相似三角形的动点问题题型(整理).

1、相似三角形的动点问题一、动点型例 1、如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D， E，F 分别为边 AB ， AC ， BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形 （点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图3 中画

2、出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由例 2、如图，在矩形 ABCD 中， AB=12cm ， BC=8cm 点 E、 F、 G 分别从点 A 、B、 C 三点同时出发， 沿矩形的边按逆时针方向移动点 E、G 的速度均为2cm/s，点 F 的速度为4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t 秒时，EFG 的面积为S（ cm2）（1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围（3）若点 F 在矩形的边BC

3、 上移动，当t 为何值时，以点E、 B、 F为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由迁移应用1、如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿 AB、 BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是到达点 C 时， P、 Q 两点都停止运动，设运动时间为t（ s），2cm/s，当点Q（ 1）当 t 2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（ 2）设 BPQ 的面积为 S（ cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR P

4、RQ？2、如图，在直角梯形ABCD 中， AB DC ， D =90o， AC BC， AB=10cm,BC=6cm， F 点以 2cm秒的速度在线段AB 上由 A 向 B 匀速运动， E 点同时以1cm秒的速度在线段BC上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为t 秒 (0t5) 1）求证： ACD BAC；2）求： DC 的长；3）试探究：BEF 可以为等腰三角形吗？若能，求t 的值；若不能，请说明理由3、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， B=90 ， AD=6 ， BC=8 ， AB=33，点 M是 BC 的中点点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点

5、 B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线MC 上匀速运动在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧点 P， Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P， Q 运动的时间是t 秒（ t 0）（1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（ 2）当 BP=1 时，求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积；（ 3）随着时间 t 的变化，线段 AD

6、会有一部分被 EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由二、动点加动线例 1、如图，在Rt ABC 中， C=90 ， AC=3 ， AB=5 点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发， 当点 Q 到达点 B时停止运动，点P 也随

7、之停止设点P、 Q 运动的时间是t 秒（ t 0）（1）当 t=2 时， AP=，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出t的取值范围（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中， 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值迁移应用1、如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm ， BC=6cm 某一时刻，动点M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点出发沿DA 方向以 2

8、cm/s的速度向 A 点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以 A 、M 、N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求t 的值2、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PF AE于F（ 1）求证： PFA ABE ；（ 2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x ，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在， 请求出 x 的值；若不存在，说明理由3、如图，已知A （ 8， 0）， B（ 0， 6），两个动点P、 Q 同时在 OAB 的边上按逆时针方向（ O A B O）运动，开始时点P 在点

9、B 位置，点 Q 在点 O 位置，点P 的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒1 个单位（1）在前 3 秒内，求 OPQ 的面积 S 与时间 t 之间的关系式；并求出OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，秋P、 Q 两点之间的最小距离，并求此时点P、 Q 的坐标；（3）在前 15 秒内，探究PQ 平行于 OAB 一边的情况，并求平行时点P、 Q 的坐标yBOAx4、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形， ACB ，点 A 、C 的坐标分别为 A(-3,0) ， C(1,0)， BC3,AC4（1）求过点A 、B 的直线的函数表达式；（2）在 X 轴上找一点D,

10、连接 DB ，使得 ADB 与 ABC 相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，如P、Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接PQ，设 AP=DQ=m ，问是否存在这样的m 使得 APQ 与 ADB 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由yBxAOC5、如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在 x 轴上，点 C在 Y 轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处已知折叠 CE= 55，且 EA3DA4（1）判断 OCD 与 ADE 是否相似？请说明理由；（ 2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（ 3）是否

11、存在过点 D 的直线 L ，使直线 L 、直线 CE 与 x如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由轴所围成的三角形和CDE 相似？yCBEODA x6、 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点 P 从点 B 开始沿 BC 边以每秒1 的速度向点C 运动，点 Q 从点 C 开始沿 CA 边以每秒2 的速度向点A 运动， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D ，交 BC 于点 E点 P， Q 分别从 B， C 两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，点 Q、p 停止运动，设它们运动的时间为x1）当 x=秒时，射线DE 经过点 C；2）当点 Q 运动时，

12、设四边形ABPQ 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；3）当点Q 运动时，是否存在以P、 Q、C 为顶点的三角形与PDE 相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由7、如图，梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD=20cm ， AD=40cm ， D=120 ，点 P、Q 同时从 C 点出发，分别以 2cm/s 和 1cm/s 的速度沿着线段 CB 和线段 CD 运动，当 Q 到达点 D，点 P 也随之停止运动设运动时间为t（ s）（1）当 t 为何值时，CPQ 与 ABP 相似；（ 2）设 APQ 与梯形 ABCD 重合的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，写出自变

13、量的取值范围8、如图，直角梯形ABCD 中， AB DC， DAB=90 ， AD=2DC=4 ，AB=6 动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动 当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动过点 M 作直线 l AD ，与线段 CD 的交点为E，与折线A-C-B 的交点为Q点 M 运动的时间为t（秒）（1）当 t=0.5 时，求线段QM 的长；（2）当 0 t 2 时，如果以C、 P、 Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当 t 2 时，连接PQ 交线段 AC 于点 R请探究

14、CQ 是否为定值，若是，试求这个定RQ值；若不是，请说明理由9、如图 1，直角梯形 ABCD 中， A= B=90 ， AD=AB=6cm ，BC=8cm ，点 E 从点 A 出发沿 AD 方向以 1cm/s 的速度向中点 D 运动；点 F 从点 C 出发沿 CA 方向以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，当点E、点 F 中有一点运动到终点，另一点也随之停止设运动时间为ts（ 1）当 t 为何值时， AEF 和 ACD 相似？（ 2）如图 2，连接 BF，随着点 E、 F 的运动，四边形 ABFE 可能是直角梯形？若可能，请求出 t 的值及四边形 ABFE 的面积；若不能，请说明理由；（3）当 t 为何值时， AFE 的面积最大？最大值是多少？10、如图，在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O、C 两点点A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 11，4），动点P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒2 个单位的速度沿A B C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