基于CARIMA模型的广义预测控制器设计毕业设计论文

1、第1章 概述1.1 预测控制的背景60年代初，现代控制理论的研究取得了长足的进展，基于性能指标的优化控 制理论也日趋成熟，这大大提高了人们对被控对象的认识，为控制工程师们在高 层次上设计系统提供了一种有效的手段。但在控制实践中，许多复杂的工业系统 的数学模型很难精确建立，而且对象的结构和参数往往具有一定的不确定性。从 工程应用的角度，人们希望对象的模型尽量简化，系统在不确定性因素的影响下 能保持良好的性能（即鲁棒性），且要求控制算法简单，易于实现，以满足实时控制 的需要。实践的需要向控制理论提出了新的挑战，促使人们寻找对模型要求低、 控制质量好、在线实现方便的控制算法。同时计算机的飞速发展为各

2、种新的控制 算法的研究提供了物质基础，预测控制就是在这种背景下产生的一种新型计算机 控制算法。1978年，Richalet等人在系统脉冲响应的基础上，提出了模型预测启发控制 （MPHC）1,并介绍了其在工业过程控制中的效果；1982年，Rouhani和Mehra给 出了基于脉冲响应的模型算法控制（MAC）2; Cutler在对象阶跃响应的基础上提出 了动态矩阵控制（DMC）网。这些算法以对象的有限阶跃响应或有限脉冲响应为模型 在每一个控制周期内采用滚动推移的方式在线对过程进行有限时域内的优化控制 （即滚动优化），它对过程的模型要求低，算法简单，容易实现，同时在优化过程中 不断利用测量信息进行反

3、馈校正，在一定程度上克服了不确定性的影响，在复杂 的工业过程控制中显现出良好的控制性能。DMC和MAC在锅炉和分储塔以及石油化工生产装置上的成功应用，也大大促进了预测控制的发展。广义预测控制（GPC严是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方 法，由于各类最小方差控制器一般要求已知对象的时延，如果时延估计不准确， 则控制精度将大大降低；极点配置自校正控制器则对系统的阶次十分敏感。这种 对模型精度的高要求，束缚了自校正控制算法在复杂的工业过程控制中的应用，人们期望能寻找一种对数学模型要求低、鲁棒性强的自适应控制算法。正是在这种背景下，1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在

4、线辨识、输出预 测、最小方差控制的基础上，吸取了 DMC和MAC中滚动优化的策略，提出了广 义预测控制算法（GPC）°GPC基于参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平， 系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征，呈现优良的控制性能和鲁棒性，被广泛地应用于工业过程控制中，取得了明显的经济效益1。近年来，国内外对预测控制的研究日趋广泛，美国控制年会（ACC）、IEEE控制与决策（CDC）会议和国际自动控制联合会（IFAC）世界大会和各种专门学术会议 几乎都有关于预测控制的专题讨论，国内许多学者也展开了预测控制的研究，取 得了许多研究成果，发表了不少文献和专著，并在

5、多种复杂的工业过程控制中获 得了成功的应用。预测控制已经成为当前过程控制的发展方向之一。1.2 几种典型的预测控制算法1.2.1 动态矩阵控制（DMC）从1974年起，动态矩阵控制（DMC）就作为一种有约束的多变量优化控制算法 论应用在美国壳牌石油公司的生产装置上。1979年，卡特勒等在美国化工年会上 首次介绍了这一算法。10多年来，它已在石油、化工等部门的过程控制中获得了 成功的应用。DMC算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线 性对象。对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定对象，可先 用常规PID控制使其稳定，然后再使用 DMC算法。1.2.2 模型算

6、法控制（MAC）模型算法控制（MAC）又称模型预测启发控制（MPHC）,是由梅拉和理查勒 特等在70年代后期提出的另一类预测控制算法。它已在美、法等国的许多工业过 程（如电厂锅炉、化工精储塔等）的控制中取得了显著的成效，受到了过程控制 界的广泛重视。与DMC相同，MAC也适用于渐近稳定的线性对象，但其设计前提不是对象 的阶跃响应，而是其脉冲响应。1.2.3 广义预测控制（GPC）广义预测控制（GPC）是在自适应控制的研究中发展起来的另一类预测控制 算法。在过去10多年里，自校正控制技术受到了很大重视，并提出了不少新的算 法。但它们对数学模型的精度都有一定的要求，有些算法（如最小方差自校正调 节

