梯形的判定 (2)

1、 课课 题题 等腰梯形的判定等腰梯形的判定2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质性性 质质逆逆 命命 题题 角角 对角线对角线 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的两个角相等的两个角相等等腰梯形等腰梯形的的对角对角线相等线相等同一底同一底上的两个上的两个角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形预习检测预习检测命题命题：同一底同一底上两个角相等的梯形是上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形定理：定理： A DB C在梯形在梯形 ABCD中，中，ADBC，BC . 已知：已知：求证：求证： 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1证明证明方法一方法一:

2、过点过点A作作AECD交交BC于点于点E， 1 = C ， B=C， 1=BAEAB又又ADBC，四边形四边形AECD是平行四边形，是平行四边形，AECDAB=DC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形FE证明证明方法二方法二：分别过分别过A、D两点作两点作 AEBC， DFBC，垂足，垂足分别为分别为E、F 。再证明再证明ABE DCF即可即可E证明证明方法三方法三： 延长延长BA、CD相交于点相交于点E，利用利用“等角对等边等角对等边”分别证明分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到从而得到AB=DC 求证：求证：对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯

3、形在梯形 ABCD中，中，ADBC，ACBD . 已知已知：求证求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12定理：定理：对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。证明：证明：过点过点D作作DEAC， 交交BC的延长线于点的延长线于点E，ADBC， 四边形四边形ACED为平行四边形，为平行四边形， AC=DE AC=BD ， DE=BD 1=E DEAC ， 2=E 1=2又又 AC=DB，BC=CB， ABC DCB AB=CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 19.3 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 等等 腰腰 梯梯 形形性性 质质判判 定定 角角 对角线对角线 等腰梯形

4、等腰梯形同一底同一底上上的的两个角两个角相等相等等腰梯形的等腰梯形的对角对角线相等线相等同一底同一底上的上的两个两个角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等的的梯形是梯形是等腰梯等腰梯形形梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线2、如图，四边形、如图，四边形ABCD由三个全等的等边由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第第2题题1、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中， ADBC，A与与C互补，求证：梯形互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCD第第1题题3、已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD，

5、 ADBC，AB=CD，B=60，AD=13cm，BC=37cm，则这个，则这个等腰梯形的周长为等腰梯形的周长为_。98cmABCDE60 4.如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC， AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。求梯形的面积。DCBAEF解：过点解：过点D作作DEAC交交BC的延长线的延长线于点于点E，作，作DFBC，垂足为，垂足为F， ADBC，四边形四边形ACED为为平行四边形平行四边形， CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，满足中，满足BD2+DE2=BE2DBE为直角三角形为直角三角形 DFBC， 由由面积公式

6、面积公式可得可得:DF BE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面积的面积= (2+8)4.8=24小结1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 同一底同一底上两个角相等的梯形上两个角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 对角线相等对角线相等的梯形的梯形2、通过添加、通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平行平行四边形、矩形四边形、矩形或或三角形三角形问题，使学生体会图形问题，使学生体会图形变换的方法和变换的方法和转化转化的思想的思想 堂堂清堂堂清1、在四边形在四边形ABCD中中ADBC，但，但ADBC，若，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正确的条件即可）。（填一个正确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（长与下底的夹角是（ ）. A.5 B.60 C.45 D.303、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，DAB=60，过，过点点C作作CEAC且与且与AB的延长线交于点的延长线交于点E。 求证：四边形求证：四边形AECD是等