2017届高三上学期期末考试试卷11

1、2016高三1月份模拟考试试题数学(文史类)本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.第I卷1至2页，第II卷2至5页.满分150 分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位辂上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集 U =1,2,3,4,5,6集合 A = 1,2,5,Cu

2、B = 4,5,6,则集合 Ac B =()A. i1,2)B. 5C. (1,2,33D. i3,4,6)2 .若f(x)=1，则f(x)的定义域为 ()10g 1(2x 1)12111(,0)(, : )(,0) (0, : )(,2)A. 2B. 2C. 2D. 23 .在等比数列 中，若 a2+a3 =4,a4+a5 =16，则4+a9 =()A.128B. -128C.256D. -256x .114 .已知a、b都是正头数，函数y=2ae +b的图象过(0, 1)点，则一十一的最小值是() a bA. 3 2 2 B. 3-2 2C.4D.25 .设 a =20.1, b = lg

3、 勺，c = log 3 a，则 a,b, c的大小关系是()210A. b >c> a B . a >ob C . b > a > c D . a > b > c6.已知m,n是两条不同直线,Ct, 0,尸是三个不同平面，下列命题正确的是()A. - , - - - ： / -B.C. m| ：,nil一 mII nD.7 .已知 tan + P )=2,tan P -=1，那么 tan十二等于(544.4A. 1318B 13B. 22C. 322D.8 .函数f (x )= 2x - tan x在 ,I上的图象大致是()9.右图为一个几何体的三视

4、图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为I 2 2 JAo q 3一 RQ Q 43-3-nA Q 4 3二A,2 v3- 27 B.3v3 十一- C. 5y3 +27D.5V3 +-x一 一 2 -1 x<010 .已知函数f(x)=<,右方程f(x)=x+af x -1 x 0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A.：；：-*01 B. 10,1C. J-,1D.0,二第II卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题 5分，共25分，将答案填在题中横线上 .11 .已知 同=1,b =6, a fb - a ) = 2 ,则向量a与b的夹角为1

5、2 .正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=x上，则它的边长为.13 .已知长方形 ABCD, AB =4,BC =1,M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P, P与M的距离小于1的概率为 .x>1,14 .已知a>0, x, y满足约束条件4x+yw3,若z=2x + y的最小值为1,则a=_15.若函数y=f(x )是奇函数,、旷a x-3 .则y =| f (x )的图像关于y轴对称；若函数f(x )对任意R满足f x 2 =1-f x1 f x则 4 是函数f(x)的一个周期；若10gm 3<logn 3 <0,则0 <m <n

6、< 1 ；若 f (x ) = exa在1,+好)上是增函数，则 a E1.其 中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题满分12分)现有8名志愿者，其中志愿者 A, A>,人通晓日语，B1，B2, &通晓 俄语，Ci, C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(I)求A被选中的概率；(n)求B和C1不全被选中的概率.17.(本小题满分 12 分)已知向量 m = (2cos®x,1), n = (sin 6xcosox,2) a 0),函数f(x) =m，

7、n +3 ,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为_.2(I)求函数f(x)的单调增区间；(n)若将函数f(x)的图象先向左平移 三个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的142倍，得到函数g(x)的图象，当xU；时，求函数g(x)的值域.4 218 .(本小题满分12分)在数列以中，已知a =10=3,an也=3an由2an.(I )证明数列0n书-an 是等比数列，并求数列Gn 的通项公式；(n)设bn =logz(an +1), 加的前n项和为Sn,求证工+工十2+<2SiS2 S3Sn19 .(本小题满分12分)B已知四棱锥 A BCDE,其中 AB = BC=AC =

8、 BE=1, cd = 2, cd _L 面 ABC , BE/ CD , F为AD的中点.(I)求证：EF /面 ABC ;(n)求证：面 ADE _L®ACD ；20 .(本小题满分13分)22已知椭圆C:x2+2=1(a>b>0),过焦点垂直于长轴的弦长为 22 ,焦点与短轴两端点构 a b成等腰直角三角形.(I )求椭圆C的标准方程.(n)过P(-2,0肝直线l与椭圆C交于A、B两点，求AAFiB的面积的最大值.21.(本小题满分14分)一一，1 9已知函数 f x = 2 x -axa-1 ln x.(I)函数f(x )在点(2, f(2)处的切线与x + y+

9、3 = 0平行，求a的值；(II )讨论函数f (x)的单调性；(III )对于任意 x1,x2 w(0,+=c )x1 >x2，有f (x1 f (x2 )>x2 x1,求实数 a 的范围.2013级高三1月份模拟考试试题答案一、选择题：ACCAD BCDDC二、填空题：11.工 12. 2313.14. 115.(2)(4)382三、解答题：16.解：解：(I)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间C=(A, B, Ci),(A, B, C2MA, % G), (A, B2, C2),(A, B3, G),(A,&,C2),(A2,

