四分之一波长阻抗变换器原理及分析

1、收稿日期:2011-08-29作者简介:李艳芳(1972-,女,重庆人,副教授,主要研究方向:物理及其教学。0引言传输线理论在微波技术的领域中应用非常广泛。其主要应用在两个方面:一是利用其有限长度均匀、无耗传输线的一些特性,设计不同的元器件;二是利用这种传输线理论解决传输线中能量传输中的一些问题。而四分之一波长阻抗变换器是基于传输线理论而产生的一种极其常见的应用。四分之一波长阻抗变换器可看作是一段有限长的传输线关于具有终端电压和电流以及终端负载阻抗进行变换作用。它在微波技术领域有非常重要的作用。本文就四分之一波长阻抗变换器的工作原理进行具体分析并对其在微波器件中的应用进行介绍。1传输线的基本理

2、论传输线的定义是:凡是能够引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统。传输线是微波技术中重要的基本原件之一,因为它不仅可以把电磁波的能量从一处传输到另一处,而且还可以将其作为基本组成部分来构成各种途径的微波元器件。1.1传输线的种类就传输线的种类而言,按照不同的标准可以进行多种分类。一般是按照传输线所导引的电磁波的波型划分为三种类型:(1TEM 波传输线。此类传输线有双导体、同轴线和微带线等,它们都属于双导体传输系统,多导体传输系统也可以传输TEM 波;(2TE 波和TM 波传输线。如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等,它们是由空心金属管组成的,属于单导体传输系统;(3表面波传

3、输线,如介质波导,介质镜像线,以及单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输线内部及其表面附近,沿轴线方向传播,一般为混合波形,即TE 波和TM 波的叠加形态,某种情况下也可能传播TE 波或TM 波等。此外还有一些结构上更为复杂的传输线,它们是上述三种基本类型的组合与发展。1.2传输线理论的内容传输线理论主要包括两个方面的内容:一是研究所传输的波形的电磁波在传输横截面内电厂和磁场的分布规律,称为横向问题;二是研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律,称为纵向问题。横向问题的解决方法是通过求解电磁场的边值问题来解决,不同类型或同一类型但结构形式不同的传输线,具有不同的边界条件,需要分不同情况加以

4、研究和讨论。我们要注意到各类传输线的纵向问题有非常多的共同之处,例如都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处转移到另一处,都是一种波的传播,而且由于传输终端的负载不同,当沿着传输线纵向观察时,可能是行波、行驻波或纯驻波,因此,虽然传输线的类型各有不同,但都能用相同的物理量来进行描述。在纵向方向上我们可以用一个等效的简单传输线来描述。比较简单的传输线的纵向问题,可以用场的方法来加以分析;在求得传输线的分布参数后也可以采用路的方法来加以分析。传输线按其所用的材料、结构形式、尺寸和所填充的介质等沿传输线的纵向是否有变化,可分为均匀传输线和非均匀传输线两类。表1列出了两种均匀传输线分布参数和计算公式。1.3

5、传输线方程及其解对于双导线传输线来说,在传输TEM 波的情况下,采用路方法要比场方法简便得多。为此,我们将双导线传输线看做是由无限多小段dz (dz<<级联而成。采用微元法,选取其中的一小段加以讨论。首先在这一小段中建立方程,然后对方程进行求解,即可得到以下近似方程u (z ,t -u (z ,t +坠u (z ,t dz =L dz 坠i (z ,t 四分之一波长阻抗变换器原理及分析李艳芳1付子豪2(1.江西科技师范学院,江西南昌330038;2.中国传媒大学,北京100024摘要:从传输线的原理开始,通过对传输线原理的阐述,引入了反射系数、驻波比和输入阻抗等概念。根据所推导的公

6、式分析出四分之一波长传输线的原理,进而得出四分之一波长阻抗变换器。关键词:四分之一波长阻抗变换器;传输线;匹配;同轴线中图分类号:TN911文献标识码:A文章编号:1008-7354(201106-0176-04南昌高专学报2011年第6期(总第97期2011年12月出版Journal of Nanchang College No.6(Sum 97D ec.2011176第6期i (z ,t -i (z ,t +坠i (z ,t 坠z dz =C dz 坠u (z ,t 坠t上式表明,dz 上的电压降,或称电压随距离变化的负值,是由电感Ldz 上的电压降造成的,它等于Ldz 与电流对时间变化率

7、的乘积;dz 段上两端电流的变化,也即流经dz 段后,电流的减少量,是由于电容Cdz 产生了分流作用而造成的,它等于Cdz 与电压对时间变化率的乘积。图1是一小段传输线的示意图及其等效电路图1均匀无耗传输线的微分段及其等效电路而对于上述两个公式再求一次偏导数,然后再进行变换后可得到关于电压u (z ,t 以及电流i (z ,t 的波动方程坠2u (z ,t =LC 坠2u (z ,t 坠2i (z ,t 坠z 2=LC 坠2i (z ,t 坠t 2最后再对上述两方程进行求解,可以得出方程的通解为U (z =A 1e -j z +A 2e j z I (z =B 1e -j z +B 2e j

