2014成考专升本高数一模拟试题二及答案

1、2014成考专升本高数一模拟试题(二)及答案一、选择题(每小题 4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的, 选项前的字母填写在题后的括号中)把所1.一一 2 一sin mx/lim2一等于x P X2A:B:C:D:【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2.设f (x)在Xo处连续，则：下列命题正确的是A： lim f(x)可能不存在JX0B:lim f(x)比存在，但不一定等于xxof(X0)D:f(X。)在点X。必7E可导C： lim f(x)必定存在，且等于 f(x0)X汽【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3.设y =2,则：y等于x

2、A: 2B:-2C： 201n2D:-2 ln2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4.A:C:卜列关系中正确的是d bf (x)dx =f(x) dx abf (x)dx =f (x)aB:D:d x.f(t)dt=f(x) dx abf (x)dx =f(x) Ca5.设f (X)为连续的奇函数，则:aL f (x)dx等于A: 2af (x)C: 0aB： 2 p f (x)dxD： f (a) - f (-a)【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6.设f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f (0) = f(1),则：在(0,1)内曲线y = f(x)的所有切线中A：

3、至少有一条平行于 x轴B：至少有一条平行于 y轴C：没有一条平行于 x轴D：可能有一条平行于y轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义17. jf(2x)dx 等于A： 1 If (1) - f (0) 2C： 21f (1) - f(0)B： 1 f (2) - f (0) 12D： 2 If (2) - f (0)1【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿莱布尼兹公式2z8 .设z = ysin x ,则：等于；x.yA: -cosxC： cosx【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数B 一、cosxD： ycosx9 .方程y -3y 2y = xe2x的待定特解

4、应取A： Axe2x2 2xC： Ax eB： (Ax B)e2xD： x(Ax B)e2x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法Q010 .如果工Un收敛，则：下列命题正确的是i 1A： limun可能不存在 nC： lmun存在，但 limun 0 0【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质B： limun必定不存在 n:D:lim unnn题号12345678910答案DCDBCABCDD二、填空题(每小题 4分，共40分)一.sin x. .一.11 .设当x#0时，f(x)=，F(x)在点x = 0处连续，当 x00时，F(x)=f(x),则: xF(0)二

5、【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】112 .设y=f(x)在点x=0处可导，且乂=0为(*)的极值点，则：f(0)=【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】013 . cosx为f(x)的一个原函数，则： f(x)=【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】-sinx、一 x2x14 .设(f(t)dt=e 1 ,其中f(x)为连续函数，则：f(x) =【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2xk115 .设dx = 1,且k为常数，则：k =0 1 x22【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算16 .微分方程y=0的通解为 【注释

6、】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y -C1 C2x、一217 .设 z = ln( x + y),贝U ： dz =【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分-，_1，-、【参考答案】 (2xdx dy)x y18 .过M0（1,1,2）且垂直于平面 2x y+3z1=0的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解z -2-13二 xn19 .级数Z 的收敛区间是（不包含端点）n 4 3n【注释】本题考察的知识点是求哥级数的收敛区间【参考答案】（-1,1）1 220 . 1dx0dy=【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2三、解答题2

7、1 .（本题满分8分）设 y = x tanx,求：y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：2y = tan x xsec x22 .（本题满分8分）x2 2 .,求曲线y =3的渐近线（x-2）3【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：.x2 2因为：lim3 = 0 所以：y=0为函数的水平渐近线x-;（x-2）3因为：limx2 2x )2 (x _ 2)=6 3所以：x = 2为函数的垂直渐近线【知识点】如果lim f(x)=c,则：y = c为水平渐近线 xJ 二二如果lim f (x) = g ,则：x =c为垂直渐近线 x油23 .(本题满分8分)1计算不定积

8、分 1dx x(2x 1)【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：112八dx =- dx=ln|x|-ln|2x-1| C x(2x 1) x 2x -124 .(本题满分8分).1-.Lj设 z =z(x, y)由 x2 + y3+3xyz2+2z = 1 确定，求： 三、：:x：:y【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：；z计算x将所给等式的两端同时对 x求偏导数，有：2z:zz 2x 3yz22x 3yz 6xyz 2 = 0=改；:x：:x6xyz 2计算 y将所给等式的两端同时对 x求偏导数，有：22c 2 c 2z 小：zz 3y 3xz3y 3xz 6xyz

9、2 = 0=：:yFy：:y 6xyz 225.(本题满分8分)计算口xdxdy,其中区域 D满足x2+y2W1、x 0 y之0D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1:利用直角坐标系 区域D可以表示为：0WyW1, 0Mx州1y2 ,所以:1 2Cy2X |0dy 0(1 -y2)dy11 .y21xdxdy = 0dy xdx=”D21，1 3、11 1= -(y -y ) 1o工 233解答2:利用极坐标系计算区域D可以表示为：0WrW1、0Mle工，所以:21 二 0JJxdxdy = dr 2 r cos0d6 =D1_110(r sin)后 dr = 0r dr =-rI1。

10、二26 .(本题满分10分)2x求被分方程 y - y -2y=3e 的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：求对应的齐次微分方程通解y - y -2y =02牛寸征方程为：r r 2 = 0 ,解得特征根为：r = 2r = 1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 =c1e C2e2x求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y* = Axe2x则：y*=2Axe2x Ae2x =(2Ax A)e2xy*：= 2Ae2x (4 Ax 2A)e2x代入原方程，有：A=1所以：非其次微分方程的特解为y* =xe2x求非其次微分方程的通解y = y1 y* C1e C2e2x xe2x27 .(本题满分10分)31设 f (x)为连续函数，且 f (x) =x +3x( f (x)dx ,求：f (x)【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：1 ,设 A = ( f (x)dx ,则：f(x) = x +3xA将上式两边同时在0,1上积分，有： f (x)dx = (x3 3Ax)dx日口1 4 i 3i 1 31即：A=x I0 Ax|0 = A