7、器）对于滞后十分灵敏，如果滞后估计不难或是时变的，控制精度将大大降低。 另一些算法（如极点配置自校正调节器）则对系统的阶数十分敏感，一旦阶数估 计不准，算法将不能使用。这种对于模型精度的依赖性，使它们在难以精确建模 的复杂工业过程中不能得到广泛有效的应用。而寻找对数学模型要求较低、鲁棒 性强的自适应按制算法，自然成为这一领域中富有挑战性的课题。正是在这种背 景下，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的模型预测、最小方差控制、在线辨识等原理的基础上，汲取了 DMC、MAC中的多步预测优化策略，提出了广义预 测控制算法。作为一种自校正控制算法，GPC是针对随机离散系统提出的。与 DMC算法 相

8、比，虽然它们在滚动优化的性能指标方面有非常相似的形式，但 GPC的模型形 式与反馈校正策略同DMC都有很大差别。1.3 本文工作内容通过对预测控制理论以及广义预测控制理论的研究，弄清楚预测模型控制理 论、广义预测模型控制理论、CARIMA模型理论，通过MATLAB对建立在CARIMA 模型上的广义预测控制器进行仿真，从而寻找到影响预测控制器控制效果的主要 参数，以及探讨主要参数对控制效果影响的规律。第2章预测控制的基本原理2.1 预测控制的三项基本原理首先应该指出，预测控制是以计算机为实现手段的，因此其数学模型的建立 和控制算法的推导都是基于离散时间。就一般的意义来说，预测控制不论其算法 形式

9、如何不同，都应建立在下述三项基本原理5-8基础上。(1)预测模型。预测控制也称为基于模型的控制(Model-Based Control),这一模型称为预测 模型。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出，只强 调模型的功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、传递函数这类传统的模型 均可作为预测模型，同样阶跃响应、脉冲响应等非参数模型也可直接作为预测模 型。(2)滚动优化。预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制 作用。但是，预测控制中的优化与传统意义的最优控制有很大的差别，这主要表 现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样时刻，优化性

10、能 指标只涉及到从该时刻起到未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段 同时向前推移。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即 所包含的时间区域则是不同的。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行， 而是反复在线进行，这正是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制 的根本点。(3)反馈校正。预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后， 为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，它通常不是把这些控 制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先 检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后

11、再进行新的优化。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈的信息， 因而构成了闭环优化。综上所述可以看到，作为一种新型计算机控制算法，预测控制有其鲜明特征 的是一种基于模型、滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制汲取了 优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局优化。这虽 然在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可避免地存在着模型误差和 环境干扰。这种建立在实际反馈信息基础上的反复优化，能不断顾及不确定性的 影响，并及时加以校正，反而要比只依靠模型的一次性优化更能适应实际过程， 有更强的鲁棒性。所以，预测控制是针对传统最优控制在工业过程中的不适用性 而进

12、行修正的一种新型优化控制算法。预测控制的原理，实际上反映了人们在处理带有不确定性问题时的一种通用 的思想方法。例如，人们在穿越马路时不必去看路左右很远处有无车辆，而只需 看近几十米处，但还需边走边看，以防近处开出新的车辆或远处车速加快且原来 估计不足而发生意外。这里就包含了建立在反馈信息基础上的反复决策、优化的 过程。2.2 参数自适应控制的基本原理因为广义预测控制是基于被控对象参数模型，而在通常情况下，被控对象模 型的参数是未知或慢时变的，这时要实现广义预测控制必须使用自适应控制的技 术。那么，什么是自适应控制呢？自适应控制系统不同于常规的反馈控制，也不同于最优控制。众所周知，被 控对象结构

