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1、设激励信号为e(t),系统响应为r(t),则可以用一高阶微分方程表示系统)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn将激励信号代入系统的微分方程并整理后，得到0到0期间的微分方程为 ：1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnlllllldddCr tCr tCr tC r tdtdtdtdddBtBtBtBtD u tdtdtdt(2-2)（一）起始点的跳变（一）起始点的跳变的两条规律的两条规律一般情况,t=0时微分方程为(0-tm)

2、 1,.,1 , 0(0)0()(nkhk)()()(1tueAthnktkk若nm,则表达式中还含有(t)及其相应阶的导数.用冲激函数匹配法可求出系统的0+状态 ,再求出常数A.)0()(kh 冲激响应h(t)是系统分析中极为重要的函数,它的性质可以表示系统的因果性和稳定性,h(t)的变换域表示更是分析LTI系统的重要手段.例2-6:给定系统的微分方程)(4)(6)()(10)(7)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd求系统的冲激响应h(t).解: h(t)满足方程)(4)(6)()(10)(7)(22tttththdtdthdtd 它的齐次解形式为2512( )(0 )tth tA eA et(1)利用冲激函数匹配法求h(0+)和h (0+).设 )()()()()()()()()()()()(22tubtathtuctbtathdtdtudtctbtathdtd(0-t0+)代入方程(1),可求出: a=1,b=-1,c=1.从而可得1)0()0(1)0()0(hdtdchdtdhbh代入h(t),可求出: A1=-4/3,A2=1/3.考虑到a=1,即h(t)中有一

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