8、z由此可见,在一般情况下,传输线存在着朝相反方向传播的波,或者说传输线上任意位置的电压与电流都是这两者的叠加所形成的。由上式我们还可以得出波在传播的过程中,只有相位变化,而无幅度变化,称其为行波。1.4传输线的反射系数、驻波比和阻抗1.4.1传输线的反射系数由公式:U (z =A 1e -j z +A 2ej z I (z =B 1e -j z+B 2ej z我们可以看出,传输线上任意位置的反射波电压和入射波电压U -(z 都与负载上的电压U +(z 和电流有关,而且两者之比仅取决于传输线的特性阻抗Z c 和终端阻抗Z t 。我们将反射波电压U(z和入射波电压U(z 这两者之比称为电压反射系数

9、,用u (z 表示。u (z =U -(z U +(z =Z L -Z C Z L +Z Ce -j 2z在终端(z=0的时候,电压反射系数u (0为u (0=Z L -Z C L C=u (0e j o同理,我们也可得到传输线上任意位置的电流反射系数,用u (z 来表示i (0=I -(z I +(z =Z C -Z L Z C +Z Le -j z1.4.2传输线的驻波比在均匀无耗传输线上,电压U (z 的最大振幅值与电压的最小振幅值之比称为电压驻波比,用s 表示;电流I (z 的最大振幅值与电流I (z 最小振幅值之比称为电流驻波比。这两种驻波比数值上是相同的。驻波比与反射系数之间的关系

10、=S-1S+11.4.3传输线的输入阻抗它表示传输线上的任意位置电压的复振幅U (z 与电流的复振幅I (z 之比,也就是从该位置朝负载方向上去看的等效阻抗,用Z in (z 来表示。Z in (z =U (z I (z =Z c+Z L +Z c tan zZ C +Z L tan z这个公式非常重要,它是解决下一步我们要讨论的四分之一波长传输线的关键。2四分之一波长传输线当一个特性阻抗为Z C 的四分之一波长传输线终端接以纯电阻R L 负载时,其始端输入阻抗Z in =Z C 2R L,即它具有变换电阻值的作用。利用这一特性,常把四分之一波长线作为阻抗匹配装置,如图2所示。图2四分之一波长

11、阻抗变换器若电阻性负载R L 不等于线的特性阻抗Z c1,则线上有反射波存在;我们假定四分之一波长线的特性阻抗为Z c2,则四分之一波长线始端的输入阻抗为Zin=Z2c2R L。为了在特性阻抗Z C1的传输线上不产生反射波,即处于行波匹配状态,可以令Z in =Z2c2LZ C 1,由此可确定Z c 2=Z C1R L 姨1。传输线分布参数双导线同轴线R/(m -12覣姨f 姨(1+1G/(s m -11nD+D 2-d2d 姨d2/1n bL /(H m -1u 1n D+D 2-d 2d 姨D21n b a C/(F m -1/1nD+D 2-d2d 姨2/1n ba 李艳芳,付子豪:四分

12、之一波长阻抗变换器原理及分析表1双导线和同轴线的分布参数177这种装置称为四分之一波长阻抗变换器。当四分之一波长传输线终端短路时,它输入的阻抗Z in=j,若将它并联在某一传输线上,对传输线无任何影响。利用这一特性,在传输大功率的硬同轴线中,常把四分之一波长短路线作为保持同轴线内、外导体相对位置的金属支撑,称为“金属绝缘子”,如图3所示。图3四分之一波长“金属绝缘子”当四分之一波长传输线终端接有纯电抗性负载Z L=±j X L时,它输入的阻抗Z in(z=Z2c±jX L=mjZ2cX L,即它具有把电感性负载变换为电容性负载,或者把电容性负载变换为电感性负载的作用。利用这

13、一特性,可以消除传输线中不均匀的影响,例如对于图4所示的同轴线,固定其内导体的两个介质支撑造成了线的不均匀特性,并在不均匀处产生反射波,如果将两个支撑错开四分之一波长的距离,它们的作用就会相互抵消,则不均匀特性的影响也就消除了。图4利用四分之一波长线抵消不均匀性的影响3四分之一波长阻抗变换器分析阻抗匹配是微波技术中经常遇到的问题。为了使信号源输出最大功率,则要求信号源的内阻抗与传输线始端的输入阻抗互为共轭复数;为了使信号源工作稳定,则要求没有或很少有返回信号源的波。为了使负载吸收全部入射功率而无反射波,则应使负载阻抗和传输线的特性阻抗相等,称为行波匹配。如果既要求信号源输出最大功率,同时又要求

