2019年辽宁葫芦岛中考数学试卷-解析版

1、2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. -6的绝对值是（）C.A. 6B. - 62.下列运算正确的是()A. x2?x2= x6 B, x4+x4 = 2x8C.-2 (x3) 2 = 4x6D. xy4+ ( - xy) = - y35次数学模拟测试，每个人这 5次成绩的平均数都是则这5次测试成3.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 125分，方差分别是S甲2 = 0.65, 绩最稳定的是（）S乙2=0.55, S 丙2= 0.50, S 丁2=0.45,A.甲C.丙B.乙4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（C.年龄（岁）1314

2、1516人数（人）1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（C. 15, 15D. 15,14A. 13, 14B, 14, 153 工2x+26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A.I §1 1-1 02B.C.-1D.7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件 x个，根据题意，所列方程正确的是=5 C .=5 D .300A.=5 B=52k300300 x3Q0z+2广一A. 700B. 550C. 45°D. 3510.如图，正方形 ABCD勺对角线AC BD

3、相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF,连接BF交AOT 点G.设BE的长为x,OG勺长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11 .太阳的半径大约为696000000,将数据696000000用科学记数法表示为 .12 .分解因式：x3y-xy3=.13 .若关于x的一元二次方程x2+ （2+a） x = 0有两个相等的实数根，则a的值是.14 .在一个不透明的袋子中只装有 n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果 从袋子中随机摸出一个球，摸到

4、红球的概率是 二，那么n的值为315 .如图，河的两岸a, b互相平行，点A, B, C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一 个建筑物，某人在河岸 b上的A处测得/ PA& 300 ,在B处测得/ PB生75° ,若A五 80米，则河两岸之间的距离约为 米.（6=1.73,结果精确到0.1米）16 .如图，BD是?ABCD勺对角线，按以下步骤作图：分别以点B和点D为圆心，大于当BD的长为半径作弧，两弧相交于 E, F两点；作直线EF,分别交AR BC于点MN,连接BM DN若BD= 8, MNb6, WJ ?ABCD勺边BC上的高为.BCV ry17 .如图，在RtzXABC

5、勺纸片中，/ C= 90° , A捻5, AB= 13.点D在边BC上，以AD 为折痕将 AD所叠得到 ADB , AB'与边BC交于点E.若 DEB为直角三角形 ,则BD的长是.18.如图，点P是正方形ABCD勺对角线BD延长线上的一点，连接 PA,过点 BC的延长线于点E,过点E作EF，BP于点F,则下列结论中：p作pn pa交PA= PE； CE= ，PD； BF- PD=BD; S 2S ADP(填写所有正确结论的序号)正确的是20题12分，共22分)1- (- 2)B.声乐，C.足20 .某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道,球，D.古典

6、舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根 据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图.第二源堂”活动的选修情况条形统计图"第二课堂”活司的选修情况条形统计国根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有5D,人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有 4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从 这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的 2人恰好是1 男1女的概率.四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21 .在平面直角坐标系中， ABC

7、的三个顶点坐标分别是 A(- 1, 1), B(-4, 1), C(-3,3)(1)将4ABC向下平移5个单位长度后得到 A1B1C1,请画出ABG;并判断以O, A, B 为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；(2)将AABCgg原点O顺时针旋转900后得到A2B2G,请画出4RG,并求出点C旋转22 .如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点，与反比例函数y= 的图象分别交于C, D两点，点C (2, 4),点B是线段AC的中点.(1)求一次函数y = k1x+b与反比例函数y = ±L的解析式；(2)求COD勺面积；(3)直接写出当x取什么值时，k1x

8、+b<±l.五、解答题(满分12分)23 .某公司研发了一款成本为 50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于 成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y (个)与销售单价x (元)符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(D9六、解答题（满分12分）24 .如图，点M是矩形ABCLW边AD延长线上一点，以AM为直径的。O交矩形对角 线AC于点F,在线段CD上取

