2018-2019学年第一学期安徽省合肥市瑶海区九年级期中数学试卷(word

1、2021-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级上期中数学试卷一、选择题本大题共 10 小题，共 40.0 分 以下函数是二次函数的是 1.A.B.C.D.22.在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x -1 与 x 轴交点的个数D.B.C.A. 02312 y=ax+b 与 y=ax -b3.在同一直角坐标系中，函数ab工0的图象大致如图A.B.C.D.4.，那么 等于A.B.C.D.点 -1， y， 5.-2 , y, 3, y在反比例函数 的图象上，以下132 正确的选项是 A.B.C.D.的最大值相同的是如图中阴影局部的面积与函数 6.ABC.D.7.以下判断中唯一正确的选项是A.函数，函数

2、的图象开口向上 的图象开口向下B.二次函数，当时,y随x的增大而增大C.与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D.抛物线的图象关于与 轴对称x 2 a工0的图象如下图， 那么以下结论：y=ax+bx+c 8.二次函数 2 , 0v； 4ac-bv 0 ； v 0 b+a a-b+c 0 2a+b 0 abc；其中正确的个数是第1页，共13页A. B. C.D.个2个1个34个的值为，贝y k 假设9.A.B. C.D. 1 或2y=ax+bx+c 中，当 x=0 时， y=-2 ，且 b 的平方等于 a 与 c 的乘积，那么二次函数 10.函数值有A. B. C. D. 最小值最大值

3、最大值最小值 分 20.0 4 小题，共二、填空题本大题共 把 2 米长的线段进行黄金分割，那么分成的较长的线段长为 11.2 3 个单位得到抛物线 12. 个单位，再向下平移 2 先向右平移 把抛物线 y=ax +bx+c2，那么原抛物线的解析式为 y=x -2x-2的正方形 l 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 13. 的边均平行于坐标轴， ABCD 如点的坐标为 a， aA与此正方形的边有交点，那么 y= x>0图，假设曲线a 的取值范围是 2 .的值为 < y<4,贝卩m m，当w x< m+3时，y的取值范围是 014. 二次函数 y=-x-2x+3三、解

4、答题本大题共 9 小题,共 90.0 分 215. 抛物 线 y=x +bx+c 的图象经过点 0, 1和 1, 0 .求这个二 次函数的关系式.16.三个数 2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数.2 +4x-6 y=-x. 17.抛物线2 ) +k的形式；(1 )请把二次 函数写成y=a x+h随x的增大而减小？ y x 2 ()取何值时，第2页，共13页18. ，矩形 OABC 中，BC=6 , AB=4，它在平面直角标系中的位置如下图，反比例函数y= (k工0)的图象 经过矩形 OABC 对角线的交点 D( 1)试确定反比例函数的表达式；(2)假设反比例函数y

5、= ( kz 0)的图象与AB交于点E，求 点 E 的坐标219. 如图，抛物线 y= x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A( -1， 0)( 1)求抛物线的解析式；( 2)判断 ABC 的形状，证明你的结论20. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行 “薰药消 毒 药物在燃烧释放y (毫克)与燃烧时间 x 过程中，室内空气中每立方米含药量 (分 钟)之间的关系如下图(即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的局部) 根据图象所示信息，解答以下问题： 1 写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式及自变 量的取值范围； 2 据测定， 只

6、有当空气中每立方米的含药量不低于 5 毫克 时，对预防才有作用，且至少持续作用 20 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这 次消毒是否彻底？第 3 页，共 13 页c4321. 如图，一次函数 y=kx+b图象交于A ( m, 6), B (与反比例函数y= x > 0的3， n两点. 1 求一次函数的解析式;v x 根据图象直接写出使 2 kx+b的取值范成立的围； 3求 ABO 的面积22. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情， 聪明的小华想到一个 好方法， 在家后院地面 BD 上立两根等长的立柱 AB 、 CD 均与地面垂直 ，并在立柱之间悬挂一根绳子由 2，已 知立柱， 如图 1y

7、=ax 于挂的衣服比拟多， 绳子的形状近似成了 抛物线 -0.8x+c米 BD=8 米， AB=CD=2.6 1 求绳子最低点离地面的距离； 2 为了防止衣服碰到地面，小华在离 AB 为 3 米的位置处用一根垂直于地面的立第 4 页，共 13 页柱 MN 撑起绳子如图 2 ，使左边抛物线 F 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.6 米， 1 求 MN 的长23. 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的本钱为12元/个，这种纪念品的销售价格为 x 元/个与 每天的销 售数量y个之间的函数关系如下图.与求y x之间的函数关系式；1销售价格定为多少时，每天可以获得最大利2 润？并求出最大利润.

