上海浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1、上海市浦东新区南片联合体 2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷、单选题（共6题；共12分）1.在一张比例尺为1:20000的地图上，量得H、5两地的距离是5 E,那么.4、5两地的实际距离是B. 0。仙1，C.。00门D.。:心，2.已知两个相似三角形的相似比为4: 9,则它们周长的比为（）A. 2: 3B. 4 9C.: 32D. 16 813.已知_1工3中,CD90 口，CD是AB上的高，则亘方=（）B.。二二C. 口 二4.如图，在4ABC与4ADE中，/ BAC=/ D,要使 ABC与 ADE相似，还需满足下列条件中的（B.=A. HC.=AC ECD.=5 .在4AB

2、C中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2, BD= 4,那么由下列条件能够判断DE/ BC的是那AE 1A. AC= 2DE 1DSC = 26 .如图，在 RTAABC中，/C=90： BC=3, AC=4,四边形 DEGF为内接正方形，那么 AD： DE： EB为（）A. 3：4：5B. 16 12 ： 9C. 9 12:16D. 16 9 ： 25、填空题（共11题；共11分）a 2 nrt Mb7 .右旷可，则丁二8 .如图，AB/CD, AD、BC相交于 O,且 AO=5, BO=4, CO=16,那么 DO=9 .如图，直线/ 6, AB=4, BC=3, DF=14,那么

3、 DE=10 .如图，中，G为重心，那么、坨七二11.在 Rt中，若 /C = 907C5 :亚XC = 3,则皿仁12 .已知线段 MN=2,点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,则MP=13 .如图：平行四边形 ABCD中，E为AB中点，臼二尸。，连E、F交AC于G,则AG： GC=14 .如图，正方形EFGH的边EF在DABC的边BC上，顶点H、G分别在边 AB、AC上.如果DABC的边BC=30, 高AD=20,那么正方形 EFGH的边长为 15 .如图，梯形 ABCD, AD/BC, AC BD交于点E,注口 = 4 51韭3 = 6 ,则，拂形A3g= 16.如果把两条邻边

4、中较短边与较长边的比值为丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 um的铁on:.17.如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,AD=2, AB=5, BC=10,点E是边BC上的一个动点（不与B,C重合），时，AABE与4CEF相似。作/AEF=Z AEB使边EF交边CD于点F,怀与C, D重合），线段 BE=三、解答题（共8题；共76分）18.如图，在平行四边形 ABCD中，力=胃，Lff=b,则向量与为.（结果用力和方表小）cot45 0 +tan60019.计算：2(sin60Q -cos600)-coB00 .20.已知，平行四边形.15

5、6中，点石在DC边上，且DE = 3EC,与5E交于点F；（1）如果 工§=习，工石:石，那么请用 刁、1来表示AF;（2）在原图中求作向量 哀在二百、二方方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结 论的向量）DE 221.如图，已知山/ BE a UF,它们依次交直线 匕、于点H、5、0和点D、E、F ,=有，AC = 14；(1)求.为的长；如果AD= 7, CF= 14,求5E的长;22.如图，在 ABC 中，AB=AC=5, BC=8, D 是边 AB 上一点，且 tan / BCD=,(1)试求51113的值；(2)试求 BCD的面积./ACB=90°

6、, AC=BC P 是 4ABC形内一点，且 / APB=/ APC=135°.(1)求证：CPAAPB;(2)试求tan/PCB的值.D在线段24 .如图，直线L： 1=144交乂轴与点A,交y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且 OC=2, C作BC的垂线，交BD的延长线与点E,并联结AE若点(3)P是直线CE上的一动点，联结 DP若4DEP和4ABC相似，求点P的坐标425 .已知：在梯形 ABCD中，AD/ BC , AC= BC= 10,君三5，点E在对角线 AC上，且CE=AD , BE的延长线与射线 AD、射线CD分别相交于点 F、G .设AD=x , 4AEF的面积为y

7、.(1)求证：/DCA=/EBQ(2)如图，当点 G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3)如果4DFG是直角三角形，求 4AEF的面积.、单选题答案解析部分1 .【答案】B【解析】【解答】解：设A, B两地的实际距离为 x cm,根据题意得：，八 UUUU解得：x=100000,. 100000cm=1000m ,. .A, B两地的实际距离是 1000m.故答案为：B.【分析】首先设 A, B两地的实际距离为 x cm,根据题意可得方程 1三君加,解此方程即可求得答案,注意统一单位.2 .【答案】B【解析】【解答】解：二.两个相似三角形的相似比为 4:9, ，它们的

