特殊的平行四边形知识点和专题练习.

1、特殊的平行四边形知识点和专题练习知识点归纳矩形有一角是直角的定义平行四边形叫做矩形边对边平行且相等性角四个角都是直角质对角互相平分且相等线·有三个角是直角;·是平行四边形且判定有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等.菱形正方形有一组邻边相等的平有一组邻边相等并且有一个角是行四边形叫做菱形直角的平行四边形叫做正方形对边平行，四边相等对边平行，四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直平分，且每条对互相垂直平分且相等 , 每条对角线平角线平分一组对角分一组对角·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组·是矩形，且有一组邻边相等；邻边

2、相等；·是菱形，且有一个角是直角。·是平行四边形且两条对(矩形+菱形）角线互相垂直。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形( 条数）面积附：平行四边形的定义：1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 平行四边形的性质（ 1）边：平行四边形的对边平行且相等 （ 2）角：平行四边形的对角相等（ 3）对角线：平行四边形的对角线互相平分（ 4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心3. 平行四边形的判定方法（ 1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对

3、角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 三角形中位线（ 1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（ 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半5. 直角三角形特殊性质（ 1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2)30 0 所对的直角边等于斜边的一半。（ 3）射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算： : 面积公式 : 矩形面积 =长宽矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O , 则 S ABO S BCOS CDOS ADO1S矩形 ABCD47.有关菱形的面积计算由于

4、菱形的对角线互相垂直平分1BD(OAOC )1, S S ABD SCBDBD AC22也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8. 梯形定义 : 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底 : 梯形中平行的两边叫做梯形的底, 通常把较短的底叫做上底 , 较长的底叫做下底梯形的腰 : 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高 : 梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形 : 两腰相等的梯形； 直角梯形 : 一腰垂直于底的梯形9. 梯形的判定：判定四边形一组对边平行 , 另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形10. 等腰梯形的性质：两底平行 , 两腰相等；等腰梯形在同一底上的两

5、个角相等等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形 , 只有一条对称轴 , 一底的垂直平分线是它的对称轴11. 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现 , 但是在新课标中没有出现的判定方法: 对角线相等的梯形是等腰梯形)12. 梯形的面积：面积 =（上底 +下底）×高÷2经典例题讲解A例 1：如图 1，平行四边形 ABCD中， AE BD， CF BD，垂足分别为 E、 F.F求证： BAE = DCF.EB（图 1）例 2 如图 2，矩形 ABCD中， AC与 BD交于 O点， BE AC于 E， CF BD于 F.A

6、EF求证： BE = CF.OB（图 2）例 3 已知：如图3，在梯形 ABCD中， AD BC， AB = DC，点 E、 F 分别在 AB、ACD 上，且 BE = 2EA ， CF = 2FD.求证： BEC = CFB.EB图 3DCDCDFC例 4 如图 6， E、 F 分别是 ABCD 的 AD、 BC边上的点，且 AE = CF.AED（1）求证： ABE CDF；NM（2）若 M、 N 分别是 BE、DF 的中点，连结MF、 EN，试判断四边形 MFNE BFC(图 6)是怎样的四边形，并证明你的结论.例 5 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边AD， BC分别

7、相交于点E， F.求证：四边形AFCE是菱形 .AEDOBCF图 7例 6 如图 8，四边形 ABCD是矩形， O是它的中心， E、 F 是对角线 AC上的点 .DC（ 1）如果，则 DEC BFA（请你填上一个能使结论成FE立的一个条件） ；（ 2）证明你的结论.AB图 8特殊的平行四边形专题练习2. 已知平行四边形ABCD的周长 32,5AB=3BC, 则AC的取值范围为 ( )A. 6<AC<10 ；B. 6<AC<16 ；C. 10<AC<16； D. 4<AC<164延长平形四边形ABCD的一边 AB到 E，使 BE BD，连结 DE交

8、 BC于 F，若 DAB 120°， CFE135°， AB 1，则 AC 的长为（）（A）1（B） 1.2（ C）3（D） 1.525若菱形 ABCD中， AE垂直平分 BC于 E，AE 1cm，则 BD的长是（）（ A） 1cm（ B）2cm（ C） 3cm（D） 4cm7. 如图，等腰 ABC中， D 是 BC边上的一点， DE AC， DF AB， AB=5那么四边形AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）208. 如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长是（）