13、和参数已知时，一般可用常规反馈控制或最优控制等方法便可以得到 较为满意的控制效果。然而，由于种种原因，要事先要求被控对象的结构或参数 完全已知，几乎是不可能的。这种被控对象的结构或参数的未知性质称为不确定 性。形成被控对象不确定性的原因有：(1)由于工业装置和过程的复杂性，单纯依靠机理分析很难确切知道它的动 态特性，因而设计者事先不能够完全掌握被控对象数学模型的结构和参数，所得 到的数学模型都是近似的。(2)外部环境对过程的影响不可避免。例如，化学反应过程的参数随环境温 度和湿度的变化而变化，飞行器在低空和高空飞行时的气动特性相差很大。应把这 些外部环境的影响等效地用干扰来表示，而这些干扰有的

14、不能测量。有的虽然可 以测量但无法预计它们的变化。(3)过程本身的特性在运行过程中也会发生变化。例如，绕纸卷筒的惯性会 随纸卷的直径而变化，机械手的动态特性会随着臂的伸屈而变化等。面对如此众多的具有较强不确定性的被控对象，如何设计一个满意的控制器， 就是自适应控制的任务。由于自适应控制的对象是那些存在不确定性的系统，所 以这种控制应首先能在控制系统的运行过程中通过不断地量测系统的输入、状态、 输出或性能参数，逐渐地了解和掌握被控对象。然后根据所得的过程信息，按一 定的设计方法，做出控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，以便在某 种意义下使控制效果达到最优或次最优，或达到某个预期日标。按此

15、思想建立起 来的控制系统便是自适应控制系统。由此可见，一个自适应控制系统必然具有下 列三个基本特征：(1)有过程信息的在线积累。这用以降低被控对象原有的不确定性。为此， 可用系统辨识的方法在线辨识被控对象的结构和参数，直接积累过程的信息，也 可通过量测来反映过程状态的某些辅助变量，间接积累过程信息。(2)有一个可调的控制器。该控制器的结构参数或信号可以根据性能指标要 求进行自动调整。这种可调性的要求是由被控对象的不确定性决定的，否则就无 法对过程实现有效的控制。(3)在性能指标的闭环控制中实现性能指标的控制。将获取的实际性能与预 定性能之间的偏差信息进行反馈，并据以修改可调控制器，直到实际性能

16、达到或 接近预定性能为止。自50年代末期由麻省理工学院 WMtaker等人第一次提出了自适应控制系统以 来，先后出现过许多形式完全不同的自适应控制系统。但是，无论从理论研究和 实际应用的角度来看，目前比较成熟的自适应控制主要有两大类：自校正控制和 模型参考自适应控制。因为广义预测控制主要是使用自校正技术，所以这里主要 介绍自校正控制。当被控对象的随机、时延、时变和非线性等特性比较明显时， 采用常规的PID 调节器很难收到良好的控制效果，甚至无法达到基本要求。止匕外，在初次运转或 者工况发生变化时，都需要重新整定 PID参数，这相当耗费时间。如果采用自校 正控制，上述问题可能得到圆满的解决。理论

17、分析和应用结果表明，自校正控制 特别适用结构已知并且参数未知而恒定或缓慢变化的随机控制系统。由于大多数 工业被控对象都具有这些特征，再加上自校正控制理解直观，所以它在工业过程 控制中已得到广泛应用。自校正控制系统的一个主要特点是具有被控对象数学模型的在线辨识环节。 此类系统要根据系统运行数据，首先对被控对象进行在线辨识，然后再根据辨识 得出来的模型参数和事先指定的性能指标，进行在线的综合控制。自校正控制系 统由两个环路组成，它的典型结构如图 2.1所示。内环同常规反馈控制系统类似, 由被控对象和控制器组成。外环内参数估计和控制器参数设计机构组成。外环的 任务是估计被控对象参数，按选定的设计方法

18、综合出控制器参数，用以修改内环 的控制器。图2.1自校正控制系统的典型结构在目前的自校正控制中，用来综合自校正控制律的性能指标有两类：优化性 能指标和常规性能指标。前有如最小方差、广义最小方差、LQG和广义预测控制, 后者如极点配置和PID控制。用来进行参数估计的方法有最小二乘法、增广最小 二乘法、辅助变量法和极大似然法等。在参数估计时有两种形式：一种是估计被 控对象模型本身的未知参数，这样的自校正控制算法称为显式算法或间接算法； 另一种是估计控制器的未知参数，这时需要将过程重新参数化，建立一个与控制 器参数直接关联的估计模型，相应的自校正算法称为隐式算法或直接算法。隐式 算法无需进行控制器参

