数学中考公式定理

1、一.数与式相反数：-3的相反数是_；倒数：的倒数是_；绝对值：|1-| =_；平方根:：9的平方根为_ , 4的算术平方根为_,的平方根为_；立方根： =_；零指数幂和负整数指数幂： =_；近似数与有效数字：123456保留3个有效数字为_, 1亿=1×，1万=1×；三种重要的非负数：|a|0 ,0, 0(a0)；单项式：是_式,系数为_；幂的运算： ；乘法公式： ；因式分解：分解到不能再分解 积的形式；方法：提公因式法 运用公式法（平方差公式，完全平方公式） (一提二套三分组)一元二次方程标准式： 一元二次方程的解法：直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 ()；根的判

2、别式：有两个不相等的实数根 有两根不相等的实数根 无实数根；韦达定理及逆定理： 是的两根 以两数为根的一元二次方程是；二.方程和方程组的应用常见应用问题：(1) 行程问题: s=vt t= ；相遇问题:两者路程之和等于相距距离 S=(v甲+v乙)t 追击问题:同地不同时：S追=(V快-V慢)V追， 同地不同时：慢者与快者的时间差=慢者多用的时间水中航行问题: V顺=V静+V水;V逆=V静-V水;(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量/工作时间，工作时间=工作总量/工作效率；(3)增长率问题：增长率=增量/基础量， a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为

3、增长后的量, 则,m为下降率时, ;(4)数字问题：n位数;(5)利率问题： 本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数利息税总额=利息总额×利息税率; (6)利润问题： 利润=销售价-进货价 利润率=利润/进货价 销售价=进货价(1+利润率); (7)几何图形问题 体积问题：V长方体=abh(a,b,h.分别表示长，宽，高)，V正方体=, V圆柱=,V圆锥= (8)浓度问题：溶液的质量=溶质+溶剂 溶质重量=溶液质量×浓度浓度=溶质质量/溶液质量×100%；三.坐标与函数：x轴 P(x,0)两条坐标轴不属于任何象限原点 o(0,0);y轴 Q(

4、0,y) 坐标轴上的点的坐标各象限内的点的坐标的特点 第一象限(x>0,y>0) 第二象限(x<0,y>0), 第三象限(x<0,y<0) 第四象限(x>0,y<0) 点P(x,y)到x的距离是|y| 点P(x,y)到y的距离是|x| 点P(x,y)到原点的距离是 点P,Q两点之间的距离是|PQ|=;点P (x,y)坐标的几何意义 平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同;象限角平分线上的点的坐标特征 第一,第三象限的角平分线上的点的横,纵坐标相等;y=x 第二,第四象限的角平分线上的点的横,纵坐标互为相反数

5、.y=-x;关于坐标轴,原点对称的两点坐标的特点 点P(a,b)关于X轴的对称点P(a,-b) 点P(a,b)关于Y轴的对称点P(-a, b) 点P(a,b)关于原点的对称点P(-a,-b); 自变量的取值范围整式:取全体实数, 分式:分母0, 二次根式：被开方式0, 实际问题：使实际问题有意义;绘制函数图像的一般步骤：列表,描点,连线;三、一次函数的图像与性质1.一次函数和正比例函数定义：一般地,如果y=kx+b(k,b为常数且k0)则y叫x的一次函数,特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k0),y叫x的正比例函数.2.一次函数y=kx+b图像 过(0,b) (,0)3.一

6、次函数y=kx+b(k0)的图像和性质k，b符号草图性质k>0,b>0k>0，b>0图象经过一、二、三象限，随,增大而增大k>0，b<0k>0，b<0图象经过一、三、四象限，随增大而增大k<0，b>0k<0，b>0图象经过一、二、四象限，随增大而减小k<0，b<0k<0，b<0图象经过二、三、四象限，随增大而减小4.正比例函数y=kx(k0)的图像与性质k符号草图性质k>0过一、三象限,过(0，0)，k>0时，随的增大而增大k<0过二、四象限,过(0，0)，k<0时，随的增大

7、而减小5.两条直线的位置关系 设直线和直线的解析式为和，则它们的位置关系可由其系数确定 (1) 与相交 (2) 平行于 (3) 与重合;四、反比例函数图像及性质 1.反比例函数的定义：一般地,函数（或，xy=k）(k是常数,k0)叫反比例函数. 2.反比例函数的图像：双曲线,不过原点(0,0) 3.反比例函数：(k0)的图像与性质k的符号草图性质k>0一，三象限在各个象限内，y随增大而减小既是轴对称图形又是中心对称图形k<0二，四象限在各个象限内，y随增大而增大既是轴对称图形又是中心对称图形P(,)MON4反比例函数(k0)中的比例系数k的几何含义： k=S=|k|即过双曲线任意一

8、点做x轴,y轴的垂线,所得矩形面积均为|k|五、二次函数图像及性质1.二次函数定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a0），叫x的二次函数顶点式y=a(x-h)2+k,顶点为（h,k）;交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中与x轴的交点为（x1,0）（x2,0）2.二次函数（a0）（或）的图像是以（- ，）为顶点，以直线为对称轴的直线3.二次函数（a0）的图像与性质a的符号草图性质a>0（1）开口向上（2）对称，顶点（- ，）（3）在对称轴左侧，增大，y减小。在对称轴右侧，增大，y增大（4）最低点，当时，=a<0（1）开口向下（2）对称，顶点（- ，）（3）在对称轴左侧，增大，

9、增大在对称轴右侧，增大，减小（4）最高点，当时，=4.二次函数的图像特征与a、b、c的图像特征与a、b、c及的符号之间的关系。字母的符号图像的特征开口向上开口向下对称轴是轴对称轴在轴左侧对称轴在轴右侧过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点与轴有两个交点与轴没有交点注：（1）当=1时，（2）当=-1时，六、三角形1.Rt的性质与判定判定性质Rt1、有一个角为90°2、一边上的中线等于这边的一半3、勾股定理逆定理：若，则以，为边的是Rt。1、两锐角互余2、斜边上的中线等于斜边的一边3、勾股定理4、30°角所对的直角边是斜边的一半5、ch=ab=2S（h为斜边上的高，S

10、为面积）6、外接圆半径=斜边上中线，内切圆半径2.角平分线的性质定理及逆定理3.线段的垂直平分线的性质定理及逆定理七、圆1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦能对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直平分弦及所对的两条弧推论：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦。推论：弦的垂直平分线必过圆心，并且平分弦所对的两条弧2、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦。这三组量中，如果其中一组量相等，则其它两组也都相等。4、圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆

11、或等圆中，相对的圆周角所对的弧也相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。5、过三点的圆：（1）圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形三边中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。（2）内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做此三角形的内心，三角形的三个角的平分线的交点是它的内心。6、切线的判定方法（连半径，证垂直；作垂直，证半径）7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两切线的夹角。八、正多边形和圆1、正多边形：定义：各角相等，各边相等的多边形叫正多边形。性质：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆。正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边