8、3 “十？一 期间，游客数量大幅增加，假设按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加 200%，为获得最大 利润，“十？一假期该纪念品打八折后售价为多少？第5页，共13页答案和解析D【答案】2 B、+bx+c ,二次项系数a不能确定是否为0【解析】 解:y=ax，不是二次函数；，是一次函数；y=2x-32+C、y=x，不是含自变量的整式，不是二次函数；、是二次函数；D.应选：D0 二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为2 c、 a 、y=ax b+bx+c 的定义条件是：解题关键是掌握二次函 数的定义及条件：二次函数.老0,自变量最高次数为2为常数，a 2.B【答案】2>

9、 -4ac=0 -4 x 1b x( -1) =4 解：【解析】：02轴有两个交点.-1的图象与 x 二次函数 y=x22轴交点的个数根据 b -4ac 与零的关系即可判断出二次函数x y=x -1 的图象与2轴交点的个数的判断 x +bx+c 考查二次函数 y=ax 的图 象与3.D【答案】，错误；v 0 >0，由直线可知，a【解析】解：A 、由抛物线可知，a，错误； 0 0，bv B、由抛物线可知，av 0，b=0，由直线可知，a>，错误； b> 0aC、由抛物线可知，a> 0，bv0，由直线可知，> 0，正确.V 0 b v 0 ,v 0，由直线可知，a v

10、 0, bD、由抛物线可知， a.应选： D的符号是否相符，逐一判断.根据每一选项中 a、 b此题运用一次函数和二次函数的图象与性质解答4.B【答案】,=3a ( a-b)【解析】 解：由原式子可得出：5；即：2a=5b所以 = ，应选： B的关系，然后求出、 b a 由题干条件求出此题考查分式的根本性质， 解题的关键是正确运用比例的根本性质. 5.B【答案】2,v 0中，-k-1 v反比例函数 【解析】解：的增大而增大，x随.此函数的图象在二、四象限，在每一象 限内 y,-1 > -2 >v 3 > 0在第二象限，点二A B、位于第四象限，C,0 >> y y&

11、gt; y 312.应选：B2判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增V-1中，-k先根据反比例函数0页6第页，共13减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键.6. B【答案】22, + ( x-1)【解析】 解：y=-x+2x+ =-a= -1,二y有最大值，其最大值为，A、如图，作 AD丄y轴于D, AE丄x轴于E,AD =AE=1，可证 ADBAEC ,=S =1 ，所以 A 选项错误； ADOE 正方形阴影局部B、t 当 x=1 时，y=3 ,点坐标为 1 ，3，=S=

12、X 1 X 3=,所以B 选项正确； OAB 阴影局部C、A 0，-1 ，令y=0那么 x -1=0解得 x=±1 ，那么 B 点坐标为 -1，0，C 点坐标为1 ，0 ，S =S= X 2 X 1=1 ,所以选项错误；ABC 阴影局部D 、 S =S= X 2=1 ，所以选项错误 OAB 阴影局部应选： B22；在选项 y 的最大值为+1 ，得到+2 x+ 先把 y=-x 配成y=-x-1轴于丄y A中，作ADD , AE 丄 x 轴于 E, AD=AE=1，可证 ADBAEC，那么S =S =1 ；在 B 选项 ADOE 正方形阴影局部中，先确定 A点坐标，那么可得到S =S=

13、X 1 X 3=;在C选项中， 先确定 A 0， OAB 阴影局部-1， B-1， 0， C 1，0，那么 S =S = X 2X 1=1 ;在 D 选项中，利用 k 的几 ABC 阴影局部 何意义得到 S =S= X 2=1 OAB 阴影局部2丰 0的图象为 a c 为常数， b+bx+c a、y=ax 此题考查了二次函数综合题： 二次函数2抛物线，其顶点式为 y=a x- +，当a > 0, y =；当av 0, y =;只寸 最，大值最小值于一次函数和反比例函数的性质要熟练掌握7. D 【答案】【解析】 解：22 的图象开口向上， 故的图象开口向下， 函数 y=-ax av 0 时

14、， 那么函数 y=ax A 、假设当 A 不正确；2 0 xv y=ax 开口向上，当的增大而减小，故随时，那么二次函数B、假设a 0 B不x时，y正确；C、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方 向相反，故 C 不正确；22的开口方向相反，寸称轴、顶 y=ax 与 y=-ax 互为相反数， 所以抛物线 -a 、因为 a 和 Dx轴对称；点坐标都相同，故其图象关于.应选：D第7页，共13页利用二次函数的图象与 a的关系逐项判断即可.a与抛物线的关系是解题的关键. 此题主要考查二次函数的性质, 掌握二次项系数 8.C【答案】【解析】解：由图知 a v 0, c > 0, b&

