小五+长方体和正方体的体积+中

1、长方体和正方体的体积知识 典例（ A-'注意咯，下面可是黄金部分！）知识点一：长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积 单位）2、长方体的体积=长宽*高，用字母表示：V=abh3、正方体的体积=棱长x棱长x棱长，用字母表示：V=03 （表示3个a,读作a 的立方相乘4、长方体或正方体底面的面积叫做 底面积。5、长方体（或正方体）的体积=底面积x高，用字母表示：V=Sh例:将一个正方体钢坯造成长方体，正方体和长方体（）。A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等 |C.表面积相等，体积不相等【注】横截面积相当于底面积变式练习1.

2、一个长方体的长、宽、高分别是4米、3米、2米，如果它们各增加1米，体积增加（）A. 1 立方米 B. 6 立方米 C. 12 立方米 D. 36 立方米2. 长方体的棱长之和是 60分米，长是7分米，高是3分米，长方体的体积是多少立方分米？知识点二、长方体和正方体的容积1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、 宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积：但是一般为了便于计算，我们忽略了容 器的厚度）例：(判断)容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。()变式练习1. 一种冷藏车的车

3、厢是长方体，从里面量长宽高分别是4m 1.7m，1.8m。它的容积是多少立方米？2. 学校把10.5m3的黄沙铺在一个长 6m宽3.5m的长方体沙坑里，可以铺多厚?知识点三、体积单位与容积单位互换1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米1 升=1000毫升(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)例：3.05立方米=()立方分米60毫升=()升450立方厘米=()升()立方分米-800毫升变式练习1.4.7升=()立方分米()立方厘米2m350dnf=()m2. 一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的鱼缸，倒入 60升水，水深多少厘米?知识点四：排水法求不规则物体的体积形状不规则的物

4、体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： V物体=V现在V原来也可以V物体 =Sx (h 现在-h原来)物体=Sx h升高例：一个长方体水杯，长宽高分别为3cm> 4cm> 8cm,里面装了一部分水，水深为5cm。小明向杯里放了一块冰糖，这时水刚好到杯口，问这块冰糖的体积是多少？变式练习：一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，原来水面高1.2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的高度是 1.5分米。这10条金鱼占据多大的空间？课堂练习：一、判断。1. 物体的大小叫做物体的体积 .（）2. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是

5、它所占有的空间大小不变。（）3. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的 4倍.（）4. 求一个容器的容积，就是求这个容器的体积.（）5. 一个正方体的棱长之和是12厘米体积是1立方厘米.（）二、选择。31.5 =（）A.5 X 3B.5+5+5C.5 X 5 X 52. 一本数学书的体积约是 117 （）.A.立方米B.立方厘米C.立方分米3. 一个长方体水箱容积是 100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是（ ）A.20分米 B.10分米 C.4分米三、填空。）是120升.1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（2. 300 厘米=（）分米 45000

6、立方分米=（）立方米9 升=（）立方分米=（）立方厘米3. 1立方分米的正方体可以分成（）个1立方厘米的小正方体.4. 一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米.5. 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（）立方分米.四、应用题。1 .用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？2 . 50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，咼25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少?小结: 长方体和正方体的体积可以用底面积乘以高来

7、求。 不规则图形的体积一般用排水法求解，物体的体积就等于水减少的体积。 容积和体积的求法相同，但意义不同。课后作业:、判断题。1 .有时候正方体的表面积与体积一样大。（）2 . 一个长方体的长扩大 2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大 6倍。 （）3. 木箱的体积就是木箱的容积。（）4. 一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果高增加1米后，新的长方体体积比原来增加3abm。（）二、填空题。1 . 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是 5厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米2 . 4.05 升=（）毫升，0.7平方米=（）平方分米5.07立方米=（）立方米（ ）

8、立方分米3 .一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升。4 挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是 50立方米，应该挖（）深。三、选择题。1. 一个长6dm宽4dm,高5dm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块。A. 12B. 13C. 14D. 152. 计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。A.表面积B.棱长总和C. 体积D.容积3. 相邻两个体积单位间的进率是（）。A. 100B. 10C. 10004. 一个水桶正好装满18L水，水桶的（）是18L。A.质量B.体积C.容积5. 拼一个体积大于1dm3的正方体，至少要用（）个体积是1dni的正方体。A. 16B. 4C. 8四、解决问题。100cm,它的高是7cm,这个长方体的体1. 一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是积是多少？2 .在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中， 有一块棱长10厘米的正方体铁块， 这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？3 . 一个房间内共铺设了 1200块长40厘米