2020年数学中考模拟试题(及答案)

1、2020年数学中考模拟试题（及答案）一、选择题1 .如图，已知ab, 1与a、b相交，若Nl=70 ,则N2的度数等于（）A. 120B. 110C. 100D. 702 .将抛物线y = 3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（）A. y = 3（x + 2f + 3 B. y = 3（x-2）2 + 3 C. y = 3（x+2）z -3 D. y = 3（x-2）2 -3 3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么 菱形ABCD的周长为（ ）5.如图，在RSA8C中,C.4.如图，长宽高分别为2, 1, 1的长方

2、体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外 表面爬到顶点&则它爬行的最短路程是（）D. 3NACB=90。，CD LAB,垂足为 O.若BC=2,则 sinNACD的值为（）A B 2356.若关于x的方程上: + 竺=3的解为正数，则m的取值范围是（） x3 3-xPDC, ZkPAB的面积分别为S, 5，S2.若S=3,则Si + S2的值为（）A. 24B. 12C. 6D, 312 .如图，在矩形ABCD中，BC=6, CD=3,将4BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C】 处，BC交AD于点E,则线段DE的长为（）C1二、填空题13 .如图,在菱形ABCD中,AB=5, AC=8,则

3、菱形的面积是14 .如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点 E,则AD的长为.15 .分解因式：2炉-6F+4尸.16 .若一个数的平方等于5,则这个数等于.17 .如图，是将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180% 270。后形成的 图形.若NBAD=60。，AB=2,则图中阴影部分的面积为.18 .如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD = CD,过点A作AM_LBD于点 M,过点D作DN_LAB于点N,且DN= 30 ,在DB的延长线上取一点P,满足NABD = NMAP+NPAB,则 AP=.19 .正六边形的边

4、长为8cm,则它的面积为car.x120. 计算： -r(l) =X- +2X4-1X+1三、解答题21 .如图1, ZkABC内接于。0, NBAC的平分线交。0于点D,交BC于点E (BEEC),且 BD二2JJ.过点D作DFBC,交AB的延长线于点F.(1)求证：DF为00的切线；(2)若NBAC=60。，DE=,求图中阴影部分的面积;(3)若空 = &, DF+BF=8,如图2,求BF的长.AC 322 .如图，在平面直角坐标系中，直线A8与函数y=8 (x0)的图象交于点A (加， X2) , B (2, n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在)，轴负半轴上取一点。，使OD=-

5、OC9且ACO的面积是6,连接8c 2(1)求加，鼠的值；(2)求的面枳.23.将A B, C,。四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.（1）A在甲组的概率是多少？（2） 4 B都在甲组的概率是多少？24 .某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的口销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，口销售量，口销售利润的几组对应值如下表：销售单价X （元）8595105115日销售量y （个）17512575m日销售利润w （元）87518751875875（注：口销售利润=口销售量x （销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范

6、围）及m的值：（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x=元时，口销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，口销售量与销 售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，口销售利润不低于3750元的 销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25 .甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所 示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000 平方米时，每月在收取5500元

7、的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服 务，每月的绿化养护费用较少.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】先求出N1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出N2的度 数.【详解】如图，VZ1=7O,:.Z3=18O - Zl=180 - 70= 110,AZ2=Z3=110o,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角

8、相等；两直线平行，同旁 内角互补.2. . A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y = 3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y = 3(x + 2尸+ 3,故答案选A.3. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点，EFBC,交AB于点F,JEF是AABC的中位线，ABC=2EF=2x3=6,.菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.

9、4 . C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：AB = ,2。+ (1 + 1 = 2JT;路径二：A8 =+ + F =. 2，蚂蚁爬行的最短路程为2企 -启2路径一路径二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.5 . A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得A&而NB=NACO,即可把求sinNACO转化 为求siiiB.【详解】

10、在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=AC2 + BC2 =/乖）2 + 22 =3.V ZB+ZBCD=90, NACD+NBCD = 90。, A ZB=ZACD, AsmZACD=sinZB=叵.AB 3故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.6 . B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,2？ 1- 9整理得：2x= - 2m+9,解得：x= ,2已知关于x的方程 f+/-=3的解为正数，x-3 3-x9所以-2m+90,解得mV ,2-2）7 + 93当 x=3 时，x=-=3,解得：m=

11、,2293所以m的取值范围是：mV且mH大.22故答案选B.7. D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变 换。因此， 矩形OABC与矩形OABC关于点0位似，矩形OABCs矩形OABC。 矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的;，位似比为：。42 点B的坐标为（-4, 6） , 点B的坐标是：（-2, 3）或（2, 3） 故选D。8. B解析：B【解析】【分析】由ABCD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=110。，再由角平分线的定义可得 ZCAE=

12、55,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】VAB/7CD,:.ZBAC+ZC=180, ZC=70,.,.ZCAB=180o-70=110,又AE平分NBAC,AZCAE=55,:.ZAED=ZC+ZCAE=125,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.9 . A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后 根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-l时，y=a - b+c；然后由图象确定当x 取何值时，yo.【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，.

