基于小波变换的图像去噪方法的研究

1、第39卷第23期2009年12月数学的实践与认识MAT HEMATICS IN PRACTICE AND T HEORY Vol.39No.23Decem.,2009基于小波变换的图像去噪方法的研究叶鸿瑾1,李祥生1,满晰1,刘红耀2(1.山西医科大学计算机教学部,山西太原030001(2.山西医科大学第一医院泌尿外科,山西太原030001摘要:小波变换能有效的去除高斯噪声,中值滤波能有效的去除脉冲噪声,两者结合可以更有效的去除高斯噪声和脉冲噪声的混合噪声.当医学图像去除混合噪声时,先进行中值滤波再进行小波去噪的方法优于先进行小波去噪后再进行中值滤波的方法,且去噪后图像视觉效果较好,而且图像均

2、方误差(MSE 也较小.在图像去噪处理中这种方法具有实际应用价值.关键词:小波变换;中值滤波;图像去噪收稿日期:2009-06-241引言现代医学中,影像被广泛应用于诊断和治疗,是必不可少的手段和工具.医学图像的好坏直接影响着医生对病情的诊断和治疗.医学图像在获得的过程中都会混有各种噪声,因此有必要进行去噪研究.图像噪声按噪声的性质则可分为高斯噪声(白噪声和脉冲噪声两类.中值滤波是一种对脉冲噪声有良好抑制作用,而对图像边缘能较好保持的非线性图像去噪方法.小波变换是近十几年发展起来的,它集数学、信息处理于一体,在图像处理中起着重要作用,因此利用小波变换对医学图像进行处理,已成为医学图像处理研究和

3、开发的一大热点1-2.小波变换可以较理想地去除高斯噪声3.本文把中值滤波4和小波变换结合起来,研究了去噪时二者的先后次序,实验表明,先进行中值滤波再进行小波去噪方法的效果较好.2小波变换原理和中值滤波2.1小波变换函数f (t L 2(R 的小波变换(CWT 定义为W f (a ,b =f (t ,7a ,b (t =ûa û-12R f (t 7-t -b a d t (1式中,7-(t 为7(t 的共轭函数,若7(t 为实函数,则7-(t =7(t .f (t 对应于目标信号,7a ,b (t 为连续小波.a 反映频域信息,b 反映时域信息.在ab 平面上,尽管所有分辨

4、率ab 块的面积都相等,但反映时频分辨率的高度和宽度是可变化的,$a 大,频率分辨率差;$b 窄,时间分辨率高.2.2中值滤波中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术.中值滤波的原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代换.136数学的实践与认识39卷在一维形式下,中值滤波器是一个含有奇数个点的值的滑动窗口,经排序后,窗口中点的值的序列为F i-k,F i-1,F i,F i+1,F i+k(2式中k=(n-1/2,n为窗口长度,F i即为窗口中点的值的中值滤波输出.记作G i=MedF i-k,F i,F i+k(3 Medõ表示

5、取窗口中值.将一维中值滤波器理论扩展到二维信号中去,就产生了二维中值滤波器.二维中值滤波器的窗口A也是二维的.将窗口中点的值排序,生成单调二维数据序列F j,k.二维中值滤波输出G(j,k为G(j,k=MedF jk(43去噪的两种方法Donobo等人提出了对一维信号的小波阈值去噪方法5,这种方法同样适用于图像的噪声抑制.3.1方法1:先小波去噪再中值滤波1对噪声图像进行小波分解.首先选择小波sym4,再选择分解层次N,然后对二维信号用sym4小波进行N层分解.2对高频系数进行阈值量化.对于从1到N的每一层,选择一个阈值,并对这一层的高频系数进行阈值量化,本文采用MATLAB中ddencmp函

6、数对图像信号进行阈值选取.3软硬阈值的选取.“软阈值化”就是小波收缩,用软阈值处理的图像较平滑;“硬阈值化”就是粗略化,用硬阈值处理的图像较粗糙6-7;故采用软阈值处理.4二维小波重构.根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第1层到第N层的各层高频系数,计算二维信号的小波重构.5对小波去噪后的图像选择一较适合的滤波窗口,本文选择滤波窗口为5×5全方位窗口.6将滤波窗口移遍图像上的点,且用窗口内各原始值的中值代替窗口中心点的值. 3.2方法2:先中值滤波再小波去噪1首先对噪声图像选择一较适合的滤波窗口,本文采用5×5全方位窗口为滤波窗口.2将滤波窗口移遍图像上的点,且用

7、窗口内各原始值的中值代替窗口中心点的值.3对中值滤波后的图像用sym4小波进行N层分解.4阈值选取采用MATLAB中ddencmp函数,将选取的阈值对高频系数进行阈值量化处理.5选用软阈值对图像进行处理.6用sym4小波对第N层低频系数和经过修改的各层高频系数计算进行二维图像重构.4实验结果和讨论4.1用sym4小波对图像进行不同层次的分解1用sym4小波对加噪图像进行一层分解图1为加噪图像,图2中的a为先小波去噪后中值滤波图像,图2中的b为先中值滤波后小波去噪图像. 图1加噪图像2用sym 4小波对加噪图像进行三层分解图2中的c 为先小波去噪后中值滤波图像,图2中的d 为先中值滤波后小波去噪

