福建省莆田市中山中学20182019学年九年级上期中考试数学试题

1、.中山中学2019-2019学年第一学期九年级期中考试数学试题卷一、选择题1.观察以下图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是2.一元二次方程的解是A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为4.如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加的一个条件不正确的选项是 第4题 第5题 第7题A.ABP=C B.APB=ABC C. D.5.如图,A、B、C是O上三点,ACB=25°,那么BAO的度数是A.55° B.60° C.65° D.70°6.关于

2、的一元二次方程有两个不相等实数根,那么的取值范围是A. B. C. D.7.如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE.假设CAE=65°,E=70°,且ADBC,那么BAC的度数为A.60° B.75° C.85° D.90°8.2是关于的方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,那么三角形ABC的周长为A.10 B.14 C.10或14 D.8或109.如图,ABC中,ACB=90°,A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQAB,垂足为P,交边AC或边CB于点

3、Q,设AP=,APQ的面积为,那么与之间的函数图象大致为10.假设对于任意非零实数,抛物线总不经过点P,那么符合条件的点PA.有且只有1个 B.有且只有2个 C.至少有3个 D.有无穷多个二、填空题11.二次函数的顶点坐标为_.12.假设点P与点Q两点关于原点对称,那么_.13.如图,在ABC中,点F在AC上,AE平分BAC,AEBF于点E,假设点D为BC中点,那么DE的长为_. 第13题 第14题 第15题14. 如图,在O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC,假设那么O的半径为_cm.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2,点A在轴正半轴上,点C在第一象限,AOC

4、=60°,假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形,那么点B的对应点的坐标为_.16.定义运算:假设是方程的两个根,那么的值为_.三、解答题17.解方程18.如图,ABC的三个顶点坐标分别为A-2,4、B-3,1、C-1,1,以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将ABC放大,放大后得到1画出放大后的并写出点的坐标点A、B、C的对应点为2求的面积.19.关于的一元二次方程.1求证:方程总有两个实数根；2假设方程有一个根小于1,求的取值范围.20.如图,ABC中,ACBABC.1用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM交AB于点D,使ACD=ABC不要求写作

5、法,保存作图痕迹；2在1的条件下,AB=9,AC=6,求AD的长21.如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.1求证:BE=CE；2假设BD=2,BE=3,求AC的长。22.设二次函数是常数,.1该二次函数图象是否经过定点?假设是,恳求出定点坐标；假设不是,请说明理由。2假设该二次函数图象经过A-1,4、B0,-1,求该二次函数的表达式。23.如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏。1假设,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长；

6、2求矩形菜园ABCD面积的最大值。24.如图1,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一个动点,连接AD,以AD为边向右侧作等腰直角ADE,其中ADE=90°.1如图2,G、H分别是边AB、BC的中点,连接DG、AH、EH.求证:AGDAHE；2如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时,ABE是等腰三角形；3在点D从点B向点C运动过程中,求ABE周长的最小值25.小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体验:1抛物线经过点-1,0,那么_,顶点坐标为_,该抛物线关于点0,1成中心对称的抛物线表达式是_.抽象感悟:我们定义:对于抛物线,以轴上的点M为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线,那么我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线,点M为“衍生中心.2抛物线关于点的衍生抛物线为,假设这两条抛物线有交点,求的取值范围.问题解决:3抛物线.假设抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有