9、（ A） 3cm（ B） 4cm（ C） 5cm（ D）6cm9. 如图，在直角梯形 ABCD中， ADBC， B=90°， AC将梯形分成两个三角形，其中 ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()9(A)9 cm(B)12cm(c)cm(D)18 cm210. 如图，在周长为 20cm的 ABCD中， ABAD， AC、 BD相交于点 O， OE BD交AD于 E，则 ABE的周长为（）AE(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmD11. 如图 2，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使ABCDABCDODA点 B 恰好落在 CD边的中点 E 处，折

10、痕为 AF若 CD6，BC则 AF等于 （）EBFC图 2（A）4 3（B）3 3（C）42（D）12. 如图，已知四边形 ABCD中， R、 P分别是 BC、CD上的点， E、 F分别是AP 、 RP的中点，当点P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（ )A、线段 EF的长逐渐增大B、线段 EF的长逐渐减小C 、线段 EF的长不变D、线段 EF的长与点 P13.在梯形 ABCD中， AD/BC，对角线 AC BD，且 AC5cm ， BD=12c m，则梯形中位线的长等于（）BA. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm（二）细心填一填DAEPFR C第

11、12题图4. 已知：平行四边形 ABCD的周长是 30cm，对角线 AC， BD相交于点 O， AOB的周长比 BOC的周长长 5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5.已知：平行四边形ABCD中， AE BC交 CB的延长线于点E，AF CD交 CD的延长线于点3F，AB BCCD DA32cm，BC 5 AB ， EAF 2C，则 BE长为，则C .7. 已知：如图 8，正方形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，E、F分别是边 AB、BC上的点，若AE 4cm， DF 3cm，且 OEOF，则 EF的长为。8 如图 10(1) 是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼

12、出如图10(2) 所示的一个菱形对于图10(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：9如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E，F 分别是 AB， CD 的中点，AD BC， PEF18 ，则PFE 的度数是DCFPDACPMBNB（ 1）（ 2）第10题图AE图 10（第 9题）10如图，菱形的两条对角线分别长 6 和 8，点P是对角线上的一个动点，点M、NABCDAC分别是边 AB、 BC的中点，则PM+PN的最小值是 _ 11. 如图，在四边形 ABCD中， E、F、 G、 H 分别是 AB、 BD、 CD、 AC的中点，要使

13、四边形 EFGH是菱形， 四边形 ABCD还应满足的一个条件是。12. 已知矩形 ABCD，分别为 AD和CD为一边向矩形外作正三角形 ADE和正三角形 CDF，连接 BE和 BF，则BE。AD的值等于BFO13. 如图所示， O为矩形 ABCD的对角线交点， DF平分 ADC交 AC于E， BC于F， BDF=15°，则 COF=_BE14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交FCAD 和 BC 于点 E、F，AB 2， BC3 ，则图中阴影部分的面积为AEDOBFC1. 如图，在四边形ABCD中， A=60°, B=

14、D=90° ,BC=2,CD=3, 求 AB 的长。2. 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC,AB=CD=2, BAD=120° ,对角线 AC平分 BCD，求等腰梯形 ABCD的周长。4已知：如图，在梯形ABCD中， ADBC， AB=CD，对角线AC、 BD相交于点 E， ADB=60°， BD=10， BEED=4 1，求梯形ABCD的腰长 .ADEBC5. 如图，菱形 ABCD， E， F 分别是 BC，CD上的点， B EAF 60°，BAE 18°求 CEF的度数。ABDEFC6. 已知： 如图，在 ABC中， AB=AC，

15、AD BC，垂足为点 D，AN是 ABC外角 CAM的平分线，CE AN，垂足为点E，M（1）求证：四边形ADCE为矩形；E（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ANADCE是一个正方形？并给出证明BDC(第6题)7. 如图，四边形 ABCD中，一组对边 AB=DC=4，另一组对边 ADBC，对角线 BD与边 DC互相垂直， M、N、H分别是 AD、BC、BD的中点，且 ABD=30°求：（ 1）MH的长（ 2）MN的长。10. 如图，在正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F，求证： EF AP11. 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 P，过点 P 作直线交 AD于点 E, 交 BC于点 F。若 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF（ 1）求证： PA=PC;（ 2）若 AD=12,AB=15, DAB=60° , 求四边形 ABCD的面积 .12. 如图，在矩形 ABCD中， AD=8cm， AB=6cm，点 A处有一动点 E以1cm s的速度由点 A向点 B运动，同时点 C处也有一动点F以2cm s的速度由点 C向点 D运动，设运动的时间为x（ s），2x的取值范围。四边形 EBFD