9、一点E,连接EF,使EG= EF.求证：EF是。的切线；若cos/CA也 菅，AF= 6, M庄2,求FC的长.七、解答题（满分12分）25 .如图， ABC是等腰直角三角形，/ AC氏90° , D是射线CB上一点（点D不与点B重 合），以AD为斜边作等腰直角三角形 ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由；（3）当/EAC= 15°时，请直接写出还的化八、解答题（满分14分）26 .如图，直线y=-x+

10、4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒6个单位长度的速度在线段 BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E, 交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN& BC于点Q当胆_=工时，求tNQ 2的值；(3)如图，连接AM交BC于点D,当zPDM等腰三角形时，直接写出t的化2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷解析一.选择题（共10小题）1. -6的绝对值是（）1 . 6B. - 6C.二D. -X68【分析】根据负数的绝对值

11、是它的相反数，可得负数的绝对值.【解答】解：| - 6| =6,故选：A.2 .下列运算正确的是（）A. x2?x2= x6B, x4+x4=2x8C. - 2 （x3） 2=4x6D. xy4+ （ - xy）=一寸【分析】根据同底数幕的乘除法的运算方法，幕的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并 同类项的方法，逐项判断即可.【解答】解：= x2?x2=x4,选项A不符合题意；. x4+x4= 2x4,选项B不符合题意;v - 2 (x3) 2= - 2x6, 选项C不符合题意;xy4- （ - xy）=-y3, .选项D符合题意.故选：D.5次数学模拟测试，每个人这 5次成绩的平均数都是S 乙

12、 2=0.55, S 丙2= 0.50, S 丁 2=0.45,则这 5 次测试成3 .甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 125分，方差分别是S甲2 = 0.65, 绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散 程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分 析即可.【解答】解：: S 甲 2 = 0.65, S 乙 2=0.55, S 丙 2=0.50, S 丁2 = 0.45 ,.,S 丁 2<S 丙 2V S 乙2<S 甲2,成绩最稳定的是丁.故选：D4 .如图是由5个完全相同的

13、小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）D.C.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：年龄（岁）13141516人数（人）12545.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（C. 15, 15A. 13, 14B. 14, 15D. 15, 14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：二.这组数据中15出现5次，次数最多,众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为15+15=15 岁,故选：C.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A.B.C.D.-1【

14、分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式解不等式-x<1,3x<2x+2,得：x<2,得：x>- 1,则不等式组的解集为- 故选：A.7.某工厂计划生产 3001<x<2,B.D.3002x3 QUx+23Q0x3Q0x个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件 x个，根据题意，所列方程正确的是【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的 2倍，可以提前5天完成任务可以列出 相应的分式方程，本题得以解决

15、.【解答】解：由题意可得，故选：C.8.二次函数y = ax2+bx的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b的图象大致是（【分析】可先根据二次函数的图象判断 a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相 符，判断正误.【解答】解：由二次函数图象，得出 a<0,-互<0, b<0,2a9.如图，在。O中，/ BA谖15° , 二 A. 700B. 550【分析】根据圆周角定理可得出/ 【解答】解：连接OA OC /BA4 15° , /ADC= 20° , . ./AO&2 （/ADC+/BAC =7 O心OB （都是半径）， /ABO /

16、 OA& 犬（180° - / AD谖20° , WJ/ ABO勺度数为（）C. 45°D. 35°AOB勺度数，再由O心OB可求出/ ABO勺度数00 ,AOB =55° .A、一次函数图象，得a>0, b>0,故A错误；B、一次函数图象，得a<0, b>0,故B错误；C、一次函数图象，得a>0, b<0,故C错误；a<0, b<0,故 D正确;故选：B.10.如图，正方形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE,将线段AE绕点

17、A逆时针旋转90得到线段AF,连接BF交AOT 点G.设BE的长为x,OG勺长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）【分析】连接FD,证明ABAE zDAF得至叱ADF= / AB巳45° , FD= BE,再说明GO BDF的中位线O庄尹D,则y=?,且x>0,是在第一象限的一次函数图象.【解答】解：连接FD, /BAEVEA氏 90° , /FAH/EA& 90 / BA9 / FAD又 BA= DA EA= FA, .BAEi zDAF (SAS. ./ADF= /AB巳450 , FD= BE. ./FD045° +450 =9

