2014-2017高考真题-选修4-4--坐标系与参数方程

1、选修4-4 坐标系与参数方程考点 坐标系与参数方程1.(2014·安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B.2 C. D.21.D由消去t得xy40，C：4cos 24cos ,C：x2y24x,即(x2)2y24,C(2，0),r2.点C到直线l的距离d，所求弦长22.故选D.2.(2014·北京，3)曲线(为参数)的对称中心()A.在直线y2x上 B.在直线y2x上 C.在直线yx1上 D.在直线yx1上

2、2.B曲线(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21,该曲线为圆,圆心(1，2)为曲线的对称中心,其在直线y2x上,故选B.3.(2014·江西，11(2)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A.，0B.，0C.cos sin ，0D.cos sin ，03. Ay1x化为极坐标方程为cos sin 1，即.0x1，线段在第一象限内(含端点)，0.故选A.4.（2017北京,11）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为_ 4.1 设圆22cos4sin+4=0

3、为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y22x4y+4=0，再化为标准方程：（x1）2+（y2）2=1；如图，当A在CP与C的交点Q处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案为：15.（2017·天津,11）在极坐标系中，直线4cos（ ）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为_ 5.2 直线4cos（ ）+1=0展开为：4 +1=0，化为：2 x+2y+1=0圆=2sin即2=2sin，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y1）2=1圆心C（0，1）到直线的距离d= = 1=R直线4cos（ ）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为2故答案

4、为：26.(2016·北京，11)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2cos 交于A，B两点，则|AB|_.6.2 直线的直角坐标方程为xy10,圆的直角坐标方程为x2y22x,即(x1)2y21.圆心坐标为(1，0)，半径r1.点(1，0)在直线xy10上，所以|AB|2r2.7.(2015·广东，14)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_.7.依题已知直线l：2sin和点A可化为l：x-y+10和A(2,-2)，所以点A到直线l的距离为d.8.(2015·北京，11)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的

5、距离为_.8.1在平面直角坐标系下,点化为(1,),直线方程为：xy6,点(1,)到直线的距离为d1.9.(2015·安徽，12)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_.9.6由8sin 得x2y28y，即x2(y4)216，由得yx，即xy0，圆心(0,4)到直线yx的距离为2,圆8sin 上的点到直线的最大距离为426.10.(2015·重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.10.(2,)直线l的直角坐标方程为yx2,

6、由2cos 24得2(cos2sin2)4,直角坐标方程为x2y24,把yx2代入双曲线方程解得x2,因此交点为(-2，0),其极坐标为(2,).11.（2017新课标,22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）（10分） (1)若a=1，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l距离的最大值为 ，求a 11.（1）解：曲线C的参数方程为 （为参数），化为标准方程是： +y2=1；a=1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；联立方程 ，解得 或 ，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（ ， ）（2）l的参数方程 （t为参数）化为

7、一般方程是：x+4ya4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d= = ，满足tan= ，又d的最大值dmax= ，所以|5sin（+）a4|的最大值为17，得：5a4=17或5a4=17，即a=16或a=8 12.（2017新课标,22）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值 12.解：（）曲线C1

8、的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则 ，y0= ，|OM|OP|=16， =16，即（x2+y2）（1+ ）=16，整理得：（x2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（）点A的直角坐标为A（1， ），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d= = ，AOB的最大面积S= |OA|（2+ ）=2+ 13.（2017新课标,22）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 ，（t为参数），直线l2的参数方程为 ，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方

9、程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin） =0，M为l3与C的交点，求M的极径 13.（）直线l1的参数方程为 ，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线l2的参数方程为 ，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去k得：x2y2=4，即C的普通方程为x2y2=4；（）l3的极坐标方程为（cos+sin） =0，其普通方程为：x+y =0，联立 得： ，2=x2+y2= + =5l3与C的交点M的极径为= 14.（2017江苏,21C）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参

10、数），曲线C的参数方程为 （s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值 14.直线l的直角坐标方程为x2y+8=0，P到直线l的距离d= = ，当s= 时，d取得最小值 = 15.(2016·全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.15.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2,C1是以

11、(0，1)为圆心,a为半径的圆.将xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos2-8sin cos +1-a20,由已知tan 2,可得16cos2-8sin cos 0，从而1-a20，解得a-1(舍去)，a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a1.16.(2016·全国，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于

12、A、B两点,|AB|,求l的斜率.16.解(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan ±.所以l的斜率为或.17.(2016·全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系

13、方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.17.解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.18.(2015·江苏，21)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径.18.解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 4

14、0.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.19.(2015·新课标全国,23)在直角坐标系xOy中,直线C1：x2,圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.19.解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半径为1

15、，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.20.(2015·福建，21(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR).求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.20.解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m3±2.21.(2015·湖南，1

16、6)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值.21.解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|t1t2|18.22.(2014·湖北，16)已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点

17、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_.22.(，1)曲线C1为射线yx(x0).曲线C2为圆x2y24.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于点Q.因为tanPOQ，所以POQ30°，又OP2，所以C1与C2的交点P的直角坐标为(，1).23.(2014·重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.23.直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，故直线

18、l与曲线C的交点坐标为(1，2).故该点的极径.24.(2014·天津，13)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.若AOB是等边三角形，则a的值为_.24.3圆的直角坐标方程为x2y24y，直线的直角坐标方程为ya，因为AOB为等边三角形，则A(±，a)，代入圆的方程得a24a，故a3.25.(2014·湖南，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_.25.·cos1曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21，由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|2知，AB为圆的直径，故直线l过圆心(2，1)，注意到直线的倾斜角为，即斜率为1，从而直线l的普通方程为yx1，从而其极坐标方程为sin cos 1，即·cos1.26.(2014&#