8、周长比等于相似比，即：4： 9.故答案为：B.【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解：如图， ABC 中，/ C=90 ； CD, AB,/ A=/ BCD,故答案为：D.【分析】根据锐角三角函数的定义解答.4.【答案】C4c 4B【解析】【解答】解：/ BAC=Z D,全 十运,AB8MDE.故选C.【分析】本题中已知 /BAC=/ D,则对应的夹边比值相等即可使 4ABC与4ADE相似，结合各选项即可得 问题答案.5.【答案】C【解析】【解答】只有选项 C符合题意，理由：- AD=2, BD=4, 隹:AU， Z DAE=Z BAG,A

9、DEsMBC,/ ADE=Z B,DE/ BC,根据选项A、B、D的条件都不能推出 DE/ BC,故答案为：C.【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出AD&4ABC,根据相似推出/ADE=/ B,根据平行线的判定得出即可.6.【答案】B【解析】【解答】解：设正方形边长为 口,即：DF = FG=E6=FQLAB,四边形DEGF为内接正方形，上ADFn =又 上，=za,AD DF 口口 AD a i4ac = bc，即 丁=口 解得同理可得：BE EG Rn BE 。好 3友彳可彳，即：丁=才，解得=43,4D:DE:EB=a:aa = l6A2:9故答案为：B.【分析】作C

10、N±AB,再卞据GF/ AB,可知CGMCAB,由相似三角形的性质即可求出正方形的边长, 同理可得出AD及BE的长，进而得出结论.二、填空题十2-3=+旦bdi1,等式仍然成立可得出答案.7 .【答案】|【解析】【解答】解：根据等式的性质：两边都加则=?故答案为：!.【分析】根据等式的性质 1,等式两边都加上8 .【答案】20【解析】【解答】解：-. AB/ CD,BO-JOCO DO AO=5, BO=4, CO=16,工16 DO解得：DO=20.故答案为：20 .【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到BO AOCOW,利用AO、BO、CO的长度，求出DO的长度.9 .【答案】

11、8【解析】【解答】解：li/l2/ 13 ,AB_DE 即 _DEAC Q产，即4十314二 w故答案为8.4 DE【分析】由于ii/12/13 ,根据平行线分线段成比例得到 不白=彳，然后根据比例性质求de.10 .【答案】6【解析】【解答】解：如图示，连接 AG交BC于D点，作4ABC的高h1，做4BCG的高h2A G为4ABC的重心，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的，AD=3GD,比二$比，S匕=礼=150班=3 丈讶 5c力i=充5CG = 6 ,2倍,【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知可以求出 ABC的面积.解：如图示：在 Rt _LL苜匚中，由勾

12、股定理得:t BC V 1则，矣3日2故答案为：【分析】根据勾股定理求出 AB,根据正弦的定义计算即可.12.【答案】 5-1【解析】【解答】解：二点P是线段MN的黄金分割点，MN=2,MP =故答案为:-1【分析】根据黄金分割的概念得到2HN，把MN=2代入计算即可.13.【答案】1 ： 5【解析】【解答】解：延长 FE交CB的延长线于 M, 四边形ABCD是平行四边形，/ EAF=Z MBE, / AFE=Z BME,又. AE=BEAAFEABME (AAS),AF=BM, . AF： FD=1： 3,AF: AD=1: 4, .AF: MC=1: 5,1. AD/ BC, AAFGAC

13、MG, .AF: MC=AG: GC=1: 5,故答案为：1 : 5.【分析】延长 FE交CB的延长线于 M,利用已知条件证明 4AF瞌ABME,可得到AF=BM,再有平行线四 边形的性质可证明 AFGsCMG,利用相似三角形的性质即可求出AG： GC的值.14.【答案】12【解析】【解答】解：设 AD交GH于M.四边形EFMN是正方形，HG/ BC,AGHsMBC,又 ADXBC,AD± BC, EH=HG=MD,AM HG AD 4设EH =式，则.5= 20 /7,20-a_fL2U 30，解得：，三三二1二这个正方形的边长为 12.【分析】利用正方形的性质可知EH/ BC,再

