2017年宁夏银川普通高中学科教学质量检测理科数学试题及答案

1、宁夏银川市普通高中 2017届高三教学质量检测数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。 考生作答时， 将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑 色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超生答题区域 书写的答案无效；4 .作图可先使用2琳笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的 中性笔描黑。5 .保持卡面清洁，

2、不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给生的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 M=1, 4, N=2, 3,则集合5 , 6等于A. M _ N B. M N C. (CuM) _ (C uN)D. (CuM) -(CuN)2.已知i是虚数单位，复数 z满足z=i ,则z的模是1 -zA. 1B. 1C.二D.22 23.在AB”，已知/ACB=90°, CA=3, CB=4,点 E是边 AB勺中点,叭1J CE ,A. 2C.7AB =B. 7

3、 2D. - 72A.有最小值6 B.有最大值6C.有最大值9 D .有最小值35 .阅读如右图所示的程序框图，输由 A的值A.工 B.工 2829C.-D.-31346 .若口，P是两个不同的平面，m内平面汽内的一条直线，则口工'是“ ml P的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7 .有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A. 34 种B. 48种C. 96种8. 一个四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的表面积是A 9 2.3 .529 232那么这个9 25 C.2D.11 52x -09.在平面直角坐标系中

4、，不等式组卜20所表示的平面区域lx y -8 二 0是a,不等式组0：4o所表示的平面区域为。，在区域。内随机取一点P,则点P落在区域P内的概率是D.A. 1B. 3C. 145510 .点M(1, 1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2,则a=A. 1 -B. -C, 1D. 4或-1241212411 .已知函数f(x)=sin(®x+中)© >0,部分图像如右图所示，则 y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像A.向右平移；个单位 B .向左平移；个单位C.向右平移g个单位 D .向左平移;个单位12.对于任意实数 a, b,定义mina , b= ；a,

5、ab),定义在r±的 b,a > b偶函数f (x) 满足f (x+4)=f(x),且当0WxW2时， f(x)=min2 x1, 2x,若方程 f (x) mx=0恰有两个根，则m勺取值范围是A. 1, 1ln2 , ；)= ( ；, ln2) B. -1,-；) = ；/C. 1, 1=( 一ln2 ,)=(L ln2) D .(二，)=(， 22233二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分 2213 .已知双曲线 与-4=l(a , b>0)的一条渐近线方程为 2x+3y=0, a b则双曲线的离心率是 .14 .由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积

6、15 .在数列an中，a 1=l , a2=2, Han+2an=1+( 1)n (nSN*),贝 U ai+a2+-+a5i=。16 .直线y=x+*圆x2+y2=16交于不同的两点 M, N, mn <om +on其中om坐标原点,则实数 m勺取值范围三、解答题(本题包括六道小题共计 70分)17 .(本题满分12分)已知点A, B分别在射线CM CN(不含端点C)上运动，/MCN=1, 在ABCK 角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c(1)若a, b, c依次成等差数列，且公差为2,求c的值：(2)若c=Q, /ABC=e,试用e表示 ABC勺周长，并求周长的最大值。1

7、8 .(本题满分12分)如图，已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA=2, / ACB=j ,点D是线段BCa的中点。(1)求证：AC/平面ABD;(2)当三棱柱ABC- A1BC1体积最大时，求直线 AD与平面ABD所成角的正弦值。19 .（本题满分12分）某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：根据频率分布直方图估计这 500名市民的平均年龄；(2)在抽生的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活20动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民 中年龄低于

8、30岁的人数为X,求X的分布列及数学期望。(本题满分12分)已知直线i : y=x+1 ,圆O: x2+y2=| ,直线1被圆O截得的弦长22与椭圆C:与-与=1 (a>b>0)的短轴长相等，椭圆的离心率 a be.二W 一2(1)求椭圆C的方程.(2)过点M(0,)的直线 版椭圆C于A, B两点，试问：在坐 3'标平面上是否存在一个定点T,使得无论直线时口何转动，以AB为直径的圆恒过定点 T?若存在，求由点 T的坐标，若不存在，请说明理由。21 .(本题满分12分)设f (x)=x1nx+ax 2, a为常数。(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0, -2),

9、求实数a的值;(2)若f (x)有两个极值点x1，x2且xi< x 2(I)求证： <a<02(11) 求证：f (x 2)>f (x1)> -2选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知四边形 ABCD接于。O,且A眼OO勺直径，过点D 的。O勺切线与BA勺延长线交于点M(I)若 MD=6 MB=12 求 AB勺长；(II )若AM=AD求/ DCB勺大小。23 .(本小题满分10分)选修4-4:

10、坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为,x=t, (t为参数)，当t=l时，曲线C j = J3t上的点为A,当t=-1时，曲线Ci上的点为B.以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为(I )求A、B的极坐标;(II )设幅曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知 a, b, cwR,且 a2+b2+c2=1。(I ) 求证：|a+b+c| < <3 ;(II )若不等式|x -1|+|x+1|工(a+b+c) 2对一切实数 a, b, c恒成立，求x的取值范围。参考答案一.选择题（每题5分共

11、计60分）题号123456789101112答案DCBACBCADADA二.填空题（每题5分，共计20分）16. (-4立-2&卜2&.4a)J13413. 14. -15. 67633三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17.（本题满分12分）解：（1）因为qb,c成等差数列，且公差为2.故4 = c 4 3=c 21 分在a45c中，因为NMCV = 2,所以cosC = -L2分32a1 -c? 1由余弦定理得，cosC = = -7， -4分2ab 2将。=c-4力= c-2代入式，化简得c2-9c + 14 = 0解得，c = 2rKr = 7.5 分因为c>

