高考数学二轮总复习专题训练五 空间几何体 理

1、高考专题训练五空间几何体班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：由三视图可知，该几何体的直观图为B.答案：B2(2011·辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4B2C2 D.解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a，则a2·a2，a38，a2，由俯视图知，该正三棱柱如图ABCA1

2、B1C1，其侧(左)视图即为矩形CDD1C1，其面积为×22.答案：B3(2011·山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A BC D解析：根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的而第个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该

3、相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以不可能，故选D.答案：D4(2011·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半 BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍 DV1比V2大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为a，球的半径为R，2Ra，Ra.V1R3·a3a3，V2a3，V1V22.5V2，V1V21.5V2.答案：D5(2011·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32

4、B1616C48 D1632解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥S底4×416，S侧4××4×216S表面积S底S侧1616.答案：B6(2011·辽宁)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45°，则棱锥SABC的体积为()A. B.C. D.解析：如图所示ASCBSC45°且OSOBOAOC2，SOB，SOA为全等的等腰直角三角形，且SCOB，SCOA，又OAOBO，SC平面AOB又ABOBOA2，AOB为等边三角形VSABCVSAOBVCAOB·SAOB·SC×

5、;×4.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011·全国新课标版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：令球心为O，圆锥底面圆圆心为O，球半径为R，圆锥底面圆半径为r，则·4R2r2，rR，在RtAOO中， OO.故.答案：8(2011·洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体

6、的平面展形图内的概率是，则此长方体的体积是_解析：设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是V1×33.答案：39(2011·北京市海淀区高三第二学期练习)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_解析：依题意得三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥PABC的正视图

7、与侧视图的面积之比等于1.答案：110一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是_解析：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V1×1×.答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011·浙江省宁波市)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求二面角ACFB的余弦值；(3)求

8、多面体ACDEF的体积解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF4，DECF4，CBF.(1)证明：连接BE，易知BE通过点M，连接CE.则EMBM，CNBN，MNCE，又CE平面CDEF，MN平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作BQCF于Q，连接AQ，平面BFC平面ABFE，平面ABFE平面BCFBF，AB平面ABFE，ABBF，AB平面BCF，又CF平面BCF，ABCF，又BQCF，ABBQB，CF平面ABQ，AQ平面ABQ，AQCF，故AQB为所求二面角的平面角在RtABQ中，tanAQB，则cosAQB，故所求二面角的余弦值为.(3)多面体AC

9、DEF的体积V2×VACEF2×VCABF2×SABF·BC.12(13分)(广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图(2)、(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.分析：(1)根据正(主)视图和俯视图可以知道其侧(左)视图和正(主)视图是完全相同的；(2)根据两个视图给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm、高为20 cm的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm，根据公式计算即可；(3)根据正四棱锥的性质进行证明解：(1)该安全标识墩侧(左)视图如右图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH×402×60402×20320003200064000(cm3)(3)证明：如右图所示，连接HF、EG.由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH.设点O是EFGH的对称中心，连接PO.PEFGH是正四棱锥，PO平面