14、利用平行线分线段成比例定理的推论可得AG&4ACB,利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长15.【答案】27【解析】【解答】解：设 AED, ED边上的高为h,则4AEB, EB边上的高也为h,1-2-3-6-££如图示，过 E点作FG± AD交AD与F,交BC于G,FG± BC, AD/BC,£DAE= £SCE ,：.&ADE一人 CBE,./If 1 亚一型一空S_L1EB yEB' lf 4 EB CB GE 2Sjj£r = 45_u£D = 4k3=12,

15、 6 =上山,G五=2Z 产，$群ascix = ¥ l切+ 5C卜产G=F Z切Mf 2F©=J x 3AD x 3FE= 9xXjWxFF=9冥 Sjjed=9 k 3=27故答案为：27.【分析】若4AED以DE为底计算面积，4AEB以BE为底计算面积，则此时它们的高是一样的，即有等高不同低的三角形面积的比等于底的比求出ED:EB=1:2,再根据AD&4CBE即可求出Sacbe ,则梯形的面积可由这几个三角形面积组合而成.16 .【答案】（15玷）【解析】【解答】设这个黄金矩形较长的边长是xcm,根据题意得:卜+绰，=20,解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是

16、小W父（南-5）= （15-5后严.故答案为：=20 ,解方程可得【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm,根据题意得： *卜更口舌17 .【答案】4+0或8【解析】 【解答】解：如图：过 A作AMLBC,过D作DNLBC,.等腰梯形 ABCD, AM ± BC, DNXBC, AD=2, BC=10,BM=CN=4, BN=6,又 AB=5,疝修二曲用-囱序=柠= 3,DN=AM=3 ABE与CEF相似有两种情况，（1）当/AEB=/ FEC时 / AEF=Z AEB/ AEF=Z AEB=Z FEC=60由（1）知：AM=3, BM=4ME 二7如60。二 3 戈3E = BM2

17、-ME= 4+ E, （ 2）当/ aeb=Z efc时, / AEF=Z AEB, / AEF=Z EFC AE/ DC,/ AEB=Z C=Z B, ABE是等腰三角形,如图，过A作AMBC, BM=ME （等腰三角形三线合一性质）. BM=4,BE=2BM=8,综上，当 ABEsCEF时，BE的长为 4十百或8；【分析】分类讨论，当 /AEB=/ FEC时，根据正切函数，可得 ME的长，根据线段的和差，可得答案，当 / AEB=Z EFC时，根据等腰三角形的性质，可得 BM与ME的关系，根据线段的和差，可得答案； 三、解答题1 J18.【答案】,刁十号b【解析】【解答】解：四边形ABCD

18、是平行四边形, CD = AB = b, O是 AC的中点，=,故答案为：【分析】根据平行四边形的性质，可知 C75 = m = 7J, O是AC的中点.再根据中点距离公式求解即可.19 .【答案】解：2（sln60c -cos600）" 30遇T）=2【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的运算即可.20 .【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形AD/ BC且 AD=BC , CD/ AB且 CD=AB5'._ T口 又 AB = 7f_ J -一 :. DE=3ECDC=4EC又 AB=CDAB=4EC CD/ AB(2)解:4_一4-5* *

19、5 6 4-5- c 一 c 4 a 4-5 4-5 = _一 H前84-5*力4-5AA/ B如图，过点F作FM/AD, FN/AB,则不孑，五分别是向量正在通、13方向上的分向量.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得获1n工$=!；，再由三角形法则，可求得 二？二方+就二H 一 方，又由DE=3EG CD/ AB,根据平行线分线段成比例定理， 即可得 手 =3，从而得出结果；（2）首先过点F作FM/AD, FN/AB,根据平行四边形法则即可求得答案.21.【答案】 （1）解： AD/ BE/ CFAB_DE_2UL LT :、AB_2AC7 AC=

20、14AB=4BC=-二：；(2)解:过点A作AG/ DF交BE于点H ,交CF于点G又AD/BE/ CF , AD=7AD=HE=GF=7 CF=14CG=147=7 BE/ CFCG AC .:BH=2BE=2+7=9【解析】【分析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出即可求出AB的长，得AC 7出BC的长；(2)过点A作AG/ DF交BE于点H,交CF于点G,得出AD=HE=GF=7由平行线分线段成比例定理得出 比例式求出BH,即可得出结果.22.【答案】(1)解：作,垂足为H,BH=BC = j x8=4在中，=，加=加=收一早=/ AH 33 AB=5(2)解：作，垂足为 ，