15、gt; 0,'abc v 0，故错误；v，I b+2a v 0，故 错误； 由图知当 x=-1 时， yv 0， a-b+c v 0，故 正确； 2 : =b -4ac > 0, t a+b+c=0 , c > 0, a+b v 0，故 正确；应选： C 根据抛物线开口方向、 对称轴位置及抛物线与坐标轴的交点情况 逐一分析解答可得此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系， 会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换.9. D【答案】【解析】 解：当 a+b+c=0 时， a=- b+c ，因而 k=-1 ；.丰 0 当 a+b+c 时，k=故

16、 k 的值是 -1 或 应选： D 首先根据条件，根据a+b+c=0和a+b+c丰0,可得到k值.此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.10. A【答案】【解析】 解：当 x=0 时， y=-2 ，即可得出 c=-2，2又b的平方等于 a与c的乘积即b =-2 a,二得出a v 0,2的图象开口向下，由最大值，所以排除 y=ax+bx+c二二次函 数 B ， D y=又最大值为，.=.应选：A2, =ac的乘积即与c bc= -2, b的平方等于 a，代入函数的表达式可得出y=-2 x=0时，当由此即可进行解答.时，y有此题考查了二次函数的最值，难度一般，关键掌握函数开口向上时

17、，当x=y=最大值，.11.-1【答案】第8页，共13页2 =x(2-X)【解析】 解：设分成的较长的线段长为x，那么22, +2x-4=0 xx=，-1， x=-1(负数不符合题意，舍去) ， x=12故答案为：-1.2设分成的较长的线段长为 X，根据黄金分割的定义得出方程 2 ( 2-x) =x，求出方程的解即可.此题考查了黄金分割，能熟记黄金分割的定义是解此题的关键. 2 12.+2x+1 【答案】 y=x2【解析】 解：由题意可知： 即将 y=x -2x-2 先向上平移 3 个 单位，再向左平移2个单位，22二y=( x+2) -2( x+2) -2+3=x +2 x+1 ，2 故答案

18、是： y=x+2x+1 .22)，根据平移规律得到原 1 ， -3 x-1 ) -3，可知得到的抛物线顶点坐标为 (由 y=x-2x-2=()，抛物线平移时， 二次项系数不变， 可用， 2 1-2， -3+5 )， 即( -1 抛物线顶点坐标为( 顶点式写出原抛物线解析式. 主要考查了函数图象的平移， 抛物线与坐标轴的交点坐标的求 法， 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规 律求函数解析式. 13. 2< a< 3【答案】【解析】解：v A点的坐标为(a, a).二 C ( a-1 , a-1), 当 C 在双曲线 y= 时，那么 a-1=，；解得 a=3当 A 在双

19、曲线 y= 时，那么 a= ，解得 a=2a的取值范围是2waw3.w 3.w a故答案为：2根据题意得出C点的坐标(a-1 , a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得 a 的值，即的取值范围.可求得 a 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数 图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.【答案】 m=-3 或 m=-222【解析】 解：t y=-x-2x+3=-( x+1 )+4,对称轴是 x=-1 .令 y=0, 解得 x=-3 或 1，当时， y 的取值范围是 0wyw4，-m=3,3 -(-1)=4>3 t( m+3 )m+3=1,或二 m

20、=-3-3 二或 m=-2故答案为： m=-3 或 m=-2 . 此题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征， 利用二次函数图象上点 的值是解题的关键的坐标特征找出 m2 15. ，得： +bx+cy=x 代入抛物线 1和 0 ， 【答案】 解：把 01 ，页第 9 页，共 13解得 b=-2，c=1 2 y=x -2x+1 故解析式为的方程组，然后解方程组即可 、c 把两个点的坐标代入得 到关于b【解析】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式： 在利用待定系数法求二 次函数关系式时， 要根据题目给定的条件， 选择恰当的方法设出关系 式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常

21、选择一 般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当 x 轴有两个 抛 物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解； 当 抛物线与交点时，可选择设其解析式为交点式来求解16. 【答案】 解：设添加的数为 x，当 2： 4=8： x 时， x=16 ； 2 时， x=1 4： x=8 ：当时， x=4 ；8： x=4 ： 2 当，时，： 8=2 ： x x=4 当 4， 4， 16 所以可以添加的数有：的值. x x=4x=8 : 2或8: 2，分别求出x【解析】 设添加 的数为，使2: 4=8 : x，或4:考查了比例线段，此题解题关键是找出各种情况.设出要添加的数，使这四个数各自成

