2016数值分析期末试卷A卷

1、西北农林科技大学本科课程考试试题（卷）20152016学年第二学期 数值分析 课程A卷专业班级：命题教师：审题教师：学生姓名：学号：考试成绩：一、填空题（每空2分，共20分）得分： 分1.设xi=1.216, X2=3.654 土匀具有3位有效数字，则xi+ X2的误差限为.2,近似值x*=0.231关于真值x=0.229有 位有效数字.3.误差有多种来源，数值分析主要研究 误差和 误差.4,已知f（1）=2, f （2） = 3, f（4）=5.9,则2次Newton插值多项式中x2项前面 的系数为.5,计算积分 0Qdx,计算结果取4位有效数字,用梯形公式计算的近似值 为,用Simpson

2、公式计算的近似值为 ,其中，梯形公式的代数 精度为, Simpson公式的代数精度为 .（”定1.4142,煦上1,7321）6,彳贸设H R Rn沏是Householder矩阵，v= Rn是一个n维向量，贝U Hv =.二、选择题（每小题2分，共20分）得分： 分1,用1 +：近似表示 妒x所产生的误差是 误差.A,舍入 B.观测C.模型D,截断L42,取行北1,732,计算x=（43-1）,下列方法中最好的是 _ 21616a，28一16 3 b，4-2 3c，d，F3 .在Newton-Cotes求积公式中，当Cotes系数为负值时，求积公式的稳定性不能保证,因此在实际应用中，当时的Ne

3、wton-Cotes求积公式不使用.A. n ,8B. n ,7D. n ,64 .解方程组Ax=b的简单迭代格式x(f =Bx(k) +g收敛的充要条件是 A. d(A) ：:1B.二(B) <1C. "A) 1D. P(B) 15 .已知方程x3-2x-5 = 0在x=2附近有根，下列迭代格式中在=2附近不收 敛的是 .A. Xk 1 =.3 2Xk 52 2-36 .设 a= 0 51 ，则 P(A)为0 0 -7A .2B.5C.7D.37 .三点的高斯求积公式的代数精度为A .2B.5C.3D.4|3xi - x2 4x3 = 18 .用列主元消去法解线性方程组 -X

4、i +2x2 -9x3 =0 ,第1次消元时，选择4xi 3x2 xX3 1的主元为 .A.-4B. 3C.4D.-99.假设cond( A)表示非奇异矩阵A的条件数，则下列结论中错误的是A. cond A = cond A1B. cond A = cond A，三 RC. cond A -1D. cond A = A J| | A10.设f(x)可微，求方程x= f(x)的牛顿迭代格式是 A.Xk 1=Xk 一Xk - f (Xk) 1 - f (Xk)B.Xk 1 = Xk.Xk f(Xk)1 f (Xk)C. Xk 1 一f(Xk)f (Xk)D.Xk 1 =Xkf(Xk)f (Xk)三

5、、简答题（每小题5分，共20分）得分：1 .什么是数值算法的稳定性？如何判断算法是否稳定？为什么不稳定的算法 不能使用？2 .埃尔米特插值与一般函数插值有什么不同?3 .简述二分法的优缺点4 .什么是矩阵的条件数？如何判断线性方法组是病态的?四、计算题(每小题8分，共32分)1 .已知下列函数表x0123f (x)13927(1)写出相应的3次Lagrange插值多项式；作均差表，写出相应的3次Newton插值多项式，并计算得分:f(1.5)的近似值2 .用列主元高斯消元法解方程组(精确到小数点后四位)一15-2-11 xi -4 |x2-12J 一4位.(0 < x < 0.6)x3 .给定方程 f(x)=(x1)e -1=0.(1)分析该方程存在几个根.(2)用迭代法求出这些根，精确到小数点后(3)说明所用的迭代格式是收敛的。4 .请使用欧拉法解初值问题'-2y - -y -xyy(0) =1取