双旋转波片Mueller矩阵测量系统的理论分析

1、2009.9研究目的：拟建立一套能够对磁分析器精密定标的实验室检测设备，在此基础上完成对磁分析器的定标。磁分析器的测量精度主要决定于该设备的检测精度，因此该系统的校准、系统误差、检测精度是研究的重点。主要内容： 双旋转波片Mueller矩阵测量系统的基 本原理 误差分析 下一步的工作第一部分： 基本原理测量系统示意图1.1基本原理令：令：理想情况下：易得：易得：I的的Fourier系数是系数是M中中各个元素的线性函数。各个元素的线性函数。Fourier变换求得各个系数，然后通过变换求得各个系数，然后通过一系列的线性方程组求得一系列的线性方程组求得M的的所有元素。所有元素。Azzam, R.M.

2、A, Optics Letters, 19781.2 三种方法比较法一：直接测量原理：调整两波片的方位角，使A和P各获取4个线性无关的Stokes矢，从而得到16个以M各元素为未知数的线性无关方程组。解方程组，求得M矩阵。 缺点：手动调整，不方便且误差大，测量时间长。法二： 半自动测量原理： 一波片（R1）以一定的角速度旋转，另一波片（R2）固定。R2每转动一个方位后，固定R2，R1旋转，探测器以一定频率接收。多次转动R2，探测得到一系列M元素的线性方程组，由最小二乘法可求得M。缺点：R2需要手动调整，误差较大，测量周期也较长。法三： 全自动测量（）优点：电脑控制，误差较小，且测量时间可以根据

3、探测器响应周期决定。探测器响应愈快，测量时间可以很短。P.S. Hauge, J. Opt. Soc. Am, 1978第二部分 误差分析 问题：1. 如何确定两波片的转速比如何确定两波片的转速比 n1/n22. 系统误差及其影响（对于矩阵影响很大，尤其是高精度测量）系统误差及其影响（对于矩阵影响很大，尤其是高精度测量）3. 方位角和延迟的误差分析（公式推导）方位角和延迟的误差分析（公式推导）一、 条件数的引入条件数的引入探测强度探测强度I的微小变化可能导致的微小变化可能导致M矩阵较大的误差，如何求得稳定矩阵较大的误差，如何求得稳定的的W矩阵极其重要。因此引入条矩阵极其重要。因此引入条件数的概

4、念。条件数越小系统越件数的概念。条件数越小系统越稳定。（要求稳定。（要求det(W) 0）两波片转速比为1/5（3度和15度）, 初始相位均为0度，测120次。求得条件数与波片延迟之间的曲线图。得到延迟为127度时，条件数最小为21.延迟为90度时，条件数比较大。初始相位均为0度，波片延迟为127度，测120次。求得条件数与两波片转数比之间的曲线图。可见，转数比为1:1,2:1,3:1,4:1时为奇异矩阵，且5:1,5:2,5:3 以及更高时，条件数几乎不变为21。由于5:1时所得到的频率最低，故旋转转数为5:1.Matthew H. Smith, SPIE, 2002二、方位角和延迟的误差分

5、析方位角和延迟的误差分析D.H. Goldstein and R. A. Chipman, J.Opt.Soc.A,1990基准，零度延迟误差，方位角误差延迟误差，方位角误差方位角误差五个误差参数Note: 两波片的相位延迟均为90度！分析方法：分析方法：D.H. Goldstein and R. A. Chipman, J.Opt.Soc.A,1990Error compensation：D.H. Goldstein, Applied Optics,1992 First, the polarimeter is operated with no sample and Fourier coeff

6、icients obtained from the measured modulated intensity. Second, using error-compensation equations with matrix elements of the identity matrix inserted for the Mueller matrix elements, calculate the errors in the element orientations and retardances. Third, in the routine use of the polarimeter, the

7、 systematic errors in the Fourier coefficients arising from the imperfections are compensated for by using the error-compensated equations with experimentally determined error values to obtain the error-compensated sample Mueller matrix elements as a function of measured Fourier coefficients.The ide

8、ntity matrixMeasured Mueller matrices for a calibration (no sample)compensated Mueller matrix for no sampleWeak polarization element （a Lens）Strong polarization element (linear polarizer, right hand circular polarizer, and left hand circular polarizer)Kiyoshi ICHIMOTO, Kazuya SHINODA, Natl. Astron. Obs. Jap