函数知识的核心内容

1、函数知识的核心内容函数知识的核心内容1、函数的单调性、函数的单调性2、函数的奇偶性、函数的奇偶性3、函数的图象与性质的综合运用、函数的图象与性质的综合运用单调性的应用（局部特征）当x1x2时 都有f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)函数f(x)在区间D上是减函数题型1：由（1）（2）推出（3）题型2：由（2）（3）推出（1）题型3：由（1）（3）推出（2）应用：单调性的证明应用：求自变量的取值范围应用：可得因变量的大小奇偶性的应用（整体特征）)()(xfxf )()(xfxf 对比代数性质几何性质奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称变式变式1 1、函数函数

2、 在在55，2020上为单调函上为单调函 数，求实数数，求实数 的取值范围。的取值范围。84)(2 kxxxfk例题例题1 1、函数函数 , ,当当 时是增函时是增函数，当数，当 时是减函数，则时是减函数，则 的值为的值为_。54)(2 kxxxf), 2( x)2,( x)1(f变式变式2 2、函数函数 ，在，在 上为单上为单调增函数，求实数调增函数，求实数 的取值范围。的取值范围。5)1()(2 xaaxxfa)1 ,21(例题例题2 2、证明：函数证明：函数 在在 上为增函数。上为增函数。xxxf1)(0, 1变式变式1 1、讨论函数、讨论函数 的单调性。的单调性。xxxf1)(题型：由

3、（1）（2）推出（3），运用定义变式变式2 2、讨论函数、讨论函数 的单调性、最小值的单调性、最小值xxxf1lg)(2 例题例题3 3、已知已知 是定义在是定义在 上的减函数，上的减函数， 且且 ，则，则 的取值范围是的取值范围是_ ( )yf x( 1,1)(1)(21)fafaa变式变式1 1、已知已知 是定义在是定义在 上的奇函数，上的奇函数， 函数在函数在 上单调递增，满足上单调递增，满足 ， 则实数则实数 的取值范围是的取值范围是_ ( )yf x( 1,1)0)1()1(2 mfmfm)1 , 0变式变式2 2、 f(x)是是R上的偶函数，在上的偶函数，在 上是减函数，上是减函数

4、， 则则p=f(-0.75)与与q=f(a2-a+1) 的大小关系是的大小关系是), 0( )(Ra 奇偶性的应用奇偶性的应用例题例题1、已知函数已知函数问问： （1）当）当 为何值时，为奇函数？为何值时，为奇函数？ （2）当）当 为何值时，为偶函数？为何值时，为偶函数？nm,nm,)1()2()1()(22 mxnxmxf变式变式1、已知函数已知函数 是定义在是定义在 上的偶函数，求函数上的偶函数，求函数 的值域。的值域。babxaxxf 3)(2 aa2 , 1 )(xf奇偶性的应用奇偶性的应用例题例题1、已知函数、已知函数 且且 ，则，则8)(35 bxaxxxf10)2( f_)2( f变式变式1、已知函数、已知函数 都为都为 上奇函数上奇函数 且且 ， 则则)(),(xgxf)()()(xbgxafxF _)2( F5)2( FR2.已知函数f(x)是定义为（0，+）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,yR+),f(2)=1求1）f(1)；2）满足f(x)+f(x-3)1的x的取值范围3)满足f(x)+f(x-3)2的x的取值范围单调性、奇偶