8、图像.3用sym 4小波对加噪图像进行五层分解图2中的e 为先小波去噪后中值滤波图像,图2中的f 为先中值滤波后小波去噪图像.4用sym 4小波对加噪图像进行七层分解图2中的g 为先小波去噪后中值滤波图像,图2中的h 为先中值滤波后小波去噪图像.图1中的图像与图2中的a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h图像的均方误差(MSE如表1所示.从图2可以看出,图2中a 、c 、e 、g 图像与图2中b 、d 、f 、h 图像相比图像模糊,消噪后残留噪声较多,图像质量差,去噪效果不好,且去噪后的均方误差(MSE大.表1图1与图2中a h 图像均方误差(MSE 图3a b c d e f g h

9、MSE 3669.9710.1269.7928.5236.51233.1232.61386.8234. 8图2sym 4小波对加噪图像进行不同层分解,用不同方法去噪图像4.2对图像加入不同强度的噪声1加入方差为0.01高斯噪声和脉冲为0.01的脉冲噪声的混合噪声图3中a 为加入方差为0.01高斯噪声和脉冲为0.01的脉冲噪声的混合噪声图像,图3中b 为先小波去噪后中值滤波图像,图3中c 先中值滤波后小波去噪图像.2加入方差为0.06高斯噪声和脉冲为0.06的脉冲噪声的混合噪声图4中a 为加入方差为0.06高斯噪声和脉冲为0.06的脉冲噪声的混合噪声图像,图4中b 为先小波去噪后中值滤波图像,图

10、4中c 为先中值滤波后小波去噪图像.13723期叶鸿瑾,等:基于小波变换的图像去噪方法的研究3加入方差为0.1高斯噪声和脉冲为0.1的脉冲噪声的混合噪声图5中a 为加入方差为0.1高斯噪声和脉冲为0.1的脉冲噪声的混合噪声图像,图5中b 为先小波去噪后中值滤波图像,图5中c 为先中值滤波后小波去噪图像.各图像的均方误差(MSE 如表2所示:表2各图像均方误差(M SE 噪声方法1方法2方差、脉冲均为0.01698.1238.776.4方差、脉冲均为0.63636.6914.8233.5方差、脉冲均为0.15635.11451.4360.8从图3、4、5中可以看出图3中c 、图4中c 、图5中c

11、 图像无论是图像视觉效果还是图像清晰程度都比图3中b 、图4中b 、图5中b 图像好,图像均方误差(MSE相比也小 .图3加入方差为0.01高斯噪声和脉冲为0.01的脉冲噪声的混合噪声图像及用不同方法去噪图像 图4加入方差为0.6高斯噪声和脉冲为0.6的脉冲噪声的混合噪声图像及用不同方法去噪图像 图5加入方差为0.1高斯噪声和脉冲为0.1的脉冲噪声的混合噪声图像及用不同方法去噪图像138数学的实践与认识39卷5结论上述实验结果表明,不论噪声大小如何,小波分解层次多少,方法2先中值后小波去噪都优于方法1先小波去噪后中值滤波.在处理带有混合噪声的医学图像时,方法2简单、方便、图像清晰、视觉效果好,

12、具有实际应用价值.参考文献:1Zou Wen ,L uo Jin -xiang .Application of wavelet trans form in medical im age process ing J .Chin a M edicalEquip ment ,2008,23(4:58-60.(In Ch ines e 2Li Yin g.Application of wavelet transform in m edical im ageJ .Computer Engineering an d Design,2006,27(7:1279-1281.(In Ch ines e3Tang

13、 Le-min,Li M in.Application of wavelet trans for m in med ical im age de-noising process ing J .Jour nal ofM athematical M edicine ,2003,16(6:554-556.(In Chinese 4Gai Li -ping ,Wang Gui -lian ,et al .Techn ology of filterin g in m edical image process ing J .Chinese M edicalEquip ment Journ al,2007,

14、28(6:50-51.(In Chin ese5David L Donoho,Iain M J oh nstone.Ideal spatial adaptation b y wavelet sh rinkageJ .Biometrika,1994,81(3:425-455.6Yan Hua -gang ,Li Hai -yun .In vestigation of a wavelet tran sform based n ois e filtering ap proach for m edicalim ages J .Chin ese Medical Equ ipmen t Journ al

15、,2008,29(7:4-6.(In Chinese 7Gao Qing-wei,Li Bin,et al.An im age de-nois ing method based on stationary wavelet trans form J .J ournal ofComp uter Research and Development,2002,39(12:1689-1693.(In Ch ines eResearch on Image Denoising Based on Wavelet TransformYE Hong -jin 1,LI Xiang -sheng 1,MAN Xi 1

16、,LIU Hong -yao2(1.Department of Computer Education of Shanxi Medica l University ,Taiyuan 030001,China (2.Department of Ur ology,The F irst Hospit al of Shanxi Medica l University,Taiyuan 030001,ChinaAbstr act :Wavelet tr ansform can reduce Gaussian noise effectively and median filter ing can reduce impulse noise effect ively.The combine of wavelet tr ansfor m and median filtering can reduce mixed noise of Gaussian and impulse mor e effectively .When medical image with mixed noise is denoised,t he wa y t ha t median filt ering is fir stly used is bett er than one that wavelet tr ansform is