21、3在中，令 DE = 3k, BD = Sk,则，又在 CDE中，加11上5co = 4 ,F_ _ 近&则，于是 BC = BE -FZC,即 4上+6k=104,.4解得 ，：'村.【解析】【分析】(1)作AHLBC,则4ABH中，根据勾股定理即可求得 AH的长，即可求得sinB；(2)作DE± BC,则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC即4k+6k=8,求得k的值即可求 BCD的面积.23 .【答案】 （1）证明：.在 4ABC中，/ACB=90°, AC=BC . . / BAC=45°,即 / PAC+Z PAB=45&#

22、176;, 又在 APB 中，/APB=135,Z PBA+Z PAB=45 , . . / PAC=/PBA又 / APB=Z APC, CPA APB.（2）解：.ABC是等腰直角三角形，CA 1CP PA CA 1花一产，又CPAAPB,丙一通一下一至，令 CP=k,则已& =回,PB = 2k,又在 4BCP中，/ BPC=360 / APC/ APB=90 ,，tai1 £ FC5 =卷=2 .【解析】 【分析】（1）根据/ PBA+Z PAB=45和/ PAC+Z PAB=45得出/ PAC=Z PBA,再根据已知条件/ APB=/APC得出三角形相似；（2）根据

23、等腰直角三角形的性质得出 CA和AB的比值，设CP=K则 PB=2k,然后根据/ BPC=90。求出/ PCB的正切值.24 .【答案】（1）证明： / CDB=Z ABC, / BCA=Z BCAACDBACBA（2）解：由（1）可知CDBCBA,BC_DCAL 撩松工=3CA,一直线L:）'=工+4交*轴于点A,交y轴于点B,.点A的坐标为（-4, 0）,点B的坐标为（0, 4）,在 RtAOB 中，OA = OB = 4,_ 丫，又.OC =2,-K = 6,在 RtOCB 中，3C =点冰- 0C2 = #+2工=耶,根据 BCZ =CD CA,N' 川，4, 广个即：

24、，设过点b（0, 4）,二X ?, o）的直线解析式为 y=kx-b,d= 4解之得:I3二4即直线BD的解析式为，=*+4,丁点E在直线BD上，设点E的坐标为(a, 3a+4),OA=OB, / AOB=90 ;2 / BAO=/ BAC=45 ,。3 ABC BDC, / BAC=Z DBC,/ DBC=45 ；b BC± CE,/ BCE=90,°/ BEC=45,°4 / BEC玄 EBC,BC=CE 点 B (0, 4),点 C (2, 0)，点 E (a, 3a+4),Eo 一二一；一。门一工二三。/解得，a=-2或a=0 (舍去)，当 a=-2 时，

25、3a+4=-2, 点E的坐标为(-2, -2),(3)解：由(2)知，/DEP=45, /BAC=45,当 / EDP=Z ABC 时，ADEPA ABC相似,刖 DE EP则 BAIC工5=吨,AC=6,点 D （ 一 W，0），点 E（2 -2）,设过点E （-2, -2） , C （2, 0）的直线解析式为,解之得:即直线EC的解析式为1, tir 点P在直线EC上，设点P的坐标为（c,4CI）,.点 E （-2, -2） , EF=场,解得，c=-4 （舍去）或c=0,当 c=0 时，（一 1= 一 1, 即点P的坐标为（0, -1）;当 / EPD=Z ABC 时,刖 ED EP 则

26、 AC = AB DEP与 ABC相似,工B = 44, ac=6, rd=直线EC的解析式为 F = :，一 1,点P在直线EC上,设点P的坐标为(d,夏d-1),(-2, -2),点 E即点P的坐标为（卷,舟 ;y y由上可得，当 4DEP与4ABC相似时，点 P坐标是（0, -1）或（- ）【解析】【分析】（1）直接由题目已知 /CDB=/ ABC和公共角/BCA=/ BCA得出；（2）先利用勾股定理， 求出8c = 2日 由CDBCBA,得到8c立=CDCL可求出CD的长度，找出D点的坐标，再利 用B,D两点坐标，求出直线 BD的关系式为 y= 11+4,设点E的坐标为（a, 3a+4）,根据 BCE是等腰 ir直角三角形，利用勾股定理可得="仃一？+ （%+4-0"，化简求值即可；（3）根据题意和（1）、（2）中的结果，利用分类讨论的方法可以求得点P的坐标.25.【答案】（1）证明：.AD/BC,/