三角函数公开课

1、sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA 知识 概要（一）锐角三角函数的概念（一）锐角三角函数的概念分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、正弦、余弦、正切、余弦、正切、统称为锐角统称为锐角A的三角函的三角函数数.练习巩固练习巩固1. 分别求出图中分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值(c=900)ACBACBACB266262 三角函数三角函数锐角锐角Asin Acos Atan A3045601222322212332331知识 概要（三）三角函数值的变化规律（三）三角函数值的变化规律(2)当角度在当角度在0-90之间变化时，正

2、弦值（正切值）之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大而增大随着角度的增大而增大.(3)当角度在当角度在0-90之间变化时，余弦值随着角度的之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小增大而减小.(1)0sin A1，0cos A1（2）如果）如果A为锐角，且为锐角，且 ，那么（，那么（ ）1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2. 选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 2231cos5A A. 0 A 30B. 30 A 45C. 45

3、 A 60D. 60 A sinBsinA+sinB=1sinA=sinB若各边长都扩大为原来的若各边长都扩大为原来的2倍，则倍，则tanA也扩大为原来的也扩大为原来的2倍倍A)(1)(3) B)(2)C)(2)(4) D)(1)(2)(3)解析：令解析：令a=3,b=4则则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且且 A B，易知，易知（1）（）（3）都不对，故选）都不对，故选 B）用构造特殊的直角三角形来否定某些用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法关系式，是解决选择题的常用方法锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值三角函数值三角函数值3

4、.如果3.如果 cosA-0.5cosA-0.5+ +3 3tanB-3tanB-3 =0,=0,那么那么ABC是（ ）ABC是（ ）A）锐角三角形）锐角三角形B）直角三角形）直角三角形D）钝角三角形）钝角三角形C）等边三角形）等边三角形解：根据非负数的性质，由已知得解：根据非负数的性质，由已知得cosA=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3则则 C锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值三角函数值三角函数值4. 计算：4. 计算： sinsin2 24545 0 0+ 6tan30+ 6tan30 解：原式=(解：原式=(2 22 2) )2 2-

5、-1 12 2 点评点评 融特殊角的三角函数值，简单融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型意义于一体是中考命题率极高的题型之一之一锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值3.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形7 7. .在在R Rt t A AB BC C中中， 解解 点评点评：由于三角函数是边之间：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用是处理直角三角形问题的

6、常用方法。方法。锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值3.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形ABC8.如图小正方形的边长为如图小正方形的边长为1，连，连结小正方形的三个顶点得到结小正方形的三个顶点得到 ABC，则，则AC边上是的高（边上是的高（ ）A A) )3 32 22 2B B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5点评点评：作：作BC边上的高，利用边上的高，利用面积公式即可求出面积公式即可求出AC边的高，边的高，面积法面积法是解决此类问题的有是解决此类问题的有效途径效途径如图，如图，ACBC，cos

7、ADC4/5，B30AD10，求，求 BD的长。的长。 锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值3.解直角三角形解直角三角形4.解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用9.如图如图某人站在楼顶观测对面的笔直某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆的旗杆AB，已知观测点，已知观测点C到旗杆的到旗杆的距离（即距离（即CE的长）为的长）为8米，测得旗米，测得旗杆顶杆顶 的仰角的仰角ECA为为30旗杆底旗杆底部的俯角部的俯角ECB为为45 则旗杆则旗杆AB的高度是（的高度是（ ）米）米解：如图在Rt解：如图在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中

8、CABDE E点评：此题属于解直角三角形的点评：此题属于解直角三角形的基本应用题基本应用题测量问题测量问题，要明确，要明确仰角仰角和和俯角俯角，然后数形结合直接，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形从图形出发解直角三角形.10.如图某船以每小时如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛处测得某岛C在北偏东在北偏东60的方向上，航行的方向上，航行3小时到达点小时到达点B，测得该岛在北偏东测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围的方向上且该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试证明：点）试证明：点B在暗礁区外；在暗礁区外；（2）若继续向东航

9、行有无触暗礁的危险？）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东东北北C CA AB BD解：解：1）由题意得，）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点点B在暗礁区外在暗礁区外.2)如图过点如图过点C作作CDAB交交AB的延长线于的延长线于D点，设点，设BD=x，在，在Rt BCD中，中，CBD=60， 船继续向东航行没有触礁的危险。船继续向东航行没有触礁的危险。如图如图,A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向600km的的B处处,正以每小时正以每小时200km的速度沿北偏东的速度沿北偏东60的的BF方向移动方向移动,

10、距台风中心距台风中心500km的范围内的范围内是受台风影响的区域。是受台风影响的区域。(1)A城是否受到这次台风城是否受到这次台风的影响？为什么？的影响？为什么？(2)若若A城受到这次台风的城受到这次台风的影响，那么影响，那么A城遭受这次城遭受这次台风的影响有多长时间？台风的影响有多长时间？12）如图，一张长方形的纸片）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长，其长AD为为a，宽，宽AB为为b(ab) ，在，在BC边上选取一点边上选取一点M，将，将 ABM沿着沿着AM翻折翻折后，后，B至至N的位置，若的位置，若N为长方形纸片为长方形纸片ABCD的对称中心，的对称中心，求求a/b的值。的值。2 21 1N ND DA AB BC CM M3解解：如如图图连连结结N NC C，由由已已知知得得， A AB BMM 点评点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。角三角形知识或勾股定理建立等式求解。总结：总结：1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等边角关系，锐角三角函数等2）基本计算：包括对角的计