基于FPGA的RS编码器的设计与实现

1、基于FPGA的RS编码器的设计与实现1RS编码原理RS编码是一种线性的块编码，其表示形式为RS(N，K)。当编码器接收到一个数据信息序列，该数据信息序列被分割成若干长度为K的信息块，并通过运算将每个数据信息块编码成长度为N的编码数据块。在RS码中的码元符号不是二进制而是多进制符号，其中2m进制使用更为广泛。能纠正t个错的RS码具有，如表1参数所示。上述参数，t表明最多可以纠正t个随机错误符号。由于RS码是对多进制符号纠错，RS码可用于纠正突发错误，比如能纠两1 RS编码原理 RS编码是一种线性的块编码，其表示形式为RS(N，K)。当编码器接收到一个数据信息序列，该数据信息序列被分割成若干长度为

2、K的信息块，并通过运算将每个数据信息块编码成长度为N的编码数据块。在RS码中的码元符号不是二进制而是多进制符号，其中2m进制使用更为广泛。能纠正t个错的RS码具有，如表1参数所示。上述参数，t表明最多可以纠正t个随机错误符号。 由于RS码是对多进制符号纠错，RS码可用于纠正突发错误，比如能纠两个八进制符号错误的RS(7，3)码，每个符号可用3 bit二进制符号表示。八进制的RS(7，3)码相当于二进制的(21，9)码，因此纠两个符号就相当于纠连续6 bit二进制符号的突发错误，然而二进制的(2l，9)码却没有纠6 bit突发错误的能力，它能纠任何2个随机错误以及长度4的突发错误。 通用的RS编

3、码的运算步骤： (1)确定RS编码器的生成多项式g(x)，这里选用了最为常用的生成多项式，如式(1)所示。 式中a定义为m阶初等多项式p(x)的根它可生成全部GF域的元素。(有关GF域的内容可参阅相关书籍)。 以RS(15，9)为例，RS(15，9)的生成多项式，如式(2) (2)通过对取模运算产生校验信息多项式p(x)如式(3) 式中m(x)表示RS编码码字中的数据信息，它是K一1阶的线性多项式。 (3)通过加法运算生成最终的编码后的多项式c(x)如式(4) RS码的编码主要是围绕码的生成多项式g(x)进行的，一旦生成多项式确定了，则码就完全确定了。2 RS编码的设计实现 在一些特定应用域中

4、，RS码的设计与实现是比较困难的。RS码是在有限域上进行的代数运算，不同于常用的二进制系统，实现相对复杂一些，其复杂度主要决定于有限域的大小、码字的长度、采用的编码算法等，编码器的实现方式主要有以下几种： (1)微处理器实现的RS编码。 通用的微处理器采用查表(Tablelookup)方法可以实现RS编码，首先需要产生有限域运算中的系数，存于内存中，就可以通过查表的方法实现编码了。 (2)利用DSP实现的RS编码。 DSP早已成为传统微处理器的一种替代品，现在的DSP芯片已能对一些特定的应用提供并行的处理结构，可以在DSP芯片中完成RS编码，不过DSP不是专为实现纠错中需要的特定功能设计的，同

5、样也可以采用查表的方法在DSP中实现快速有限域运算。 (3)ASIC实现的RS编码。 ASIC是专用集成电路，由LSILogic Corperation设计的ASIC芯片，有3 kB的RAM和4 kB的ROM，是实现高速编码器的最佳选择。 (4)FPGA实现的RS编码。 FPGA能够快速和经济地将电路描述转化为硬件实现，而且对设计的修订也比较方便。而通常的ASIC需要的设计时间较长，制作费用也较高，也不便于调整。所以本设计是基于FPGA的RS编码设计。 如图1所示为本设计所采用的编码器的结构。 其工作原理如下： (1)寄存器R0R2t-1全部清零。开关接通A点，然后信息位分为两路送电路中，一路直接送入C(x)，一路送入除法电路并进行移位。每一个时钟移一个字节； (2)在k个时钟结束的时候，信息位全部输入，完成除法功能。此时移位寄存器里保留了余式r(x)的系数，这就是RS码的校验位； (3)在k+1个时钟到来的时候，开关接通B点。寄存器中的数据依次移出，送入信道。在经过2t个时钟后数据全部移出，得到2t个校验位。这2t个校验