2015年春九年级数学（北师大版下册）教学课件：第三章第二节圆的对称性（共8张PPT）

1、第三章 圆 2 圆的对称性圆的对称性及圆的对称性及特性特性 圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆的对称轴是任意一条经过圆心的圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. . 想一想想一想n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形, ,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .n用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :n一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .n这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的圆的旋转不变性旋转不变性OAB圆心角圆心角圆心角圆心角 顶点在圆心的

2、角顶点在圆心的角(如如AOB).弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离圆心与垂足之间的距离(如线段如线段OD).如图如图,在在 O中中,分别作相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB, 将其中的一个旋将其中的一个旋转一个角度转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合. 想一想想一想n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD圆心角圆心角 圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理如图如图,如果在两个等圆如果在两个等圆 O和和 O中中,分别作

3、相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB,固定圆心固定圆心,将其中的一个旋转一个角度将其中的一个旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合. 想一想想一想OABOABn 你又能发现那些等量关系你又能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OABOABABABABABABABDDDD圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. . 议一议议一议OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOB

4、AB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展与深化拓展与深化 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面五组条件如果轮换下面五组条件: : 两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距, ,你能得出你能得出什么结论什么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. . 猜一猜猜一猜OABDABDOABDOABD如由条件如由条件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组

5、量相等, ,那么它们所对应的其余各组量那么它们所对应的其余各组量都分别相等都分别相等. . 猜一猜猜一猜OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB化化心心动为动为行行动动 1.已知已知A,B是是 O上的两点上的两点,AOB=1200,C是是 的中点的中点,试确定四边形试确定四边形OACB的形状的形状,并说明理由并说明理由. 随堂练习随堂练习n2.2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案条件的图案: :n(1)(1)是轴对称图形但不是中心对称图形是轴对称图形但不是中心对称图形; ;n(2)(2)即是轴对称图形又是中心对称图形即是轴