07三年级应用题年龄问题教师版

1、知识要点年龄问题计算有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。年龄变化基本规律：1 .两人年龄差不变2 .两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变3 .随着时间推移，两人年龄的增加量相等注意：上面的规律适用于两个人之间的年龄关系，但若涉及到一人年龄与另几人年龄和之间的关系则另当别论。计算年龄问题的基本方法：几年后的年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前的年龄 小年龄大小年龄差 倍数差由于年龄问题通常与和差倍联系在一起，因此也可以通过画线段图来帮助思考。和差与倍数型年龄问题1 .两姐妹年龄之和为 58岁，十年之后姐姐比妹妹大 8岁，今年姐姐几岁？【分析】此题属于

2、和差类型的年龄问题。姐姐的年龄为 （58 8） 2 33 （岁）。2 .小明的父亲比他大 30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁？【分析】此题属于和差类型的年龄问题，根据题意所求的小明的年龄为 （68 30） 2 19 （岁）。3 .小刚4年前的年龄与小明 7年后的年龄之和是 39岁，小刚5年后的年龄等于小明 3年前的年龄，小明 和小刚今年各多少岁？【分析】此题属于和差类型的年龄问题。今年两人年龄和为 39 4 7 36（岁），两人年龄差为538（岁），那么今年小明的年龄为 （36 8） 2 22 （岁），小刚的年龄为22 8 14 （岁）。4 .小明一家有三口人，小明的父亲比母亲大3岁

3、，今年小明全家的年龄和为71岁，8年前全家的年龄和为49岁，问今年小明一家三口各多少岁？【分析】根据题意，8年前全家的年龄和为 49岁，那么现在全家的年龄和应该为 49 8 3 73 （岁），而实际上今年小明全家的年龄和为 71岁，也就是说8年前小明还没有出生，小明今年的年龄为 8 （73 71） 6 （岁），那么妈妈的年龄可根据和差原理计算出来为（71 6 3） 2 31 （岁），爸爸的年龄为31 3 34 （岁）。5 .小明家有四口人：爸爸、妈妈、小明和弟弟，今年全家人的年龄之和是81岁，爸爸比妈妈大 3岁，弟弟比小明小2岁。6年前全家人的年龄和为 58岁，小明家的人今年各多少岁？【分析】

4、6年前全家人的年龄和为 58岁，那么经过6年，全家人年龄和应该为 58 6 4 82 （岁），但实际上今年全家人年龄之和只有 81岁，说明6年前小明的弟弟还没有出生，他今年刚刚 6 （82 81） 5 （岁），那么小明的年龄为 5 2 7 （岁），爸爸和妈妈的年龄可以利用和差规律 计算：爸爸的年龄为（81 5 7 3） 2 36 （岁），妈妈的年龄为36 3 33 （岁）。6 .小明家有5 口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？【分析】根据题意可知，今年小明全家人年龄的和为 200 5 195 （岁），那么今

5、年爸爸和妈妈的年龄和为195 60 61 8 66 （岁），那么今年妈妈的年龄为（66 2） 2 32 （岁），爸爸年龄为32 2 34 （岁）。7 .四个人年龄之和是 88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个年龄之和大8岁，最大的年龄是多少岁?【分析】 此题属于和差类型的年龄问题，其中我们可以将最大与最小的年龄和看成大数，另外两个年龄和看成小数，那么题中的大数为（88 8） 2 48 （岁），那么最大的年龄为 48 3 45 （岁）。8 .今年儿子12岁，母亲的年龄是儿子的 3倍，去年父亲的年龄是儿子的4倍，问父亲比母亲大多少岁？【分析】此题属于简单的倍数问题。应用年龄变化基本规律可

6、知今年父亲的年龄为（12 1） 4 1 45（岁），母亲的年龄为12 3 36 （岁），那么父亲比母亲大 45 36 9 （岁）9 .母亲像女儿现在这么大时，女儿 2岁，当女儿长到母亲现在这么大时，母亲将是59岁，现在母女两人各多少岁？【分析】 此题属于简单倍数类型的年龄问题。根据题意可知母女年龄的差等于女儿现在的年龄与2岁的差，也等于母亲现在的年龄与女儿现在年龄的差，还等于59岁与母亲现在年龄的差，母女二人的年龄差为（59 2） 3 19 （岁），那么女儿现在的年龄为 19 2 21 （岁），母亲现在的年龄为 21 19 40 （岁）。和倍型年龄问题1 .小红、小丽2年前的年龄和为23岁，小

