2011届高考数学限时智能检测2.3 新人教A版

1、2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（3）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1(2009年珠海模拟)函数yx2(xR)是()A左减右增的偶函数B左增右减的偶函数C减函数、奇函数D增函数、奇函数【解析】yx2是开口向下的一条抛物线，yx2在(，0)上为增函数，(0，)上为减函数，不妨设yf(x)x2，则f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数【答案】B2(2008年重庆高考)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数 Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1

2、为偶函数【解析】对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数【答案】C3(2008年福建高考)函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2【解析】由f(a)2，得a3sina12，a3sina1，又f(a)(a)3sin(a)1(a3sina)1110.【答案】B4(2008年湖北高考)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98【

3、解析】f(7)f(43)f(3)f(41)f(1)f(1)2×122.【答案】A5(2009年盐城模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是()A(，1) B(，1C(1，) D. 1，)【解析】当x0时，12x10与题意不符，当x0时，x0，f(x)12x，又f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)的解集是(，1)【答案】A二、填空题6(2008年上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是

4、_【解析】当x(0，)时，f(x)lgx，由对数函数图象与性质知x(0,1)时f(x)0，x(1，)时f(x)0.又f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称x(，1)时f(x)0，x(1,0)时f(x)0.综上所述，满足f(x)0的x的范围是(1,0)(1，)【答案】(1,0)(1，)7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x1)f(x)3，当x0,1时，f(x)2x，则f(2 009.9)_.【解析】f(x)是定义在R上的偶函数且f(x1)f(x)3f(x1)f(x)3，即f(x1)f(x)3由，得f(x1)f(x1)，f(x)的周期T2，f(2 009.9)f(2 0100.

5、1)f(0.1)20.11.9.【答案】1.98定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_【解析】f(x1)f(x)，f(x)f(x1)f(x11)f(x2)，f(x)是周期为2的函数，正确又f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于x1对称，正确，又f(x)为偶函数且在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是增函数，又对称轴为x1.f(x)在1,2上为增函数，f(2)f(0)，故错误，正确【答案

6、】三、解答题9已知函数f(x)(a、b、cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值【解析】由f(x)f(x)，得bxc(bxc)，c0.由f(1)2，得a12b由f(2)3，得3由得3解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0，则b，与bZ矛盾，若a1，则b1，a1，b1，c0.10已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围【解析】(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x±1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)x12x22x1x2(x1x2)a，要