13、abVO,故正确；对称轴工=一上-=1-2a/.2a+b=0；故正确：2a+b=0,b= - 2a,:当 x= - 1 时，y=a - b+cVO,/.a - ( - 2a) +c=3a+c0,故错误;根据图示知，当m=l时，有最大值；当 mxl 时，am2+bm+cin (am+b ) (m 为实数).故正确.如图，当-1VXV3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定 抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向下开口：一次 项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0）

14、,对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决 定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.10 . A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再 根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为180 + 184 + 188 + 190 + 192 + 194=188,方差为S2=1(180-188)2+ (184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2 + (194-188)268T换人后6名队员身高的平均数为工=180+184+1

15、88+190+186+1946=187,方差为S2=|(180-187)2 + (184-187)2 + (188-187)24-(190-187)24-(186-187)24-(194-187)259 T68 59V188187,一,33平均数变小，方差变小,故选:A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，%, X.X”的平均数为工,1 _则方差S）斗（X2-x）%.+ （Xn-x）丁它反映了一组数据的波动大小，方差n越大，波动性越大，反之也成立.11. B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQDC交BC于点Q,由DCAB,得到PQAB,四边形PQCD与四边形APQB都为

16、平行四边形，AAPDCACQP, aABPAQPB,： SPDC=SaCQP，SaaBP=Saqpb，EF为PCB的中位线，EFBC, EF= BCt2AAPEFAPBC,且相似比为1： 2,SPEF： SaPBC=1： 4, SaPEF=3,:.SaPBC=SaCQp+SaQPB=SaPDc+S&A5P= S + S2 =12.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE,设ED=x,则AE=8-x,在aABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x=4?+ (8 -x) 2, 解方程得x=5,即ED=5故选C.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理

17、；方程思想.二、填空题13.【解析】【分析】连接BD交AC于点0由勾股定理可得B0=3根据菱形的性 质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点0根据菱形的性质可得 ACBDA0=C0=4由勾股定理可得B0=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面枳.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得ACJ_BD, AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是g x6x8=24.2考点：菱形的性质；勾股定理.14 .【解析】试题解析：:四边形ABCD是矩形.二OB=ODOA=OCAC=

18、BD/. OA=OB ,/ AE垂直平分0B. AB=AO. 0A=AB=0B=3/. BD=2OB=6. AD=【点睛】 此题考查 了矩形的性质等边三角解析：3【解析】试题解析：四边形ABCO是矩形，：OB=OD, OA=OC, AC=BD,：.OA=OB,TAE垂直平分OB,，A8=A0,/. 0A=AB=0B=3,/. BD=2OB=6, A0= y/BD2 - AB2 = /62-32 = 3。【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关健.15 . 2x ( x - 1 ) ( x -

19、 2 )【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案详解:2x3 - 6x2+4x=2x ( x2 - 3x+2 ) =2x ( x - 1 ) ( x - 2 )故 答案为2x ( x - 1 ) ( x - 2 )点解析：2x (x - 1) (x - 2 ).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3 - 6x2+4x=2x (x2 - 3x+2 )=2x (x - 1) (x - 2).故答案为 2x (x- 1) (x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关 键.16 .【解析】

20、【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析：/5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：土布.故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关健是熟知平方根的性质.17 . 12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于 点E连接DFFMMNDN：将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转 90 180。270。后形成的图形 ZBAD=60AB=2解析：12-4573【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示

21、：连接AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN, DN,将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，ZBAD=60。，AB=2,，ACJ_BD,四边形 DNMF 是正方形，ZAOC=90, BD=2, AE=EC=JJ,A ZAOE=45, ED=1,，ae=eo=G do=6 -1，： S 正方影 dnmf=2 (- 1) x2 ( y/3 1)x =8 - 4 g ,S“d尸xADxAFsin300=lt2J则图中阴影部分的面积为：4s“df+S正方形dnmf=4+8 - 4有=12 -473 .故答案为12-4.考点：1、旋转的性质；2、菱

22、形的性质.18, 6【解析】分析：根据BD二CDAB二CD可得BD=BA再根据AM_LBDDN_LAB即可得 到 DN二AM=3 依据NABD=NMAP+NPABNABD=NP+NBAP 即可得到APM 是等腰直 角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD, AB=CD,可得BD=BA,再根据AM_LBD, DNAB,即可得到 DN=AM=3JJ,依据NABD=NMAP+NPAB, ZABD=ZP+ZBAP,即可得到APM 是 等腰直角三角形，进而得到AP=J5 AM=6.详解：VBD=CD, AB=CD,BD=BA,又.AM_LBD, DNAB, .DN=AM=3 7I，又.NAB