7、红今年的年龄等于两人的年龄差，那么今年小红和小丽各多少【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知：小丽今年的年龄是小红年龄的2倍，那么小红今年的年龄（一倍数）为 （23 2 2） （2 1） 9 （岁），小丽今年的年龄为 9 2 18 （岁）。2 .有祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相等，祖父和孙子的年龄和为 82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍，那么你知道这祖孙三人现在各多少岁吗？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。明年孙子的年龄（一倍数）为 （82 2） （5 1） 14 （岁），那么 孙子今年14 1 13 （岁），祖父今年82 13 69 （岁），父亲

8、今年13 （69 13） 2 41 （岁）。3 . 一家三个人年龄之和是 72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，女妈 岁。【分析】 此题属于和倍问题。孩子的年龄（一倍数）为72 （4 4 1） 8 （岁），妈妈年龄为8 4 32 （岁）。4 .（ 2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）爷爷告诉小明：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现在的年龄大了3岁。”如果爷爷、爸爸和小明三人现在的年龄和是99岁，则爸爸现在的年龄是 岁。【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知爷爷和爸爸的年龄差比爸爸和小明的年龄差小3岁，所以爷爷与小明的年龄和比爸爸年龄的2倍小3岁，

9、那么可知爸爸的年龄为 （99 3） （2 1） 34 （岁）。5 .赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大 3岁，李老师比赵老师小 3岁，吴老师比钱老师小 2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：这五位老师各是多少岁？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知：田老师比赵老师小 4岁，吴老师比赵老师大1岁，那么赵老师的年龄（一倍数）为 （122 4 1 3 3） （1 1 1 1 1） 25 （岁），那么田老师的年 龄为25 4 21 （岁），钱老师的年龄为25 3 28 （岁），李老师的年龄为25 3 22 （岁），吴 老师的年龄为25 1 26 （

10、岁）。6 .有祖孙三人，3年前父亲的年龄比孙子的年龄的4倍小1岁，今年父亲和孙子的年龄和为50岁，3年后祖父的年龄比孙子年龄的5倍小5岁，问这祖孙三人现在各多少岁？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知，今年父亲的年龄比孙子年龄的4倍小 3 （4 1） 1 10 （岁），今年祖父的年龄比孙子的年龄的5倍多3 （5 1） 5 7 （岁），那么今年孙子的年龄（一倍数）为 （50 10） （4 1） 12 （岁），那么父亲今年的年龄为 50 12 38 （岁）， 祖父今年白勺年龄为12 5 7 67 （岁）。差倍型年龄问题1 .有两兄弟一直以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大，一天，哥

11、哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的两倍！ ”弟弟说：“不对！再过3年我和你一样大！ ”你知道现在哥哥几岁吗？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。现在弟弟的年龄（一倍数）为 （3 3） （2 1） 6 （岁），那么现 在哥哥的年龄为6 3 9 （岁）。2 .爸爸15年前的年龄相当于儿子 12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。当爸爸的年龄是儿子的4倍时儿子的年龄（一倍数）为（15 12） （4 1） 9 （岁），此时爸爸的年龄为 9 4 36 （岁）。3 .姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3倍多1岁，但5年后妹妹的年龄等于 4年前姐姐的年龄，

12、 那么现在姐姐的 年龄是多少岁？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。妹妹的年龄（一倍数）为（5 4 1） （3 1） 4 （岁），姐姐4 3 1 13 （岁）。4 .今年小刚的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小刚的年龄比明明的年龄的 2倍少16岁，今年小刚和明明各多少岁？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。今年小刚与明明的年龄差为今年明明年龄的4倍，25年后，小刚与明明的年龄差为 25年后明明的年龄减去16岁，而年龄差不变，那么可以求知今年明明的年 龄为（25 16） （4 1） 3 （岁），小刚的年龄为3 5 15 （岁）。5 .今年祖父的年龄是明明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是明明年

13、龄的5倍，再过几年后祖父的年龄将是明明的年龄的4倍，那么祖父今年多少岁？【分析】 根据年龄问题的基本规律可以确定祖父和明明的年龄差不变，当祖父的年龄是明明的年龄的6倍的时候，祖父与明明年龄的差是当时明明年龄的6 1 5 （倍），一定是5的倍数，那么以此类推，祖父与明明的年龄差一定也是4和3的倍数，那么同时满足这三个条件的数从小到大排列有60、120、180，合理的选择是 60。那么此题就转化为差倍问题，明明今年的年龄（一 倍数）为60 （6 1） 12 （岁），那么祖父今年的年龄为 12 60 72 （岁）。6 .今年王大爷70岁，小张18岁，小王16岁，小明6岁，几年后三人的年龄和与王大爷的