10、B,G),(A2, Bi, C2MA2, % G), (A2,B2,C2),(A,B3,G),(AB3,C2), (A, Bi, C3(a, Bi, C2),(a,B2,G),(A, B2, C2),(A3, B3, Ci),(A3, B3, C2)由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是 等可能的.用M表示“ A恰被选中”这一事件，则M = (A, Bi, Ci),(A, Bi, C2),(A, B2, Ci),(A, B2, C2MA, B3, Ci),(A, B3, C2)事件M由6个基本事件组成，因而 P(M ) =18 3(n)用N表示“Bi

11、, Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件 N表示“ Bi, Ci全被选中” 这一事件，由于N=(A, Bi, Ci),(4, B, Ci),(人，Bi, Ci),事件N有3个基本事件组成，3 i i 5所以P(N)= = ,由对立事件的概率公式得P(N) =i P(N) =i =一 .i8 66 6i7.解：(i) f (x) =2cos0x(sin cox -coseox) 2+3 =sin2切x cos2，x冗=2sin(2 x -4)(2分)_2二-1.T =二. =二. =i. f (x) = 2sin(2x-)24(4分)enn 公八 JI JI出区间：一 , 2k _ 2x 2k

12、r：-,+ knk亡z (6分)(2) g(x) = 2sin(4x+)4(8分)<4x +- < ，- i <sin(4x +-) < 4442(i0 分)函数g(x)的值域是一-j2,il(i2 分)i8.解.1n '品十 = 3an 2an 2.由=2an i -anan i - an. 丁韦an 为等比数列，公比为 2,首项为a2 a1 =3 i =2, an书an=2nan =(an -an) (an4 am)(a2 -a1) a=2< 2n 22 i = 2n -i bn =log2(an +1) = n, Snn(n 1)1211 、，=2(

13、- )2 Sn n(n 1) nn 1-111所以1 11 -S1S2S31十 Sn11111 、r=2(1一2)(2一3)n 1"1 、 =2(1 -)<2.n 119.解：(I)取AC中点G,连结FG BG. F,G分别是AD,AC的中点FG/ CD,且 FG=1 DC=1 . 2 BE/ CD FG与BE平行且才目等EF/ BGEF ABC, BG c 面ABCEF /面 ABC(n) ABC为等边三角形.-.BG±AC又 DC1面 ABC,BG=面 ABCDC! BG BG垂直于面ADC的两条相交直线 AC,DC12分BGL面 ADC . EF/ BGEF,面

14、 ADC. EF二面 ADE 1面 ADEL面 ADC .20.;本小题;茜分im分）已为椭圆+ =过焦点垂直于长用的弦长为a' 0V2 ，焦点1"门轴两蝌*构成等腱白龙：J舷t I ）求椭圆厂的标淮方程.m 根据题意易颊直戌斜率存不，且不等千仇 可设/：可=第十2 （ mOr+ J' " 1- 4 2)J ' - 4/M -r 2 = 0巾” =x + 2,1 =4用）:一&疗4 ? ） > 0 .解得出厂）设金（马-必）1B（上?呼'2 ）必 +）2 :月月mw +2"厂 +2Sa*8 - s- S/-2 mly2

15、 必卜 2m 乂 1 8出一必7（必+a2-”仍=七、2）7+2-3- 1 二<）=二%.7（加 + 2） L / 16V2<I6+X 21I （7 工）+ j + X1nr -2当=6时上式取等号,且zw： =6时符合4>0。所以AJ/消的面枳最大值= - 12 24当 >2%，/（幻£ （0.当 =2时，/（工）在（0, _ /9129 一 131） 一单调速格，在II, Ml）上的网递城；在（4一1.丁8）上递:史:+ 8）上第调递簿: 当1<av2/（x）在<0. a.l）上单谓递增.在fa-1. I）上电偎递液：在（l.+oc）上色调递增

16、:2困数八工)作点(2 .八2)处的切线3 = 0Tfj.，(2) = 2-a + y!=l，行 u 二 5、- 3r .17 - 1 X . 4Z.V + </ - I I . .八Tl)/ (.V)= .v -=(V * i)(.v - (ct I)(HI) f(x1)-f(x,)>x2-x o/(xj +再 > /(X2 ) + x2.令"(x)= f(x)+ x = gx? -av-(tj-1)lnx + x对于任意再£（0,+8）,修 x2 ,有/（演）一/（、?）、2一%恒成立等价于函数"（外在（0,+ 8）上是增函数。 101 fF(x) = /(x) + x = 5- ar + (a - l)lnx + x广(x)=% 一 +1 q =-x2 -(«-l)x + a-l|.令 g(x) = x2