19、数的设计计算，所以它的计算量比显式算法计算量小，不 过要为它建立一个合适的参数估计模型。由此可见，自校正控制是在线参数估计和控制器参数在线设计两者的有机结 合。由于存在多种参数估计相控制器设计方法，所以自校正控制的设计十分灵活， 这也是它得到广泛应用的原因之一。但是，由于自校正控制常常兼有随机、非线 性和时变等多种特征，内部机理也相当复杂，所以分析这类系统十分困难。广泛 研究的理论课题有自校正控制的稳定性、收敛性和鲁棒性等。虽然在这些理论研 究方面已取得很好的结果，但与人们的期望还相差甚远。在应用方面由于速度快、 价格低的微型计算机的普及，自校正控制在许多工业部门中有了成功的应用。可 以预料，

20、随着控制理论和计算机技术的发展和完善，自校正控制的应用会愈来愈 广，效益会愈来愈高。第3章基于CARIMA模型的GPC设计3.1 广义预测控制器设计背景随着过程工业日益趋向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂，工业过程 往往具有强耦合、非线性、信息不完全性和纯滞后性等特点；有的还存在各种约 束条件；动态行为会随着操作条件变化、催化剂失活等因素而改变。另一方面， 典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边界，所以一个理想的 控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况下，尽可能接近约束，以确保获 取最佳经济效益。面对复杂的工业过程和更高的控制品质要求，传统的 PID控制策 略和一些复杂控

21、制已很难奏效，它们通常在系统性能、控制器设计和整定及鲁棒 性等诸多方面存在问题。为此，迫切需要一类突破传统控制模式的先进控制策略。 面对过程工业对控制理论和工程的强有力的挑战，在 20世纪70年代早期，壳牌石 油公司的工程师们开发了他们自己的独立的模型预测控制技术，最早的实际应用 是在1973年。Cutler和Ramake在197处的美国化学工程师协会和上1980年的自动 控制联合会议上，给出了一种无约束多变量控制算法的详细内容，这种控制算法 叫做动态矩阵控制（DMC）。20世纪70年代末，J.Richale曲道了有关解决实时动 态环境下代约束多变量耦合系统控制问题的成果。这就是著名的模型预测

22、启发式 控制（MPHC）。这些事实表明预测控制的发展主要归功于实践，而非控制理论； 而且过程工业已开始接受现代控制理论的一些概念。模型预测控制一经问世，即 在复杂工业控制中得到成功应用，显示了强大的生命力。现代工业过程的特点是多变量、非线性、时变性、强耦合、不确定性；工业 过程对控制要求高质量的控制性能，而对模型要求不高，但要实现方便。而预测 控制的特点是，对模型要求不高，鲁棒性可调，可处理约束（设定或输出），可 实现多目标优化（包括经济指标）。鉴于以上原因，模型预测控制得以十分广泛 的应用。模型预测控制开始用于电厂和石油冶炼的控制。后来，模型预测控制的应用 领域日趋广泛，包括精炼、石油化工、

23、化工、食物加工、自动化、航空、采矿、 冶金、造纸业、熔炉、气体分离、以及公用事业。其中，主要的应用领域，也是 最原始的应用领域之一，是精炼业，虽然模型预测控制用于石油化工和化工业晚 一些，但在这些领域还是可以发现大量的应用软件。有明显发展的领域包括化工、 造纸、食物加工、航空和汽车工业。据国外几年前的统计，最早的应用是1980年， 应用最多的行业是精炼、石油化工和化工。广义预测控制算法不但可以克服现行MPC方法中的许多不足，而且与 MPC的发展趋势一致，加强其理论与应用研究，必将对MPC的整体发展产生深远影响。3.2 广义预测控制器的设计意义当提出广义预测控制 GPC (Generalized