14、年龄相等？ 【分析】 王大爷的年龄与三人的年龄和的差为70 18 16 6 30 （岁），之后三人增加的岁数的和是王大爷增加的岁数的3倍，当三人增加的岁数的和比王大爷增加的岁数多出30岁的时候，三人的年龄和就与王大爷的年龄相等，此题转化为差倍问题。王大爷增加的岁数（一倍数）为 30 （3 1） 15 （岁），也就是说15年后三人的年龄和与王大爷的年龄相等。混合型年龄问题1 .（ 2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛） 填空：11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲 岁，儿子 岁。法1:按差倍类型的年龄问题求解。根据题意可知父子的年龄差为11年前

15、儿子年龄的6倍，还等于14年后儿子的年龄，由此可知 14年后儿子的年龄刚好等于 11年前儿子年龄的6倍，由此可知 11年前儿子的年龄（一倍数）为 （11 14） （6 1） 5 （岁），那么儿子今年5 11 16 （岁），父 亲今年5 7 11 46 （岁）。法2:按简单倍数类型的年龄问题求解。父亲的年龄由儿子年龄的 7倍变到2倍，一共经过了 11 14 25 （年），那么11年前儿子的年龄为 （25 2 25） （7 2） 5 （岁），那么儿子今年 5 11 16 （岁），父亲今年5 7 11 46 （岁）。2 . 10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的 2倍，问今年

16、父子二人各多少岁？【分析】法1 :按简单倍数类型的年龄问题求解：父亲的年龄由儿子年龄的7倍变到2倍，一共经过了10 15 25 （年），那么10年前儿子的年龄为（25 2 25） （7 2） 5 （岁），那么儿子今年5 10 15 （岁），父亲今年5 7 10 45 （岁）。法2：按差倍类型的年龄问题求解。由题意可知15年后父亲与儿子的年龄差刚好等于15年后儿子的年龄，而10年前父亲与儿子年龄的差等于10年前儿子年龄的6倍，根据年龄差不变的规律，15年后儿子的年龄等于10年前儿子年龄的6倍，那么10年前儿子的年龄（一倍数）为25 （6 1） 5 （岁），那么今年儿子的年龄为 5 10 15 （

17、岁），父亲的年龄为5 7 10 45 （岁）。3 .父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？【分析】 此题属于和倍、差倍混合类型的年龄问题。现在儿子的年龄（和倍中的一倍数）为 （66 10） （3 1） 19 （岁），父亲的年龄为66 19 47 （岁），几年前儿子的年龄（差倍中的一 倍数）为（47 19） （5 1） 7 （岁），那么年数为19 7 12 （年）4 . 1993年甲乙丙丁四个人的年龄分别为20岁，18岁，12岁，8岁，那么哪一年甲乙年龄的和的2倍等于丙丁年龄和的3倍？【分析】1993年甲乙年龄和为20 18 38

18、 （岁），丙丁年龄和为12 8 20 （岁），此时甲乙年龄的和的 2 倍与丙丁年龄和的3倍之间相差38 2 20 3 16 （岁），若要两者相等，那么甲乙年龄和的2倍 需比丙丁年龄和的3倍少增加16岁，每年甲乙年龄和的2倍需比丙丁年龄和的 3倍少增加的岁数 为1 3 1 2 1 （岁），那么要达到少增加16岁这一目标，需经过16 1 16 （年），由于每个组 合都有2个人，那么实际需要的时间为 16 2 8 （年），那么题中所求年限为1993 8 2001 （年）。5 .甲、乙两人共63岁，当甲是乙现在年龄的一半时 ，乙当时的年龄是甲现在的岁数，那么甲和乙现在各多少岁？【分析】 根据题意画线段

19、图如下：A IE1 B 乙现在年龄!IC 11I D 甲现在年龄当甲是乙的年龄一半由题意可知：AB 2CF , EB FD , AE CD ,而 AB AE EB CD FD (CF FD) FD CF 2FD 。因为AB 2CF ,所以CF 2FD ,那么 AB 4FD , CD CF FD 3FD ,又因为AB CD 63,所以FD 63 7 9,那么可知AB 9 4 36, CD 9 3 27。也就是说甲现在27岁，乙现在36岁。6 .爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数2倍的时候，爸爸现在的岁数是女儿当时岁数的3倍，那么爸爸和女儿现在年龄各是多少岁？【分析】 根据

