共点力作用下物体的平衡的应用

1、 受力分析与共点受力分析与共点力平衡条件的应用力平衡条件的应用 一一 受力分析受力分析把研究对象受到的所有外力以示意图的方把研究对象受到的所有外力以示意图的方式画在物体上的过程，叫做受力分析。式画在物体上的过程，叫做受力分析。 受力分析的重要性受力分析的重要性受力分析不但在研究物体平衡时是必须进行受力分析不但在研究物体平衡时是必须进行的重要步骤，而且也是学习整个力学的的重要步骤，而且也是学习整个力学的基础基础知识以及是处理力电综合问题的关键环节，知识以及是处理力电综合问题的关键环节，它也贯穿整个高中物理学习之中。因此受力它也贯穿整个高中物理学习之中。因此受力分析是分析是极为重要极为重要的。是解

2、决力学问题的的。是解决力学问题的关键关键。 受力分析的原则受力分析的原则 全面 准确 和谐l隔离法：隔离法：将研究对象从周围的物体中隔离出来，将研究对象从周围的物体中隔离出来，并分析周围有哪些物体对研究对象施加并分析周围有哪些物体对研究对象施加了力的作用。了力的作用。l整体法：整体法：就是将整个系统作为一个研究对象进行就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法分析的方法5N10Nl内力：内力：l外力：外力：ABC受力分析的步骤受力分析的步骤（1 1）明确研究对象；）明确研究对象；（可以是质点、结点、物体、（可以是质点、结点、物体、物体系）即确定我们是要分析哪个物体的受力情况。物体系）即确定我

3、们是要分析哪个物体的受力情况。不要找该物体施加给其它物体的力。不要找该物体施加给其它物体的力。（2 2）按顺序分析：按顺序分析：重力、弹力、摩擦力、其它力重力、弹力、摩擦力、其它力（3）对画出的受力图进行检验，）对画出的受力图进行检验， 防止防止“添力添力”、“漏力漏力”。FvGN向右匀速运动fFvGNf粗糙 向左运动GfFNv匀速下滑F水平面水平面竖直面竖直面静止静止GfN粗糙 下滑GfNv粗糙 上滑vNGf光滑GN斜面斜面GN随传送带一起向右匀速运动GN刚刚轻放到转动的传送带上f传送带传送带GNGNf0f0加速下滑刚刚轻放到转动的传送带上GTNNGTfGfNTGN1N2光滑光滑fGN1N2

4、f光滑粗糙 注意事项：注意事项：认准对象找重力，绕物一周找弹力。认准对象找重力，绕物一周找弹力。判断有无摩擦力，施力不画画受力。判断有无摩擦力，施力不画画受力。多漏错假要分清，作图认真要仔细。多漏错假要分清，作图认真要仔细。口诀：口诀：ABC假设我们分析物体假设我们分析物体AAGaNa假设我们分析物体假设我们分析物体BBGbNaNb假设我们分析物体假设我们分析物体CCGCNCNb整体与隔离整体与隔离ABCF1=10NF2=5N三物块均静止三物块均静止求：求：AB间，间，BC间，间，C与地面间的摩擦力的大小。与地面间的摩擦力的大小。整体与隔离整体与隔离ABFAGANBN1Ff1N2GB静止静止A

5、GANBN2f2N1GBABFFff1整体与隔离整体与隔离静止静止分析A、B的受力情况练习1.如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子处于水平状态，木块AB均静止，则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为 ( ) A 2个和4个 B 3个和4个 C 4个和4个 D 4个和5个ABACD2.倾斜天花板平面与竖直方向的夹角为,推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则 ( )A 木块一定受三个力B 天花板对木块的弹力NFC 木块受到的静摩擦力等于mgcosD木块受到的静摩擦力等于mg/cosFC二、平衡状态二、平衡状态 一个物体在共点力的作用下，一个物体在共点力的作用下，保

6、持保持静止静止或做或做匀速直线运动匀速直线运动的状态的状态思考：思考：物体某时刻速度为零，能否说物体某时刻速度为零，能否说物体处于平衡状态？物体处于平衡状态？两种情形两种情形静止静止匀速直线运动匀速直线运动V = 0 a=0 是平衡状态是平衡状态a0 不是平衡状态不是平衡状态“静止静止”与与“ v=0 ”的区别与联系的区别与联系说明：说明：“缓慢移动缓慢移动” “慢慢地慢慢地”也可看做处于平衡状态也可看做处于平衡状态三、平衡条件三、平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零合力为零F合=0合合合yxFFFFx合=0Fy合=0推论推论1 1 物体在三个共点力作用

7、下处于平衡状态时，物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向任意两个力的合力与第三个力等大反向物体受物体受N个个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余余(N1)个力的合力一定等大反向个力的合力一定等大反向推论推论2 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零受的合力均为零三力汇交原理：三力汇交原理：物体受三个不平行外力作用而平衡，则物体受三个不平行外力作用而平衡，则这三个力的作用线必在同一平面内且为共点力这三个力的作用线必在同一平面内且为共点力推论推论3 物体在三个