18、0° .vGOL BD, FD± BD, . GO/ FD. O为BD中点, .GO为zBDF的中位线. .OG=二 FD.2.y=J_x,且x>0,是在第一象限的一次函数图象.故选：A.二.填空题(共3小题)11.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm,d = 4cm,则c=6cm【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得亘=£ , b d又由a = 3cm, b=2cm, d=4cm,即可求得c的值.【解答】解：: a、b、c、d四条线段是成比例的线段，,包二生b d'又. a： 3cm,

19、b = 2cm, d = 4cm, _3_ £24 '解得：d = 6.故 c= 6cm.故答案为：6.12 .某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份， 该超市销售额平均每月的增长率是20% .【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为2 (1+x)万元，三月 份销售额为2 (1+x) 2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次 方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2 (1+x)万元,三月份销售额为2 (1+x) 2万元，根据题意得：

20、2 (1+x) 2 = 2.88 ,解得：Xi = 0.2=20% x2= - 2.2 (不合题意，舍去).答：该超市销售额平均每月的增长率是 20%故答案为：20%13 .如图，直线1i/12/13,直线AC分别交1i, l2, l3于点A, B, C；直线DF分别交lb 12, l3于点D, E, F. AC与DF相交于点H,且AHk2, HB= 1, BO 5,则叁的值为【分析】求出AE3,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：: AFk2, H及1, .AE= AH+EH= 3,V l 1 / l 2 / l 3, DE AB 3 .EF BC 5故答案为：色.

21、5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布二.填空题(共8小题)11 .太阳的半径大约为696000000,将数据696000000用科学记数法表示为6.96 乂 108 .【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1<|a| <10, n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对"与小数点移动的位数相同.当 数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数.【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96 X 108.故答案为：6.96 X 108.12 .分解因式：x3y

22、-xy3= xy (x+y) (x-y).【分析】首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.【解答】解：x3y - xy3,=xy (x2- y2),=xy (x+y) (x y).13 .若关于x的一元二次方程x2+ (2+a) x = 0有两个相等的实数根，则a的值是 -2 . 【分析】根据根的判别式得出= ( 2+a) 2-4X1 X 0 = 0,求出即可.【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+ (2+a) x = 0有两个相等的实数根，2 .= (2+a) -4X1X0 = 0,解得：a= - 2,故答案为：-2.14 .在一个不透明的袋子中只装有 n个白球和2个红

23、球，这些球除颜色外其他均相同.如果 从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 L，那么n的值为 4 .3【分析】根据概率公式得到 一?一=工，然后利用比例性质求出n即可.n¥2 3【解答】解：根据题意得 /- = 工, n+23解得n = 4,经检验：n = 4是分式方程的解，故答案为：4.15 .如图，河的两岸a, b互相平行，点A, B, C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一 个建筑物，某人在河岸 b上的A处测得/ PAEk 300 ,在B处测得/ PB生75° ,若AB= (巧=1.73,结果精确到0.1米)【分析】过点A作AE, a于点E,过点B作BEL PA于点

24、D,然后锐角三角函数的定义分别 求出AD PD后即可求出两岸之间的距离.【解答】解：过点A作AE, a于点E,过点B作BD£ PA于点D,/PB生 75° , / PAB= 30° , /DP氏45° ,. AB= 80,- BD= 40, AD= 40V3,.PD= DB= 40, .AP= ADfPD= 40 :；+40,'-'all b, ./EPA= / PAB= 300 , . AE= 1AP= 20修20 54.6 ,故答案为：54.616.如图，BD是?ABCD勺对角线，按以下步骤作图：分别以点 B和点D为圆心， 大于当BD

