球壳板下料尺寸的精确计算

1、球壳板下料板幅展开精确计算一、计算原理球壳板任一边弧线可以看成是平面与球壳板相交所得的相贯线，平面有通过球心和不通过球心两种方式，平面与球壳的相贯线均为圆，相贯线的投影圆因其方向不同则可为圆，椭圆和直线三种形式二、球面展开数学模型圆锥模型形成如图所示， 球面上任一点 P，在极轴上引一直线PG，使 PG垂直于 P 点的球半径 OP，则以 GP为母线绕极轴旋转形成锥体的下底圆，使下底圆与 P 点在球面上的纬向圆为同一圆， 则 P 点在球面上的纬向圆弦口可按锥体下底圆进行展开计算。P点纬向圆弦口展开半径R =( Dtg )/2PPP点纬向圆展开后扇形角P =360COSPP点单块瓣片对应展开角P =

2、(360COSP )/ NPP点单块瓣片展开宽度WPW pPQ2Rpsin(p / 2)D tgp sin (180cosp ) / N p对应WP形成的拱高hPhpMNRpRpcos(p / 2)D2tgp 1cos (180 cosp ) / N p式中： NP P 点所在带板分瓣数。三、符号说明主要公式符号的意义如下：Ri 球壳内半径（ mm）；Di 球壳内直径（ mm）； 0 极带的内球心角（）； 1 第 1 带的球心角（）； 2 第 2 带的球心角（）； i 第 i 带的球心角（）；Ni 第 i 带的分瓣数；1 极带中板的球心角（） ； 极带侧板的球心角（） ；3 极带边板的球心角（

3、） 。四、球壳板尺寸计算极带分为 7 块的混合式球壳结构及坐标系如图1 所示。图 1混合式球罐极板的分瓣及坐标系1则相应的各弧曲线方程为直线方程 x+y=0,x-y=0（1）外圆方程X2Y2R2（2）内圆方程X2Y2R2sin20R2sin 2( 1/2 +2+3)（3）椭圆方程X2Y 21R 2sin21R 22（4）球面方程X2Y2Z2R2（5）球壳板中央基准线方程X0Y0（6）X 2Y 21R2 sin 2 ( 12)R 222（7）为求极带板尺寸， 只需求出各曲线的交点坐标，并转化为相应的弦长和弧长即可，各点坐标为上述有关方程联立的解。经推导， A1，A2，A3，各点坐标如下：XA1=

4、Risin( 1/2)1-sin(1/2+ )/sin( 1/2)sin( 1/2+ )（8）YA1=Risin( 1/2) 1-sin(1)/ sin(1/2) sin( 1/2+ )（9）ZA1=Ri 1-sin( 1/2)- sin( 1/2+ )+ sin(1/2+ )2sin( 1/2) /1- sin(1/2) sin(1/2+ )（10）XA2=YA2= Risin( 1/2+ )/1+ sin(1/2+ )ZA2=Ri1-sin( 1/2+ )/ 1+ sin(1/2+ )（11）XA3=YA3= Risin( 1/2+ +3)ZA3= Ri1- sin(1/2+ +3)（12

5、）根据对称性可得A0，A0， A1， A2， A3各点坐标。球面上任意两点P1，P2 距离，即两点之间的弦长为P1P2=（xP1-xP2）+（yP1-yP2）+(zP1-zP2)（13）当点 P1，P2 处于通过球心的平面时，两点间的弧长为P1P2（大） = Diarcsin(P1P2/Di)/180（14）当点 P1，P2 处于不通过球心的平面时，两点间的弧长为P1P2（小） = Di sin arcsin(P1P2/Di sin)/180（15） 是过 P1，P2 点的球半径与极轴的夹角，两种情况弦弧关系是图 2，按上述原理很容易求得极带板上各种弦长和弧长。五、其他各带计算温带板和赤道板的

6、计算：相应的曲线方程为3直线方程：i1Zi 1 R cosjj0iZiR cosjj0椭圆方程：X 2)Z 21R2 sin 2 (180 / NR2i球面方程：X2Y2Z21将有关方程联立则可求出Bi,Ci,Di,Ei各点坐标，经转化求得球壳板各种弦长和弧长。六、计算37 块板组成，现有 2000M球罐，为 4 带混合式结构，上下极各由球心角为 90，上温带 20 瓣，球心角为40，赤道带 20 瓣，球心角为 50。按符号带入可知 Ri=7850mm， 0= 45, 1=40, 2=50, 1= =3=18,N1=20,N2=20。各点坐标计算结果如下：A0 (-1096.94,3528.8

7、7,6925.77)A1 ( 1096.94,3528.87,6925.77)A2 ( 3245.07,3245.07,6368.80)A3 ( 1194.88,1811.20,7544.16)A0（-1096.94,-3528.87,6925.77 ）4A1 (1096.94,-3528.87,6925.77)A2 (3245.07,-3245.07,6368.80)A3 (1194.88,-1811.20,7544.16)球壳板各带瓣片尺寸列于下表名长宽对角线称弦弧弦弧弦弧温带 536971 548033板赤道 663510 685041板中极 705772 732006板侧 649013 669083极705772732006板边 649013 669083极 785000 871915板17366717438357517858889024466724