24、 Predictive Control)算法以来，GPC算 法己成为最受欢迎的模型预测控制算法之一，在进一步讨论 GPC算法之前，先简 要介绍一下 GPC算法。由于一般的被控制对象是由多个输入变量多个输出变量(Multi-Input Multi-Output, MIMO)构成，纯粹由单个输入变量单个输出变量 (Single-Input Single-Output, SISO)组成的系统只是 MIMO的特例，因此以下只 介绍多变量 GPC (Multivariable GPC, MGPC)的算法。随着生产力的大力发展，许多生产过程变得越来越复杂，有时一个控制系统 要控制数以百计的输入输出变量，且

25、输入变量的个数与输出变量的个数也不相等， 常规的控制方法已变得不可行，因此寻找有效的建模与控制方案，是实现优化生 产必须解决的关键问题之一。模型预测控制( Model Predictive Control , MPC), 特别是广义预测控制算法(Generalized Predictive Control, GPC),是解决复杂控 制问题的有效手段。广义预测控制算法使用CARIMA模型，不但可以描述各种各样的过程，例如 稳定过程、积分过程或者不稳定过程，而且引入了扰动与噪声模型，可以对可测 量扰动、不可测量扰动及测量噪声进行显式地考虑，优化了反馈校正方式。GPC己经成功地在许多工业应用中得以实

26、现，在参数和时间滞后不确定的情况下显示 了良好的控制性能和鲁棒性。采用二次性能目标函数可以很自然地引入输入输出 约束，在不考虑约束条件时可以得到解析解，加快了求解速度。另外，广义预测控制是从广义最小方差控制器的基础上发展而来，其研究工作是围绕自适应控制 思想展开的。由于其模型参数少，比其它算法更容易实现自适应控制。3.3 仿真软件MATLAB(1)友好的工作平台和编程环境MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作 空间、文件的浏览

27、器。随着 MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级， MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近 Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试 系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误 及进行出错原因分析。(2)简单易用的程序语言MATLAB 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、 输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行 命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序( M文件)后再一起

28、运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的 C+语言基础上的，因此语 法特征与 C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达 式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可 移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算 各个领域的重要原因。(3)强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使 用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容 错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C和

29、C+。在计 算要求相同的情况下，使用MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包含从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立 叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组 的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据 的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函 数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。3.4 基于CARIMA 模型的 GPC的模型3.4.1 预测模型被控对象的CARIMA模型采用下列离散差分方程描述：A (z,) y(t)=z 'B(z,)Au(k)+C(z,

30、)(k)(3.1)式中，y(k)、Au(k)、k)分别表示输出、控制增量和白噪声即差分算子， d为纯 延时；且A(z,)=1 aiE，司"“ HI ai%z"a(3.2)B(z/)=bi,。bi,，匕*” 1114nbzf(3.3)C(z,)=1 Ci z ci, 2Z III ncq"c z(3.4)式(3.1)被称为受控自回归积分滑动平均模型(Controlled Auto-RegressiveIntegrated Moving Average)，其英文缩写 CARIMA。CARIMA 模型具有如下特 点：(1)可描述一类非平稳扰动。(2)可保证系统输出稳态误

31、差为零。CARIMA 模型能自然地把积分作用纳入到控制律中，因此，阶跃负载扰动引起的偏差 将自然消除。由(3.1)递推，系统将来时刻的最小方差输出预测模型为：* _ .Y =Ym G U(3.5)式中：Y =y (k+d |k),y (k+d+1|k),HI,y (k+ N |k)T (N 为预测长度)(3.6)% =ym(k+d),ym(k+d+1) ,|, ym(k + N)T(3.7)U = u(k), u(k 1),用，u(k N -d)T(3.8):u(k 1)=u(k i)-u(k+i-1),i=0,1, HI, N -d(3.9)b,00 m 0心20& III 0(3.