25、的长为半径作弧，两弧相交于 E, F两点；作直线EF,分别交AD BC于点M,N,连接 BM DN 若 BD= 8, MNb6, WJ ?ABCD勺边 BC上的高为 _2!_.5BC【分析】由作法得 MNS直平分BD,则M氏MD N五NQ再证明 BMNfe等腰三角形得到 BM= BN则可判断四边形BMDN；菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出 BN= 5,然后利 用面积法计算？ABCD勺边BC上的高.【解答】解：由作法得MN®直平分BDMB.MD N&ND四边形ABC师平行四边形，.AD/ BC,. / MD&/ NBD而M氏MD/ MB及 / MDB / MBR /

26、 NBD而 BDLMN.BMN等腰三角形， .BM= BN, .B陋 BN= N屏 MD 四边形BMDN/形，:BN=+ 5，设?ABCD勺边BC上的高为h,VMN?BD= 2BN?h,h=J2£l=21, 2X55即？ABCD勺边BC上的高为卷.故答案为-二. 517.如图，在RQABC勺纸片中，/ C= 90° , AC 5, AB= 13.点D在边BC上，以AD 为折痕将AAD所叠得到 ADB , AB'与边BC交于点E.若 DEB为直角三角形 ,则BD的长是 7或空 .3 _【分析】由勾股定理可以求出 BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当 DEB

27、为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长.【解答】解：在 RtABC中，BC=.aB27c。=仙2_52=12,(1)当/ EDB =90° 时，如图 1,过点BYB' F，AC交AC的延长线于点F,由折叠得：AB= AB' =13, BD= B'4 CF,设 BD= x,贝U B' D= C已x, B' F= CD= 12 x,在RtAFB中，由勾股定理得：(5+x) 2+ (12-x) 2=132,即：x2-7x=0,解得：x1 = 0 (舍去)，x2=7,因此，BD= 7.(2)当/ DEB =90

28、6;时，如图2,此时点E与点C重合，由折叠得：AB= AB' =13,则 B' C= 135=8,设 BD= x,则 B' D= x, C* 12-x,在RtB' CD中，由勾股定理得：(12-x) 2+82= x2,解得：x=-,因止匕BD=空.3故答案为：7或丝.18.如图，点P是正方形ABCD勺对角线BD延长线上的一点，连接 PA,过点P作PE，PA交 BC的延长线于点E,过点E作EF，BP于点F,则下列结论中：Sk ADPPA= PE; CE= f：PD; BF- PD=BQ S正确的是(填写所有正确结论的序号)(SA§, 解法二:作辅助线，构

29、建三角形全等和平行四边形， 证明ABF®AEFP 得B至PE,再证明四边形ABGFg平行四边形，可得结论；如图2,连接AE,利用四点共圆证明 AP*等腰直角三角形，可得结论；如图3,作辅助线，证明四边形 DCGP1平行四边形，可得结论；证明四边形OCGF1矩形，可作判断；证明4AO国APFE (AAS,则Saao右Sapef,可作判断.-.EF± BP, ./BFE= 90° ,四边形ABCLM正方形,1,在EF上取一点G,使FG= FP,连接BG PG ./FBC= /ABD450 , .BF= EF,在 ABF郃口 zEFP 中，EF 二 EFZBFG=ZEE

30、P, lbc=F? .BF&zEFP (SAS,.-.BGU PE / PEF= / GBF. /AB* /FPa 450 , .AB/ PG/API PE, ./APE= /APF+/FPE= /FPEf/PE三90° , /AP曰 / PEF= / GBF .AP/ BG 四边形ABGP平行四边形， .AP= BG,.AP= PE;解法二：如图2,连接AE, = / AB生ZAPE= 90BCE图£ A、B、E、P四点共圆， ./EAP= / PBG= 450 ,/API PE, ./APE= 90° , . APE是等腰直角三角形， .AP= PE,

31、故正确；如图3,连接CG由知：PG/ AB, P氏AB,/AB= CR AB/ CD .PG/ CD PG-CD一四边形DCGP1平行四边形, C五 PD, CG/ PD,vPD± EF, .CGL EF,即/CGB 900 , . /CEG= 45° , C三 CG . PD故正确；由知：/ CG三/GFd900 四边形ABCM正方形， .AC，BD, /COM 90° , 四边形OCGF1矩形， C氏 OF= PD 二BD= OB= BF- O曰 BF- PD故正确；在AOPffi zPFE 中， & ZAPF=ZPEF ,|ap=pe. .AO国AP