22、比例，算出的值.x 222217.) +4x-6=-()x-4x) x-2-6=- (-6=-x-4x+2 【答案】 解：(1) -4 ： y=-x222 ； -2的形式为：y=-( x-2) -2，故二次函数写成 y=a( x+h) +k , 所以当x=2) a=-1 v 0，图象开口向下，对称轴(2的增大而 减小.2 >时，y随x x【解析】 (1)根据配方法的操作整理即可得解；(2 )由a=-1 v 0利用二次函数的性质即可得出：当x > 2时, y随x的增大而减小，此题得解.利用配方法将二次函数解析式的此题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，矩形，0ABCBC=6【

23、答案】 解：(点D坐标为(3, 2),反比例函数 y ( k工0)的图象经过点 D, 2= ，k=6 ，反比例函数的表达式为 y= ；(2):当 x=6 时，y= =1 ,反比例函数y ( kz 0)的图象与AB的交点 E的坐标是 ( 6， 1)【解析】 ( 1 )根据矩形的性质可得点 D 坐标为( 3， 2)，然 后代入 y= (kz 0)可得 k 的值，进而可得反比例函数解析式；x=6 时 y 2()利用反比例函数解析式计算出的值，从而可得 答案以及矩形的性质， 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特 点， 关键是掌握矩形对第 10 页，共 13 页角线相等且互相平分，掌握但凡函数图象经

24、过的点必能满足解 析式.2+bx-2y= X0-11A19.解：【答案】得，代入抛物线点坐标为，20= x -1七-2，解得 b=-,2； - x-2y= x 原抛物线的解析式为：(2)当 x=0 时，y=-2，二 C ( 0,-2), OC=2 ,当 y=0 时， x - x-2=0 ，解得 x=-1 或 4，-B ( 4,0),二 0A=1 ,0B=4 , AB=5 ,2222222v AB =25 , AC =0A +0C =5 , BC =0B +0C =20 ,边,AC +BC=AB二 是直角三角形. ABC【解析】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题及勾股定理的逆 定理，掌握待定

25、系数法求解析式是解答此题的关键2( 1)先把 A 点坐标为( -1， 0)代入抛物线 y= x +bx -2 即 可求出 b 的值，进而可求出抛物线的解析式；( 2)分别求出 AC， BC， AB 的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出 ABC的形状.20.，【答案】 解：( 1 )设反比例函数解析式为将(25 , 6 )代入解析式得，k=25 X 6=150 ,那么函数解析式为，代入解析式得，将 y=10 ，解得 x=15 ， 15， 10 故 A设正比例函数解析式为 y=nx ，将 A15， 10 代入上式即可求出 n 的值，那么正比例函数解析式为综上：> 2 将 y=5 代入得 x

26、=30 ，将 y=5 代入得到 x=7.5 ，Q=30 -7.5=22.5 > 20，这次消毒很彻底.第 11 页，共 13 页【解析】 1首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y 毫y与x成反比例，将数据代入用待克与时间 x 分钟成正 比例；药物释放完毕后，定系数法可得反比例函数的关系式；x值作差与y=5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 20比拟即可得2 将出此次消毒是否有效.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，此题考查了反 比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.y= ( x> 0)的

27、图【答案】解：(1) 点A ( m, 6), B (3, n)两点在反比例函数21.象上，二 6m=3n=6 ,二 m=1 , n=2 ,-A ( 1,6), B ( 3,2).又点A ( m , 6) , B ( 3, n)两点在一次函数y=kx+b的 图象上， 解得，那么该一次函数的解析式为：y=-2x+8 ；(2)根据图象可知使 kx+b V成立的 x的取值范围是0 v x1 或 x> 3；(3)如图，分别过点 A、B作AE丄x轴，BC丄x轴，垂足 分别是 E、 C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点令-2x+8=0，得 x=4，即 D (4,0).TA ( 1,6), B ( 3

28、,2), AE=6 , BC=2 ,S=S -S= X 4X 6- X 4X 2=8 . AOB AODBOD【解析】 ( 1 )先把 A、 B 点坐标代入 y= 求出 m、 n 的 值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组求得它们 的值即可；( 2)根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时 的范围即可 写出答案； x(3 )分别过点A、B作AE丄x轴，BC丄x轴，垂足分别是E、 C 点.直线 AB 交 x 轴于 DS 点. =S-S，由三角形的面积公式可以直接求得结果.AOB BODAOD此题主要考查双曲线与直线的交点问题， 熟练掌握待定系数法求 函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键. 22.【答案】 解：(1) T抛物线经过点A ( 0, 2.6 )、C ( 8