14、达到行波匹配,那么,只有当信号源的内阻抗Z g为实数、且等于传输线的特性阻抗Z C时,以及终端负载Z L也等于Z C时,才能达到这种要求。但是在实际情况下很难同时去满足这两种要求。一般是在信号源处和终端负载处分别加入始端和终端匹配装置,以期分别达到共轭匹配和行波匹配。前面我们已经利用四分之一波长线对纯电阻性负载进行匹配,在这里我们将讨论利用四分之一波长线也可对复数阻抗的负载进行匹配,这时应该把四分之一波长传输线接在主传输线的一个特殊位置上,即从该位置上朝负载看去输入阻抗应该是纯电阻性的,显然这个位置就是电压振幅值的节点或腹点。利用计算、圆图或者实验的方法可以找到该位置如图5所示图5四分之一波长

15、线阻抗变换器a此外还有一种方法可以完成匹配,即将四分之一波长线接在主传输线的终端负载处,如图6所示,但此时应该在负载上并联一长度合适的短路支线,用以抵消负载中的电抗成分,从而使等效的负载变为纯电阻性的负载,这样就可以利用四分之一波长线对纯电阻性负载进行匹配的方法来确定四分之一波长线的特性阻抗Z C。同理该方法也适用于在传输线上电压振幅值的节点或腹点处接入四分之一波长线,其特性阻抗Z C可由此确定。图6四分之一波长线阻抗变换器b对于一些利用四分之一波长阻抗变换器的元器件,例如最简单的阶梯式阻抗变换器就是一段四分之一波长阻抗变换器。图7是这一类阻抗变换器的原理示意图。图7四分之一波长线阻抗变换器原

16、理示意图我们假设有两个传输线的特性阻抗分别为Z O和Z2,则由传输线理论可以得到变换段的阻抗特性应该为Z1=Z0Z2姨对于同轴线四分之一波长阻抗变换器来说,它主要有三种结构形式。分别如图8、图9、图10所示。图8同轴线阻抗变换器 a(下转第182页图9同轴线阻抗变换器b图10同轴线阻抗变换器c第一种情况是Z O 和Z 2线内导体的外直径d o =d 2,但外导体的内直径不相等,对此可选取变换段内导体的外直径d o =d 1=d 2,而外导体的内直径D 1则可根据Z 1的值来进行确定。第二种情况是Z O 线Z 2线的外导体尺寸D o =D 2,但内导体尺寸不相等,对此可采取选取变换段外导体的内直

17、径D 1=D O =D 2,而d 1的值根据Z 1的值来进行确定。第三种情况是Z 0线Z 2线内外导体的尺寸都不相等,对此可按某种要求先确定其中变换段的一项尺寸,再按照Z 1确定另一项的值。值得一提的是四分之一波长阻抗变换器只有在中心频率及其附近很窄的频带内,才能满足一定的匹配要求;当频率偏离中心频率较大时,匹配性能急剧下降,为了展宽频带,应该采用多段式阻抗变换器。参考文献1阎润卿,李惠英.微波技术基础M.北京:北京理工大学出版社,2008.2尚洪臣.微波技术基础概念、题解与自测M.北京:北京理工大学出版社,2005.(上接第178页2.2.3基坑地表沉降图6是两种情况下基坑外地表沉降比较曲线

18、,可以看出,两种情况下沉降曲线都呈抛物线形,由于在基坑周围较近范围内考虑了现场施工荷载,在此范围内沉降值较大,在远离基坑壁处,受基坑开挖的影响较小,地表沉降值趋近于零。比较图中两种情况,渗流作用对基坑地表沉降变形影响明显,考虑渗流效应计算的沉降值比不考虑渗流时要大,这是因为随着基坑开挖进行,坑内外水位差增大,地下水不断从坑外向坑内排出,土体间渗透力增大,使得坑外土体间的有效应力增大,加速土体固结沉降。图6开挖到基坑底部时地表沉降比较曲线3结论本文选用单圆环和双圆环支撑基坑为例,分别代表基坑开挖面规则和不规则的情况,用MIDAS GTS 建立三位空间模型,分别分析了基坑环形支撑体系在考虑渗流和不考虑渗流时,支撑体系受力及变形情况,分析结果表明:3.1由于基坑渗流效应的影响,主动侧的有效应力增大,从而导致基坑围护结构的侧移、弯矩、内支撑内力以及地表沉降增大,这对基坑的整体稳定不利。3.2对于开挖面规则的环梁支撑体系,环梁内力分布较均匀,更能充分发挥环梁的拱效应,而对于开挖面不规则的环梁支撑基坑,环梁内力分布不均匀,在设计时应该充分考虑整个支撑体系各部分之间的空间作用,使得环梁均匀受力。参考文献1罗云光.深基坑环形拱梁支护技术的研究D.重庆大学,2001.2叶念祖.深基坑超大环形支撑体系的应用与发展J.施工技术,1997(9.3曾律弦,潘泓.ANS