12、;4,故c = 7二二1 二二二二二二一6 分(2)在A48C中，C =,448C = 8, c = M 由正弦定理得 3所以，AC = 2smO,BC = 2sin-y设周长为N，则y = 2sm6 + 2sin -0 ) + 7313/高三数学（理）试卷第1页共7页1。分因为三.所以当e + -=- ,即8=2时11分I 3)3 26y 皿=2+612分18 （本题满分12分）解:<1）连接43 ,设48c4gl =01 分由题意，QD是A4BC的中位线，故4。.3分又QD u平回回。，4c a AByD所以，4。平面阳。4分（2方法一：当三核柱/BC-4片£的底面枳最大时

13、,其体枳达到最大值.因为 4 =必2 = AC2 + BC2 - 2AC BCccs- > 2ACBC-ACBC = ACBC 3故当且仅当XC = 3C即当A43C为正三角形时取最大值设点，可到平面典。的距离为人由匕3lD=Pc-gD=*CD得汶. d=：AD DBi.d = g5O3由条件易求，4> = 0,。4=不，解得d =5所以，sin8 =d _不=2后 不一万一35方法二：当三校柱4BC-4用G的底面积最大时.其体枳达到最大值.因为 4 ="2 = AC2 + BC2 - 2AC BCcqs > 2ACBC-ACBC = ACBC 3故当且仅当ZC =

14、 8C.即当A1BC为正三角形时取最大值由题意.建立如图所示空间直角坐标系，则X(60,0),5(0T0)W(0,T2)，4(G0,2),7 分所以方=(0,0,0),璃= (0,T2),设平面的法向量:为7 =(XJ,Z),8分n DA = >3x = 0-,、则<,令= 2,则z=1,所以，w = (0,2,l)10 分n DBy =-y + 2z = 0因为丽=(百,0,2卜11分所以 sin 8 = cos(Z)4，w)| = yO-12 分19 （本题满分12分）解：（1）由表可知,分别填35, 0.30,直方图如图所示平均年龄的估计值33.55分（2）由表知，在抽取的2

15、0人中，所以X所有可能取值为Q1,2,年龄低于30的有5人,Cc1 15 尸(x = i)=当 ')Q 38X012P21381538238尸-2）=今亮所以，X的分布列如下:91 is 7112分所以，£(X) = 0x + lxx2x = 1 7383838 220 （本题满分12分）解：（1）由题意，脚心O到直线/:y = x + l的距离4 =1 V21分则直线/被圆截得的弦长为2"尸-八2分所以桶醐C的短轴长为2,故6 = 1,又有。=: =，1-%=手，3分解得。=亚，所以椭园的方程为旦+丁 =12<2）假设存在定点J。）满足题意，设Z（玉，%），

16、8（%，为）当直线4月的斜率不存在时，易知4（0）,8（0,-1）,则闽7；的方程为一+丁=1.5分当直线的斜率为0时，即直线加的方程为夕=一；6分代入椭圆方程可得月（一g,一；13（g,-g）,即圆石的方程为1+（）+ ；） 吟,由圆7；和圆笃的方程联立可得T（O,1）下面证明，当直线03的斜率存在时也符合题意.设直线的方程为9二米一1,j 1y = kx 由4 23 得（2i2+l）x2-Ax-= 0- + /=13 912A =竺好+竺（1 +卬）>04k16所以，%i+x2 =1，甬/=-7r 3（2*2+1）9（2 必+1）此时，地，（和必-1）,方=（孙艺-1），故，分8分9

17、分一11分12分TA TB = x1x2 + （yi-l）（y2-1） = xlx2+ 呵埠但一） 二（好+1）再巧-g4（再+、） + £ -16（V+1）16 /16 .7；7：r H= U 9（2*2+1） 9（2V +1） 9即当直线m的斜率存在晒，以为直径的圆也过定点?（0）， 综上所述，存在定点T（O,1）满足题意.21 （本题满分12分）解；（1）由题意，/zx）=lnx+l + 2axP 切点为P（L。），故切线方程为y 0 =（2+1）（%1）把（0-2）代入切线方程得a = 1（2） . （I）由题意，有两个不等实根七届 且不< 电设g（x） = lnx +

18、 2ax + l,则g1x） = '+2a （*> 0）4 分当。之0时，g'（x）>0,此时，g（x）在（0,欣）上单调递增，显然不合题意5分当°<0时，由g'（x）>0得工V一/-,2a所以，g（x）在（0,-；）上单调递增，在（-4，+0。）单调递减. _7分所以g（-2=111一A）,"由此得一3<0<08 分（II）由上如，/（X）在（再,马）上为增函数，所以，/（X2）>/（XI）.9分1。分又/'(l) = g(l)=2a + l>0故& e(O,l)-1-kiX由(1)可

19、知，丐=L所以，/(x1) = lnx1 +axj2 =-(xllnxl-x1)乙设6(x) =(xlnxx) <0<x<l),则/'(x) =2lnx<0在Ovxvl时恒成立，11 分2212分故力(x)在(0,1)上单调递减，故方(无)>a(1)= 一), 由此得/(玉)>一.综上所述，/()>/(%2)>-122.【解析】：(I )因为MD为。的切线.由切割线定理知.MDLmA-MB,又 MD=6, MB=12, MB=MA+AB>2分,7分D8分又 ZBAD= ZAMD+ ZADM=2 N ABD,< 11 > 由。=v4 + 5sin2 0得 p2(4 + 5sin%) = 36.所以 MA=3. AB=12-3=9.(U )因为 AM=AD,所以NAMD=NADM,连接 DB,又M