一元二次方程应用题——面积趣味问题

1、8m,宽为5m.如口一元二次方程应用题（二）一一面积、趣味问题复习回顾：1、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。新知学习：四、面积变形例1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为 果镜框中央长方形图案的面积为18m A2,则花边多宽？设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形图案的长为 m2、恒利商厦九月份的销售额为 200万元，十月份的销售额下降了20%商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到 了 193.6万元，求这两个月

2、的平均增长率.解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意，得200（1 20%）（1+x42 =193.6 ,即（1+x42 =1.21 ,解这个方程，得 x1 = 0.1 , x2 = - 2.1 （舍去）.答这两个月的平均增长率是 10%.说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和 问题中每一个数据的意义，即可利用公式 m（1+x）2=n求解，其中 m< n.对于 负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m（1 -x）2 = n即可求解，其中m> n.3、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平

3、均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元？定价为多少元时能获得最大利润，最大利润是多少？练习：在一幅长为80cm ,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,求金色纸边的宽为多少？例2、如图，一块长和宽分别为 60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，则图中虚线部分长等于

4、厘米,宽等于厘米【探究问题1】用长度为14米的铁丝网围成一个面积为 12米2的长方形小花圃。请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案（按 100: 1的比例画出你所设计 的方案示意图）学生自己设计可行方案，就一些典型的情形进行讨论交流。可能出现的情况：若长方形小花圃四周都用铁丝网围成（如图1）；若一边靠墙围（如图2）;若一边靠墙围，且开一个 1米宽的进出小门（如图3）;若一边靠墙围，且开两1米宽的进出小门（如图4）等.以上两种方案是否都能符合条件 ？若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由II ： ILIL1I I lUTTnT T【探究问题2】如图5,在宽

5、为20米，长为32米的长方形耕地上修筑同样宽的道 路，使耕地面积为570米2。请设计你的修路方案。重点讨论以下情形：若修一条横向和一条纵向道路（如图6）;若修一条横向和一条纵向道路（如图7）;若修一条横向和一条纵向道路（如图8）;有关“动点”的面积问题”1）关键一一以静代动把动的点进行转换，变为线段的长度，2）方法一一时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”也是求线段的长度；3）常找的数量关系一一面积，勾股定理，由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键.例4、在矩形 ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿 AB边向点B

6、移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cn2?解：设x秒后力 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得PBQ的面积等于8cm22x(6x) 8图6图7图EQ0 x 62-x 6xXi82,X2 40所以2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm 2例5、等腰直角力ABC中,AB=BC=8cm动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R Q.当AP等于多少厘米时，平例3.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

7、（1）设计方案1 （如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路（2）设计方案2 （如图3）花园中每个角的扇形都相同 .解：设AP=x 贝UPR=X PB=8-x根据题意得：x8-x16整理得：x2 8x 16 0解这个方程得：x1x2 4答：当 AP 4cm时，四边形面积为16cm共比赛90场比赛，共有多五、趣味问题1、(勾股)例6.一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长 比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦， 结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿 着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗

8、？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，少个队参加比赛？练习：(1)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次,有多少人参加聚会？(2)要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划 安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？45场比赛,2、传播问题例7、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1(传染源)1第1轮x x+1第 2 轮 x(x+1)1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=121解方程，得 X1=10, X2=-12X2

9、=-12 不符合题意，所以原方程的解是 x=10答：每轮传染中平土一个人传染了10个人。类似问题还有树枝开叉等。例8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？3、循环、比赛问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题例9. a.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 共有多少个队参加比赛？(3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？例10.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记明.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的

10、得分总数，分别是1979, 1980, 1984, 1985.经核实，有一位同学统计无误 . 试计算这次比赛共有多少个选手参加 .解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n1)个选手比赛一局，共计 n(n1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际1比赛总局数应为 2 n(n 1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n 1)分.显然(n 1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的 末位数字只能是0, 2, 6,故总分不可能是1979, 1984, 1985,因此总分只能 是 1980,于是由 n(n -1) = 1980,得 n2-n- 1980=

11、0,解得 n1 = 45, n2=- 44 (舍去).答参加比赛的选手共有45人.4.古诗问题例10、读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.则根据题意，得 x2= 10(x - 3)+x ,即x2-11x+30 =0,解这个方程，得 x=5或 x=6.当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x = 6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答 周瑜去世的年龄为36岁.一元二次方程应

12、用题（二）一一面积、趣味问题2013-7-27（李老师）姓名：1.有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一 个长方形花坛，四周是等宽的草坪， 使花坛面积是草坪面积 的两倍，求花坛的长和宽.（精确到0.1米）5. 一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖 2条和4条小渠，如果小渠的宽相m 2等，而且要保证余下的耕地面积为 9600,那么水渠应挖多宽？3.用一块长80cm ,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求 X的值。8.学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车

13、棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长 和宽4.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽 的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直）,把耕地分 成六块大小相等的试验地，要使试验地白面积为570平方米，问：道路宽为多少米？I9.用一个到圆锥形高为 0.6米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4米、高0.5米 的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。2.有一长方形空地，长 42米，宽30米，准备在中 间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道 的面积和花圃面积相等， 求小道的宽。（只列方程,

14、 不求解）6 .如图，在宽为 20m , 长为 30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余作为耕地为551 m2o则道路的宽为是。一7 .如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗 圃的面积为81itf,应该怎么设计？10.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S m2,是多少米?（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长ayAc18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的

15、知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及9人患了甲型 H1N1流感，每天平均一个 再经过5天的传染后，这个地区一共20.如图3-9-3所示，在 ABC中,11 .足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了 14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）A 3场；B 4场；C 5场； D 6场。12 .假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了28次手那么与会人士共有（）（A）14 人 （B）56 人 （C）8 人 （D）28 人13

16、.某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1件小礼品，一共送出182件，则这个小组共有（）（A）14人 （B）15 人（C）26 人（D）28 人14 .某小组每人给他人送一张照片，全组共送了 90张，那么这小组共有 人。15 .学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要 比赛一场），一共比了 66场，则有 个队参加了报名.16 .乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行 156场比赛，则参加联赛的球队有 个.17 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 121 ,每个支干长出多少小分支？19.甲型H7N9流感