32、FE (AAS, Sa aoy Sa pef, SaadY Saaop= Skpef,故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：.三.解答题（共2小题）219 .先化简，再求值： ；+a + （，-!），其中a=（二） a -2a+lg T a3【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 即可解答本题.2【解答】解：；+3+ （P-）物-2a+l&T a=-1：坛-1）215口a（a+D a（a-l） =Ca-1 ） 2 2-近a-1a412=a-L当 a=（二）1- （2） °= 3 1=2 时，原式=32-120 .某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，

33、对报名参加a的值代入化简后的式子A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根 据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图.箪二源堂'一活动的选修常况条形统计圄”第二簧堂”活前的选修情况条形流汁更根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有200人;在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 144°(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有 4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从 这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的 2人恰好是1 男1女的概

34、率.【分析】(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用 3600乘以B活动人数所占 比例即可得；(2)用总人数减去其它活动人数求出 C的人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：(1)本次调查的学生共有30+15险200 (人)，扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 3600 X黑_=144。，故答案为：200、144;(2) C活动人数为 200- (30+80+20) = 70 (人)，补全图形如下：第二课堂7舌动的选修情况条形统计废(3)画树状图为：开始或列表如下:男|女1女2女3男（女，男）（女，男

35、）（女，男）女1（男,女）（女，女）（女，女）女2（男,女）（女，女）（女，女）女3（男,女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率国=工.122四.解答题（共6小题）21.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别是 A（- 1, 1）, B（-4, 1）, C（-3,3）（1）将4ABC向下平移5个单位长度后得到 ABG,请画出ABG；并判断以O, A, B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将4AB麓原点O顺时针旋转900后得到人巳C2,请画出人巳G,并求出点C旋转到C2所经过的路径长.CJ.。工B-Q£a【

36、分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出 A、B、G的坐标，则描点即可得到 ABG;然后利用勾股定理的逆定理判断以 O, A, B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B C的对应点 A B、G,从而描点得到小巳G, 然后利用弧长公式计算出点 C旋转到G所经过的路径长.【解答】解：（1）如图， ABG为所作， O及斤牙=5，OA =序不=屈，BA=偲7P=M,.OB+OA2=BA2,（1）求一次函数y = k1x+b与反比例函数y =的解析式;(2)求COD勺面积；(3)直接写出当x取什么值时，kix+b<.h【分析】(1)把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数

37、法即可求得反比例函数的解析式，作CEE±x轴于E,根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析(2)联立方程求得D的坐标，然后根据 S' CO/ Sa bo+SabodW可求得 COD勺面积；(3)根据图象即可求得kix+b<丝时，自变量x的取值范围.X【解答】解：(1) ;点C (2, 4)在反比例函数y=%的图象上，. *2= 2X4= 8,y2二旦；如图，作CHx轴于E,. C (2, 4),点B是线段AC的中点, B (0, 2), B、C在yi=kix+b的图象上,解得 ki=1, b = 2,一 一次函数为yi = x+2；y=x+2(2)由

38、g ,尸1解得卜那或产Y , 17=4 ly=-2 . D ( - 4, - 2), Sacod= Saboc+Sabod= X 2 X 2+ X 2 X 4 = 6； 22'(3)由图可得，当 0V x<2 或 x<-4 时，kix+b< .23.某公司研发了一款成本为 50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于 成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 90%市场调研发现，在一段时间内，每天 销售数量y (个)与销售单价x (元)符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单

39、价应定为多少元(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】(1)由待定系数法可得函数的解析式；(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；(3)设每天获得的利润为 w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案.【解答】解：(1)设丫 =卜乂+13 (kw0, b为常数)将点( 50, 160), (80, 100)代入得(160=50k4b 100=801d-b解得b=260；y与x的函数关系式为：y=- 2x+260(2)由题意得：(x- 50) (- 2x+260) =3000化简得：x2- 180x+8000=0解得：x1 = 80, x2=100v