23、D=NMAP+NPAB, ZABD=ZP+ZBAP,:.NP=NPAM,APM是等腰直角三角形，AAP=72 AM=6,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给 的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.19.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过。作 OECD： .此多边形是正六边形NCOD=60 ；000口4（：0口是等边三角形 0E=CE*tan60c =cm.*.SA0CD解析：W【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD,过O作OE_LCD：此多边形是正六边形，:.ZCOD=60；VOC

24、=OD,COD是等边三角形，8OE=CE,tan60= x 5/3 = 4 小 cm1 111 Socd= _ CD*OE= x8、4 3=16 yjiS正六边形=6Saocd=6x 16=963 cm.考点：正多边形和圆20.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到小 ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式二二二故答案为【点睛解析:17+1【解析】【分析】X（X+1）?先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到一3；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后

25、约分即 X+1可得到化简后的结果.【详解】原式=7（X+1）X+1-1X+1X X+1（X + 1）2 X1故答案为_L. x+1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关健是熟练的掌握分式的混合运算法财三、解答题21. （1）证明见解析（2） 9- 2n； （3） 3【解析】【分析】(1)连结OD,如图1,由已知得到NBAD=NCAD,得到8Z) = CQ，再由垂径定理得ODBC,由于BCEF,则ODJ_DF,于是可得结论；(2)连结OB, OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,先证明2XOBD为等边三角形得 至|JNODB=60。，OB=BD=2,得至ljNBDF=NDBP=30。，

26、在 RwDBP 中得至lj PD=7T , PB=3,在R3DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP_LBC,则BP=CP=3,得至I CE=1,由BDEs/ACE,得到AE的长，再证明ABEs/iAFD,可得DF=12,最后利 用S用影邮分=$漏口1: - S弓账BD=S.BDF - (S电形:BOD - S,BOD ) 进行计算；(3)连结CD,如图2,由普可设AB=4x, AC=3x,设BF=y,由BD = Q?得到 A C 3CD=BD=2jL 由BFDsacDA,得到 xy=4,再由FDBs/iFAD,得到 16 - 4y=xy, 则16-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【

27、详解】(1)连结OD,如图1, TAD平分NBAC交。O于D, ，NBAD=NCAD,，BD = CD，OD_LBC,VBC/EF, AODDFt，DF为。O的切线；(2)连结OB,连结OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,V ZBAC=60% AD 平分NBAC, A ZBAD=30, A ZBOD=2ZBAD=60%二OBD 为等边三角形，A ZODB=60, OB=BD=2jJ，ZBDF=30,VBC/7DF, A ZDBP=30,在RSDBP中,在RSDEP中,PD= y BD= y/3 PB= 73 PD=3, PD=3 DE=V7，PE=a)2_(6)2 =2VOPBC, =

28、 BP=CP=3, ，CE=3 -2=1,易证得BDEs/ACE, Z.AE： BE=CE： DE,即 AE： 5=1： 不，:=H. , VBE/7 75BE AE5,DF, AABEAAFD,，=，即解得 DF=12,DF ADDF 12V57在 RtABDH 中,BH= BD=退,S 用影却分=Sabdf - S 弓形bd=Sabdf -( S 功彩：bod - Sabod)= ixl2/3- 260”(2拘2 布360x(2后=96-2小(3)连结 CD,如图 2,由空:=3 可设 AB=4x, AC=3x,设 BF=y, V BD = CD ：AC 3? ZF=ZABC=ZADC,N

29、FDB=NDBC=NDAC,，ABFDACDA,BD BF nn，xy=4,3x 一 2忖:.=，即AC CDV ZFDB=ZDBC=ZDAC=ZFAD,而NDFB=NAFD,DF BF 8 y y：.AFDBAFAD,，=,即L =三, AF DF ) + 4x 8-y整理得 16-4y=xy, 16-4y=4,解得 y=3,即 BF 的长为 3.考点：L圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合 题；5.压轴题.22. （1）?=4, k=8, =4； （2） ZkABC 的面积为 4.【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知0C=2,由0D=LoC知OD=

30、1、CD=3,根据ACD2的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求 得n；（2）作BE_LAC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.试题解析：（1）点A的坐标为（m, 2） , AC平行于x轴，A0C=2, ACJ_y 轴，VODMOC,AOD=1,ACD=3,V ACD的面积为6,，LcDAC=6,2AAC=4,即 m=4,lr则点A的坐标为（4, 2）,将其代入丫= 一可得k=8,g点B （2, n）在丫= 一的图象上，xAn=4；（2）如图，过点B作BE_LAC于点E,则BE=2, Saabc= AC BE= - x4x2=4, 22即ABC的面积为4.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.23. (1)