20、题意画线段图如下：A iE一I B爸爸现在岁数IIC >i1 D 女儿现在岁数I爸爸岁数是女儿现在岁数二倍根据题意可知：AE 2CD , EB FD , AB 3CF而 AB AE EB 2（CF FD） FD 2CF 3FD因为AB 3CF ,所以CF 3FD那么 CD CF FD 3FD FD 4FD , AB 3CF 9FD又因为 AB CD 91,所以 FD 91 （4 9） 7那么可知 AB 7 9 63, CD 91 63 28。也就是说爸爸现在 63岁，女儿28岁。1 .今年哥哥和弟弟年龄和是 25岁，15年后哥哥比弟弟大 5岁，那么今年弟弟几岁?【分析】 此题属于和差类型

21、的年龄问题。弟弟的年龄为（25 5） 2 10 （岁）。2 .小明今年9岁，妈妈39岁，当两人的年龄和是 64岁时，两人年龄各是多少岁？【分析】 小明与妈妈的年龄差为 39 9 30 （岁），是不变的，那么这道题就转化为和差问题。根据题意， 所求小明的年龄为（64 30） 2 17 （岁），那么妈妈的年龄为17 30 47 （岁）。3 .甲四年前的年龄等于乙六年后的年龄，甲四年后的年龄与乙三年前的年龄和为37岁，求甲乙今年各多少岁？【分析】 此题属于和差类型的年龄问题。根据题意可知甲乙年龄差为4 6 10 （岁），甲的年龄比乙大，那么可知甲今年的年龄为（37 4 3） 10 2 23 （岁），

22、乙今年的年龄为 23 10 13 （岁）。4 .小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是 44岁。今年三人各是多少岁？【分析】10年前这一家全家年龄的和是 44岁，而今年全家年龄为72岁，实际上增加了 72 44 28 （岁）， 可见10年前小芬尚未出生， 小芬今年的年龄应该为 28 10 2 8 （岁），那么小芬父亲的年龄为 （72 8 4） 2 34 （岁），小芬母亲的年龄为 34 4 30 （岁）。5 .兄妹二人的年龄和为 30岁，当哥哥像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的一半。哥哥今年多大？【分析】 此题属于简

23、单倍数类型的年龄问题。根据题意可知，当哥哥像妹妹现在这样大的时候，哥哥的年龄是那时妹妹年龄的 2倍，兄妹年龄的差也就等于那时妹妹的年龄大小，也就是说现在妹妹 的年龄是那时妹妹年龄的 2倍，而现在哥哥的年龄则是那时妹妹年龄的3倍。由此可知妹妹那时的年龄（一倍数）为 30 （2 3） 6 （岁），那么哥哥今年的年龄为 6 3 18 （岁）。6 .爸爸和儿子两人今年的年龄之和是44岁，4年前爸爸的年龄是儿子年龄的 8倍，现在爸爸和儿子各是多少岁？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。4年前父子的年龄和为 44 4 2 36 （岁），那么当时儿子的年龄（一倍数）为 36 （8 1） 4 （岁），那么现

24、在儿子的年龄为4 4 8 （岁），爸爸的年龄为44 8 36 （岁）。7 .哥哥与弟弟三年后的年龄和是33岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，那么兄弟两人今年各几岁？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，那么弟弟今年的年龄为（33 3 2） （2 1） 9 （岁），哥哥的年龄为 9 2 18 （岁）。8 .有兄弟三人，他们的年龄之和为48岁，5年前老大的年龄是老三年龄的3倍，老大比老二大 2岁，你知道这兄弟三人今年各多少岁吗？【分析】 根据题意可知：5年前三人的年龄和为 48 5 3 33 （岁），那么5年前老三的年龄（一倍数） 为（33 2） （3

25、3 1） 5 （岁），由此可知今年老三的年龄为5 5 10 （岁），老大的年龄为5 3 5 20 （岁），老二的年龄为20 2 18 （岁）。9 .奶奶今年64岁，孙女今年13岁，多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时，孙女的年龄为 （64 13） （4 1） 17 （岁），那么需要的年限为 17 13 4 （年）。10 .今年兄弟两人的年龄和是 55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，问：哥哥今年多少岁？【分析】 法1:根据题意画线段图如下：哥哥今年的年龄弟弟今年的年龄如果哥哥回到和今年弟弟年龄相等那一年，他要倒退a