南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六 例例2求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。部分的倒数和为常数。练习练习2、已知抛物线已知抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F。 以以F为极点为极点, x轴正方向为极轴的正方向轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛写出此抛物线的极坐标方程；物线的极坐标方程； 过过F作直线作直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,若若|

7、AB|16,运运用抛物线的极坐标方程用抛物线的极坐标方程, 求直线求直线l的倾斜角。的倾斜角。南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六练习3、已知椭圆长轴 ，焦距长 ，过左焦点 作一直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短轴长126A A 124 2FF 1F解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(1，)、N(2，+)，则南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六24=cos1,3-2 、曲线的一条准线方程是cos其另一条准线方程是：13cos5南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2022年2月12日星期六小结：小结：=1cosepe对圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，p的意义，e的意义分别