2025-2026学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={0,1,2}，B={−1,0,2}，则A∩B=(

)A.{0} B.{0,2} C.{0,1,2} D.{−1,0,2}2.命题“∀x∈R，2x>0”的否定是(

)A.∃x∈R，2x>0 B.∃x∈R，2x≤0

C.∀x∈R，2x3.已知正数a，b满足a+2b=1，则ab的最大值为(

)A.22 B.24 C.4.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2，则f′(−1)=(

)A.−2 B.−1 C.1 D.25.要得到函数y=tan(2x+π3)的图象，只须将A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.6.α终边上一点坐标为(−3,4)，则cos(α+π4A.210 B.−210 7.若面积为S1的扇形与面积为S2的正方形的周长相等，则(

)A.S1>S2 B.S1≥8.设a=e13，b=log23A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若f(2)=−1，则函数f(x)不可能是(

)A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.余弦函数10.已知曲线C：y=sin(2x+π3)+1A.关于直线x=−5π12对称

B.关于点(π3,1)对称

C.在区间(−π6,11.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(2−x)，f(−x)=−f(4+x)，当x∈[0,1]时，f(x)=ex−1，则A.f(x)的周期为4 B.f(x)为偶函数

C.f(x)在区间[4,6]上是增函数 D.函数y=f(x)−x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出一个满足f(x+y)=f(x)f(y)的函数解析式：f(x)=

．13.若sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=−14，则cos(α−β)=

；2sinα−cosα=14.已知2x≤y≤log2x+3，则x+y的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，A={x|(x+1)(x−1)≤0}，B={x|3a−x≥2x}．

(1)若a=1，求A∪∁UB；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a16.(本小题15分)

已知0<α<π2，π2<β<π，tanα=2，sin(α+β)=−35．

(1)求sinα，cosα的值；

(2)用α，α+β17.(本小题15分)

某单面打印机在连续打印时，打印速度会随时间而变化.从开始打印经过t分钟时的打印速度(单位：页/分钟)为v(t)=60−8t,0≤t≤5,20,t>5,累计打印页数为P(t)，且当0≤t≤5时，P(t)=12[v(0)+v(t)]t．

(1)求P(5)；

(2)求P(t)关于t的函数关系式；

(3)若从第t分钟到第(t+2)分钟，打印页数不少于4118.(本小题17分)

设a∈R，函数f(x)=ln(1−x)−ln(a+x)为奇函数．

(1)求a；

(2)判断并证明函数f(x)的单调性；

(3)设t∈R，直线y=t，y=t+1与函数y=f(x)的图象交点的横坐标分别为m，n，求19.(本小题17分)

对于定义域为A的函数y=f(x)，如果存在非零常数c，∀x∈A，f(x+c)≤f(x)+c，那么称函数f(x)具有性质P(c)．

(1)判断函数y1=2x−1，y2=x是否具有性质P(1)，并说明理由；

(2)设0<a<1，证明：函数y=ax−log2x具有性质P(a)；

(3)若函数y=sinx具有性质参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ABD

10.ABD

11.AD

12.ax(a>0且a≠1)，(答案不唯一13.−14.6

15.解：(1)依题意，A={x|−1≤x≤1}．

又a=1，故B={x|3−x≥2x}={x|x≤1}，CUB={x|x>1}，

所以A∪∁UB={x|x≥−1}．

(2)由题可得：A是B的真子集，

由(1)知，A={x|−1≤x≤1}，又B={x|x≤a}，

所以a≥116.解：(1)由题意得tanα=sinαcosα=2，可得sinα=2cosα，

根据sin2α+cos2α=1，可得4cos2α+cos2α=1，解得cos2α=15，

结合0<α<π2，可得cosα=5517.解：(1)依题意，P(5)=12[v(0)+v(5)]×5=12[60+(60−8×5)]×5=200；

(2)当0⩽t⩽5时，P(t)=12[v(0)+v(t)]t=12[60+(60−8t)]t=−4t2+60t；

当t>5时，P(t)=P(5)+20(t−5)=20t+100；

综上，P(t)=−4t2+60t,0⩽t⩽520t+100,t>5；

(3)当0⩽t⩽3时，从第t分钟到第(t+2)分钟的打印页数为：

P(t+2)−P(t)=[−4(t+2)2+60(t+2)]−(−4t2+60t)

=−4(2t+2)×2+60×2

=104−16t，

令104−16t⩾41，得t⩽6316，所以0⩽t⩽3；

当3<t⩽5时，从第t分钟到第(t+2)分钟的打印页数为：

P(t+2)−P(t)=[20(t+2)+100]−(−418.解：(1)因为函数f(x)=ln(1−x)−ln(a+x)为奇函数，

又1−x>0,a+x>0,

即−a<x<1，所以a=1．

(2)由(1)知，f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)=ln1−x1+x，−1<x<1，

函数f(x)为区间(−1,1)上的减函数，

证明：设对任意的x1x1，x2∈(−1,1)，且x1<x2，

因为(1−x1)(1+x2)−(1+x1)(1−x2)=2(x2−x1)>0，又−1<x1<x2<1，

故1+x1>0，19.解：(1)y1=2x−1不具有性质P(1)，理由：∃x=0，使得2(x+1)−1>2x−1+1成立；

y2=x具有性质P(1)，

理由：∀x≥0，x+1≤x+1⇔x+1≤x+1+2x⇔2x≥0(显然成立)，即y2=x具有性质P(1)；

(2)证明：0<a<1时，函数y=ax−log2x具有性质P(a)⇔∀x>0，a(x+a)−log2(x+a)≤ax−log2x+a，

即∀x>0，a2+log2x≤a+log