8、共点力作用下处于平衡状态时，物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，把它们平移并依次收尾相接，将构成封闭的三角形把它们平移并依次收尾相接，将构成封闭的三角形共点力作用下物体的平衡的应用共点力作用下物体的平衡的应用 题型解析一：三力平衡问题题型解析一：三力平衡问题 题型解析二：动态平衡问题题型解析二：动态平衡问题 题型解析三：临界极值问题题型解析三：临界极值问题 题型解析四：整体法隔离法题型解析四：整体法隔离法 题型解析五：多力平衡问题题型解析五：多力平衡问题（1 1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。力角度（方向）已知。 多种解法均可多种解

9、法均可（3 3）三个力互相不垂直，几何边长已知。）三个力互相不垂直，几何边长已知。考虑相似三角形法考虑相似三角形法题型一：三力平衡问题题型一：三力平衡问题（4 4）其他情况。）其他情况。还可以考虑正弦定理、余弦定理等解三角形的方法还可以考虑正弦定理、余弦定理等解三角形的方法（2 2）三个力中，有两个力大小相等且夹角已）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。知。 多种解法均可多种解法均可1明确研究对象明确研究对象 单个物体单个物体结点结点多物体系统多物体系统2对研究对象受力分析，画出示意图对研究对象受力分析，画出示意图 3利用平衡条件选取研究方法利用平衡条件选取研究方法4建立方程、解方程建立方程

10、、解方程相似三角形法相似三角形法合成法合成法 分解法分解法解题步骤解题步骤:正交分解法正交分解法正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理例例1、图中重物的质量为、图中重物的质量为m，轻细线，轻细线AO和和BO的的A、B端是固定的，平衡时端是固定的，平衡时AO是水平的，是水平的，BO与水平面的与水平面的夹角为夹角为AO的拉力的拉力F1和和BO的拉力的拉力F2的大小是：的大小是：A、F1=mgcos； B、F1=mgcot；C、F2=mgsin； D、F2=mgsin三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。（方向）已知。 FT=GFT=GF1F2F

11、合成法合成法FT1FT2按效果分解按效果分解FT=GF1F2xyF2xF2y正交分解正交分解法法F1F2相似形法解题相似形法解题例例2、如图，半径为、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为端距离为h的的O点，用一根长为点，用一根长为L的细线悬挂质量为的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上试求球面对小球的支持的小球，小球靠在半球面上试求球面对小球的支持力的大小力的大小 FFNG相似三角形法相似三角形法特点：表示力的三角形与空间特点：表示力的三角形与空间三角形相似三角形相似 FThRGhRFlFRFTN 题型解析二：动态平衡问题题型解析二：动态平衡问题物

12、体处于平衡状态中，此过程中外力在物体处于平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。发生变化，但合力始终为零。（1 1）图解法）图解法（2 2）计算法）计算法解决动态平衡问题的关键是：解决动态平衡问题的关键是：在变中找不变在变中找不变OBCADF1F2FA逐渐变小逐渐变小FB先变小后增大先变小后增大结论：结论：F=GFAFB（1 1）图解法）图解法动态旋转法动态旋转法例例3、如图、如图1所示，一个重为所示，一个重为G的球放在的球放在光滑斜面上，斜面倾角为光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与

13、斜面夹角于静止状态，今使板与斜面夹角缓慢增缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球、斜面大，问：在此过程中，挡板对球、斜面对球的弹力如何变化？对球的弹力如何变化？(对挡板压力先减小后增大对挡板压力先减小后增大,对斜面始终减小对斜面始终减小)（2 2）计算法）计算法根据变量的数学表达式讨论其变化情况 例例4：如图在人向右：如图在人向右缓慢移缓慢移动的过程中，物体动的过程中，物体A缓慢缓慢上升，若人对地面的压力为上升，若人对地面的压力为FN，人受到的摩擦力为，人受到的摩擦力为Ff，人拉绳的力为人拉绳的力为FT，则人在，则人在移移动的过程中动的过程中( )A.FN、 Ff和和FT都增大都增大 B. FN和

14、和Ff增大，增大， FT不变不变C. FN 、 Ff和和FT都减小都减小 D. FN增大，增大， Ff减小，减小， FT不变不变GFfFNFTGFTB如图，小球质量为如图，小球质量为m，用轻绳悬于天花，用轻绳悬于天花板上，现用力把小球拉至图示位置，使板上，现用力把小球拉至图示位置，使悬绳与竖直方向成悬绳与竖直方向成角，求所施加拉力角，求所施加拉力的最小值的最小值1、极值问题、极值问题题型解析三：临界极值问题题型解析三：临界极值问题Fmin = mgsin例题例题5.5.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体分别系着物体A和和B，物体，物体A放在倾角为放在倾

