初中数学二次根式

1、1二次根式二次根式【知识考点知识考点】一、平方根、算术平方根、立方根一、平方根、算术平方根、立方根1 1若若 x x2 2=a=a（a a 0 0） ，则，则 x x 叫做叫做 a a 的的 ，记作，记作； 叫做算数平方根，记作叫做算数平方根，记作 。a2 2平方根有以下性质：平方根有以下性质： 正数有两个平方根，他们互为正数有两个平方根，他们互为 ； 0 0 的平方根是的平方根是 0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。3 3如果如果 x x3 3=a=a，那么，那么 x x 叫做叫做 a a 的立方根，记作的立方根，记作。3a二、二次根式二、二次根式1 1二次根式的有关概念二次根式的有关

2、概念（1 1） 一般地，形如一般地，形如a （a00）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a00 时，时，a 才有意义。才有意义。（2 2） 简二次根式简二次根式 被开方数所含因数是被开方数所含因数是 ，因式是，因式是 ，不含能，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式的二次根式，叫做最简二次根式(3)(3) 同类二次根式同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式几个二次根式，叫做同类二次根式2 2二次根式的性质二次根式的性质

3、 0 0（a0a0） ；a （00） ； 2aa2a （a0,a0, b0b0） ； （a0,ba0,b0 0）. .abba3 3二次根式的运算二次根式的运算(1)(1) 二次根式的加减：二次根式的加减：先把各个二次根式化成先把各个二次根式化成 ； 再把再把 分别合并。分别合并。 (2)(2) 二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成 。【中考试题中考试题】一一. .选择题选择题1.1. （2011 内蒙古乌兰察布）4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. 2 D .162 2 . .（2011 湖南怀化）49 的平方根为（ ）

4、A7 B.7 C.7 D.73 3 （2011 山东日照）(2)2的算术平方根是（ ）（A）2 （B） 2 （C）2 （D）24.4. (2011 江苏南京)9的值等于（ ）2A3B3C3D35 5 . .（2011 江苏南通）计算327的结果是（ ）A33B. 33C. 3D. 36.6. （2011 山东威海）在实数0、3、2、2中，最小的是（ ）A2B3C0D27 7 .（2011 浙江杭州）下列各式中，正确的是（ ）A 2( 3)3 B233 C2( 3)3 D233 8.8. （2011 山东滨州）若二次根式12x有意义,则 x 的取值范围为( )A.x12 B. x12 C.x12

5、 D.x129.9. （2011 山东潍坊）下面计算正确的是（ ） A.333 3 B.2733 C.235 D.2( 2)2 10.10. （2010 湖北孝感）下列计算正确的是（ ）A 822 B.2+3= 5 C.236 D.82411.11.（20072007 年）年）在实数范围内，x 有意义，则x的取值范围是（ ）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 01212 （2009 年）在函数3yx中，自变量x的取值范围是（ ）A x 3 B x3 C x3 D 3x1313下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）3（A） （B） （C） （D）183 . 0303001414下列各式中与

6、是同类二次根式的是 （ ）327x（A） （B） （C） （D）327x273x2391x3x15.15. （0808 荆州）荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.21a 1282716.16. （2011 四川宜宾）根式3x中 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx317.17. （2011 山东泰安）下列运算正确的是（ ）A.=5 B.4=1 C.=9 D.=62532718224318.18. （2011 四川凉山州）已知25523yxx，则2xy的值为（ ）A15 B15 C152 D 15219.19. （2011 山东济宁）若0) 3(12yyx，

7、则yx的值为 （ ）A1B1 C7D720.20. （2011 山东济宁）下列各式计算正确的是（ ）A235 B.222 2 C.3 322 2 D121065221.21. （2011 山东临沂）计算 2216318的结果是（ ）A3223 B52 C53 D2222.22. （2011 上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） (A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 23.23. （2011 山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa 化简后为A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定a1050图 2图 图24.24. （2011 山东烟台）如

8、果2(21)12aa ，则（ ）Aa12 B. a12 C. a12 D. a1225.25. （2011 安徽）设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）19A1 和 2B2 和 3 C3 和 4 D4 和 52626 （2011 浙江）若21m，21n，则代数式mnnm322的值为（ ）A.9 B.3 C.3 D. 5二二. .填空题填空题1.1. （2011 江苏泰州）16 的算术平方根是 2.2. （2011 江苏盐城）27 的立方根为 3 3 （2011 广东肇庆）化简：12 4 4 （2011 江苏南通）计算：28 .5 5 （2011 山东聊城）化简：20- 5_6 6

9、 （2011 湖南衡阳）计算123 47.7.（2011 广东）若一个正数的两个平方根分别是22 a和4a，则a的值是 8.8. （2011 湖北）要使式子2aa有意义，则 a 的取值范围为_9.9. （2011 山东德州）当2x 时，2211xxx=_10.10. （2011 山东威海）计算( 508)2的结果是 11.11. (2011 江苏南京)计算( 21)(22)=_12.12. （2011 广东中山）计算(3 482 27)3=_13.13.（2011 内蒙古乌兰察布）0201112yx则yx= 14.14.（2011 山东）若x，y为实数，且满足x1yy1) 1(=0，则x201

10、1y2011= 15.15. （2011 芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab 16.16. （2011 四川凉山州）已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab 。17.17. （2011 湖北荆州）若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是.18.18. （2011 四川）已知2263(5)36(3)mnmmn，则mn 1919 （2011 四川）若201120121m ，则54322011mmm的值是 20.20. （2011 山东枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=baba，如 32=32532那么 81

11、2= 三三. .解答题解答题16.16. （2011 广东茂名）化简：)212(8 1414 （2011 上海）计算：01( 3)27123215.15. （2011 四川绵阳）计算：（ ）2 |23 | +122522.22. （2011 江苏泰州）解方程组8361063yxyx，并求xy的值17.17. （2011 四川宜宾）计算：20110) 1(51520)3(324.24. （2011 四川宜宾）先化简，再求值：231839xx，其中103x . 30.30. （2011 湖南湘潭市）先化简，再求值：)111(xxx，其中15 x.20.20. （2011 江西）先化简，再求值：（aaaa112）a，其中a=12 .21.21.（2011 江苏）先化简，再求值：（a112a）（a21） ，其中a=21.19.19. （2011 山东日照）化简，求值： 111(11222mmmmmm） ，其中m=323.23.（2011 四川成都）先化简，再求值：12)113(2xxxxxx，其中23x.625.25. (2011 重庆綦江) 先化简，再求值：)12(1)1 (22xxxxx 其中x227.27.（2011 山东东营）先化简，再求值: 22121(1)1xxxx,其中2x 28.28.（2011 内蒙古）先化简再求值1