课控制系统的数学模型

1、第二课 控制系统的数学模型 （对应课本P144第十章）教学目的：1 掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。2 掌握典型环节的软件仿真方法。3 学习用阶跃响应计算典型环节的传递函数。教学内容： 一、 系统数学模型的建立1 多项式模型（TF）为传递函数分子系数向量；为传递函数分母系数向量。例1 用MATLAB系统建立系统的多项式模型。方式一：>> num=1,2;>> den=1,5,10；>> sys=tf(num,den)方式二：>> s=tf('s')>> sys=(s+2)/(s2+5*s+10)2 零极点增益模

2、型（ZP）为系统的零点向量；为系统的极点向量；K为系统增益。例2 用MATLAB系统建立系统的多项式模型。方法一：>> z=-1;>> p=-2 -5 -10;>> K=10;2 / 11>> sys=zpk(z,p,K)方法二：>> s=zpk('s');>> sys=10*(s+1)/(s+2)/(s+5)/(s+10)>> p1,z1=pzmap(G)>>pzmap(G)3 状态空间模型（SS）一个线性连续系统可用状态空间形式来描述：其中，X为状态向量；U为输入向量；Y为输出向

3、量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为输入输出矩阵。二、 模型的转换1把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身。将系统非多项式形式的模型sys转变为多项式模型newsys。将系统非零极点增益形式的模型sys转变为零极点增益模型newsys。将系统非空间状态表达式形式的系统模型sys转变为状态空间模型newsys。2将本类型传递函数参数转换为其他类型传递函数参数。见课本P157 表10.8例3 Zero/pole/gain: 10 (s+1)-(s+2) (s+5) (s+10) >> newsys=tf(sys) Transfer function: 10 s + 10

4、-s3 + 17 s2 + 80 s + 100三、 模型的连接1 模型的串联2 模型的并联3 反馈连接注：当采用负反馈时，sign=-1可缺省；当采用正反馈时，sign=1。例3 已知G(s) 和H(s)两方框相应的微分方程为：10G(s)H(s)RMECB且初始条件为零，试求传递函数。由题目知：用MATLAB建立系统传递函数模型的运行程序和结果如下：>> s=tf('s');>> G=10/(3*s+5);>> H=2/(4*s+1);>> Gf=feedback(G,H,-1);>> Gcr=series(10,

5、Gf) Transfer function: 400 s + 100-12 s2 + 23 s + 25 >> Ger=10/(1+G*H) Transfer function:120 s2 + 230 s + 50- 12 s2 + 23 s + 25本课内容的应用：一、 典型环节的仿真实现1 比例环节例5 建立比例环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%定义元件函数R1=105;R2=2*105;C1=10(-6);C2=10(-8);%建立比例环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线nump=R2/R1;denp=1;Gp=tf(nump,denp)figure(1) %创建图形

6、窗口1step(Gp) %求系统阶跃响应并作图由图可见，比例环节的作用只是将输入信号的幅值放大相应的倍数。注：求系统单位阶跃响应的函数sys=tf(nump,denp)step(sys)2 惯性环节例6 建立惯性环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立惯性环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线K=1;T=R2*C1;numg=K;deng=T 1;Gg=tf(numg,deng)figure(2)step(Gg)结果如图可见，系统由于存在一定的惯性，故输出呈现缓慢上升的过程，系统惯性越大，输出曲线上升越缓慢，跟踪时间输入所需时间也越长。3 积分环节例7 建立积分环节的单位阶跃响应曲线。键入程

7、序：%建立积分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线T=R1*C1;numi=1;deni=T,0;Gi=tf(numi,deni)figure(4)step(Gi)由图可见，当输入为阶跃函数时，经过积分环节作用，输出显示为斜坡函数。4 微分环节因为纯微分环节在实际中无法实现，函数step()不支持此类系统，故微分环节的仿真使用下式：式中的N一般大于10。显然当时，上式即为理想的微分环节。例7 建立微分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立微分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线T=R1*C2;N=100;numd=T 0;dend=T/N,1;Gd=tf(numd,dend)figu

8、re(4)step(Gd)可见，当输入为阶跃函数时，经过微分环节的作用，输出显示为脉冲函数。5 比例微分环节例8 建立比例微分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立比例微分环节的传递函数，并绘制其单位阶跃响应曲线N=10;K=R2/R1;T=R1*C1;numpd=K*T,K;denpd=T/N,1;Gpd=tf(numpd,denpd)figure(5)step(Gpd)由图可见，经过比例微分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现脉冲函数的形式。6 比例积分环节例8 建立比例积分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立比例积分环节的传递函数，并绘制其单位阶跃响应曲线K=R2/R1;T=R1*C1;numpd=K*T,K;denpd=T,0;Gpi=tf(numpi,denpi)figure(6)step(Gpi)由图可见，经过比例积分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现斜坡函数的形式。二、 系统结构图的化简课本P165例10-5、10-6实验报告要求：1 仿真比例积分微分环节的单位阶跃响应。2 完成课本课本P165例10-6，附上程序代码。3