15、角为的的斜面上，已知物体斜面上，已知物体A的质量为的质量为m，物体，物体A和斜和斜面间动摩擦因数为面间动摩擦因数为（tan），滑轮的摩），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围质量的取值范围 m（sin-cos）mBm(sin+cos) 2、临界问题、临界问题题型解析四：整体法题型解析四：整体法 例例6.如图所示，在墙角外的水平地面如图所示，在墙角外的水平地面上，静止放一质量为上，静止放一质量为4m、倾角为、倾角为37的的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为止放有一质量为m的光滑的小球，

16、则木块的光滑的小球，则木块对地面压力的大小为对地面压力的大小为_，地面对木，地面对木块的静摩擦力大小为块的静摩擦力大小为_1111212cos sinta453tan4nNNfNfNNNNmFmgFFFmgmgmgFFFFmgFmgmg 对 有：得：对整体有： 得： 解析：答案：5mg方法一：化多力为三力，利用三力平衡问题的方法一：化多力为三力，利用三力平衡问题的 处理方法进行分析处理方法进行分析 方法二：利用正交分解法分析求解方法二：利用正交分解法分析求解题型解析五：多力平衡问题题型解析五：多力平衡问题例例7：质量为：质量为m的物体置于动摩擦因数为的物体置于动摩擦因数为的水平面上，的水平面上

17、，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？最小值为多少？水平方向成多大夹角时这个力最小？最小值为多少？FfFNFNfGF分析分析 ：一定一定当当FFNF时，时，F有最小值有最小值21mgNFftansinminmgF方法一：利用合成四力化三力方法一：利用合成四力化三力 例题8.如图，物体如图，物体A的质量为的质量为m，斜面倾，斜面倾角角，斜面固定，现有一个水平力，斜面固定，现有一个水平力F作用在作用在A上，上，物体物体A恰能沿斜面匀速向上运动，求恰能沿斜面匀速向上运动，求 A与斜面与斜面间的动摩擦因数为间的

18、动摩擦因数为FFN-(Fsin+Gcos)=0Fcos-(Gsin+Ff)=0AyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosFf=FN方法二：正交分解方法二：正交分解练习题练习题3.3.如图如图6 6所示，所示，ACAC是上端带定滑轮的竖直杆，质量是上端带定滑轮的竖直杆，质量不计的轻杆不计的轻杆BCBC一端通过铰链固定在一端通过铰链固定在ACAC的的C C点，另一点，另一端悬挂一重力为端悬挂一重力为G G的重物，同时的重物，同时B B端还有一根轻绳端还有一根轻绳绕过定滑轮绕过定滑轮A A用一拉力用一拉力F F拉住。开始时，拉住。开始时， 。现。现用拉力用拉力F F使使 缓慢减小，直到缓慢减

19、小，直到BCBC接近竖直位置接近竖直位置的过程中，杆的过程中，杆BCBC所受的压力的大小（所受的压力的大小（ ）A A、恒定不变、恒定不变 B B、逐渐增大、逐渐增大 C C、逐渐减小、逐渐减小 D D、先增大后减小、先增大后减小 090BCABCAA4 4、光滑的半球固定在水平地面上，、光滑的半球固定在水平地面上，球心正上方有一滑轮，轻绳的一端系球心正上方有一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另一端绕过定滑一小球靠在半球上，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图轮后用力拉住，使小球静止，如图3 3所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面上移过程中，半球对小球

20、的支持力面上移过程中，半球对小球的支持力N N和绳对小球的拉力和绳对小球的拉力T T的大小变化情况的大小变化情况如何？如何？5.如图如图5所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？(拉力变大拉力变大,浮力变小浮力变小)6. 如图所示,重为G的均匀链条, 两端用等长的轻绳连接, 挂在等高的地方, 绳与水平方向成角, 试求（1）绳子张力 （2）链条最低点的张力GTG/2T17 用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起

21、来用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今如右图所示今对小球对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持持续施加一个向右偏上续施加一个向右偏上30的同样大的恒力的同样大的恒力,最后达到平衡。最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（表示平衡状态的图可能是：（ ）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑题（或非平衡问题）

22、时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体法8.8.有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AO上套有小环上套有小环P，OB上套有上套有小环小环 Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将将P环环向左移向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对杆对P环环的支

23、持力的支持力F FNA和细绳上的拉力和细绳上的拉力F FT的变化情况是：的变化情况是：( ( ） AF FNA不变，不变，F FT变大变大 BF FNA不变，不变，F FT变小变小 CF FNA变大，变大，F FT变大变大 DF FNA变大，变大，F FT变小变小FfFTmgFNAFTmgFNB整体法与隔离法整体法与隔离法相结合相结合BFNyGxFxF FFfFy9 9：在水平路面上用绳子拉一只重：在水平路面上用绳子拉一只重100N的箱子，绳子和路的箱子，绳子和路面的夹角为面的夹角为37，如图所示，如图所示. .当绳子的拉力为当绳子的拉力为50N，恰，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数. .7410.如图所示，两个质量分别为m、4m的质点AB之间用轻杆固结，