40、x<50X ( 1+90% =95.x2=100>95 (不符合题意，舍去)答：销售单价为80元.(3)设每天获得的利润为 w元，由题意得w= (x-50) (- 2x+260) _ 2 =-2x +360x - 13000=-2 (x- 90) 2+3200a=-2<0,抛物线开口向下.w有最大值，当x=90时，w最大值= 3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200元.24.如图，点M是矩形ABCLW边AD延长线上一点，以AM为直径的。O交矩形对角 线AC于点F,在线段CD上取一点E,连接EF,使EC= EF.(1)求证：EF是。的切线；,AF

41、= 6, M庄2,求FC的长.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得/EFG/OF"90° ,即可证得/ EFO= 90° ,即EF± OF,从而证得结论；(2)根据圆周角定理得出/ AF阵90° ,通过解直角三角形求得 AM= 10,得出A48,进而求得AC=工34036=223【解答】(1)证明：连接OF,四边形ABCLM矩形，. /ADC= 90° ,. /CAB/DCAf 90° ,EC= EF,. / DC号 / EFC OA= OF,. / CA庄 / OFA /EFG/OF是90°

42、; , /EF8 90° ,.EFX OF,.OF是半径,EF是。的切线；(2)连接MF:AM是直径， /AF阵 90° , 在 RtAFM中，cos/CA氏AFAM. AF=6,. A旧 10, . M氏 2,CA吟BA25.如图， ABC是等腰直角三角形，/ AC氏90° , D是射线CB上一点(点D不与点B重 合),以AD为斜边作等腰直角三角形 ADE(点E和点C在AB的同侧),连接CE(1)如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由；(3

43、)当/EAC= 15°时，请直接写出还的化AB【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；(2)在AF上截取AF= CD连接EF,证明 EAF EDC根据全等三角形的性质得到 EF= EC, /AE曰/ DEC根据平行线的判定定理证明；(3)分图、图两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案.【解答】解：(1)当点D与点C重合时，CE/ AB,理由如下： ABC是等腰直角三角形， /CA昆 45° , ADEg等腰直角三角形， /AD昆 45° , CA氏 / ADE .CE/ AB；(2)当点D与点C不重合时，(1)的结

44、论仍然成立，理由如下：在AF上截取AF= CD连接EF, /AE* /AC氏 900 ,丁. / EAF= / EDC在 4EAF 和EDC,AE±EDZEAF=ZEDC,AFRC .EAF1AEDC (SAS, .EF= EC, /AE曰 /DEC /AE氏 90° , ./FEC= 90° , /EC是45° , / EC是 / CAB .CE/ AB；(3)如图，/ EA生15° , /CA庄 30° 、.A42CQ AC= :CR .FO ( .1) CR CEF大等腰直加三加形, . EC= _FCCQ22ABC是等腰直角三

45、角形,-AB= 20V. CQ巡7如图，/ EA最15° ,由(2)得，/ EDC ZEAC150 , ./ADC= 30° , CD= AC A五 AC 延长AC至G,使AG= CD C氏 AG- AO DC- AO :；AC- AC在EAGffi EDC,AG=E'CZEAG-ZEDC,AE 二DE.EAGi AEDC (SAS,.-.EG= EC, /AEG= /DEC. .ZCEG= 90° , .CE啰等腰直用三用形， . EC=CG= - AC,22F时,器的值为手或亨CEABx轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过B, C

46、两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 a个单位长度的速度在线段 BC上由点B向点C 运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E, 交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN& BC于点Q当胆_=工时，求tNQ 2的值；(3)如图，连接AM交BC于点D,当zPDM等腰三角形时，直接写出t的化【分析】(1)求直线y=-x+4与x轴交点B,与y轴交点C,用待定系数法即求得抛物线 解析式.(2)根据点+ C坐标求得/ OB的450 ,又PEE± x轴于点E,得到 PE呢等腰直角三角 形，由PB= 会求得BPE= t ,即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表 示点M纵坐标，