32、10)(3.11)G =+,+ri+1+bNq*0bNdOHIbl，0 (N.用)MN中)nbj,0 - bi,j i - ai,ibj i,0, j - 2,3, H L N -d 1 i 1式中j =min j -1,q ；当j -1 >nb时，h,j=0。为了使当前时刻的输出y(t)尽可能平稳地到达设定值yr ,而广义预测控制的任务就是使被控对象的输出yr(k+d -1)尽可能靠近ym(k+d-1),所以设参考轨迹为yr(k d -1)=ym(k d -1)(3.12)yr(k+d+i)= yr(k d i -1) (1一二)(k+d), i=0,1,|, N -d(3.13)Yr

33、 =y.(k d),yr(k d 1),|,yr(k N)T(3.14)3.4.2滚动优化在GPC中，t时刻的优化性能指标具有以下形式：N22 Nu2min J(t)=E '' y(t j) -w(t j)，.二(j) u(t j -1) j +1j 1其中，E为对象输出的期望值；Mj)是控制加权序列；M和N2分别为优化时 域测始值与终值；Nu为控制时域，其中&u(t +j) = 0, j= NuJIlN ,表示在Nu步后, 控制量不再变化。为推导简单，这里设 Mj)为常数。极小化如下目标函数即性能指标：J =E(Y-Yr)T(Y-Yr)UT ：U(3.15)性能指标(

34、3.15)采用了长时段预测的概念，把所要优化的方差从一个时间点扩 展到一段时域，其中N1应大于对象的时滞数，而N2从应大到对象动态特性能充分 表现出来。由于以多步预测优化代替了一步预测优化，即使对时滞估计不当或时 滞发生变化，仍能从整体优化中得到合理的控制，这是GPC对模型不精确性具有鲁棒性的重要原因。这一性能指标的提出，来源于 DMC的启发，除去随机系统带 来的差别外，它与DMC中的优化性能指标非常相似。3.4.3 自校正控制GPC是从自校正控制发展起来的，因此保持了自校正的方法原理，即控制过 程中，不断通过实际输入输出信息在线估计模型参数，并以此修正控制律。这是 一种广义的反馈校正。与 D

35、MC相比，DMC相当于一个不变的预测模型，并附加 一个误差预测模型共同保证对未来输出做出较为准确的预测，而GPC则只用一个模型，通过对其在线修正来给出较为准确的预测。 得相对应GPC控制规律为：U 二(GtG )GT(Yr -匕)(3.16)当前时刻的控制量为：u(k)=u(k-1)+Au(k) =u(k -1)+1,0,|H,0(G tg +)G (Yr-Ym)(3.17)3.4.4 参数识别设(x,y)是一对观测量，且xExlxlMxm w Rm,yW R满足下面的理论函数:(3.18)其中Wi(i =1,2 I |m)是待定参数为了寻找函数y = f 3必,|胸)的参数w (i =1,2

36、|m )的最优估计值，给出n对 观测数据(为,乂戌解使得目标函数：n2L(x,W1,|Wm ) = 2 (yi - f (x;W1,lHWm )(3.19)i 1取最小值时的参数 wi(i =1,2| m)就是通常的最小二乘法问题，拟合函数与观测数据对中函数在各观测点上的差值：ri i = yi - f xi;w1,|l|wm(3.20)称为残差，这里W=(W1,H|Wm T乏Rm。为了保证拟合的精度，常用各观测残差的加权平方作为目标函数，即求参数 wi(i =1,2|m)使(3.21)2L x,Wi, IMm )，r w iiyi - f x;w/Hwmi 1i 1为最小。其中外 0称为在观

37、测点（Xi,y ）处的权。关于权K ,可以简单地理解为该观测点在实验观测时出现的次数。当对象参数未知时，可采用如下遗忘因子递推增广最小二乘法进行参数估计:u(k) - ?(k -1) K(k)y(k) - ：(k)u(k -1)(3.22)K(k)二 拶-1尸叱P(k -1):(k)(3.23)1TP(k) I- K(k) (k)P«1)(3.24)第4章系统软件设计4.1 算法思路及步骤首先，选择一个函数产生一系列的数据后，就将此函数作为陌生的模型。先 通过参数识别，识别出必要的计算参数，然后根据广义预测控制器的算法，预测 曲线的变化，从而分析预测曲线与理想的曲线的差距，进而通过分

38、析参数对系统 预测精度的影响，从而找到其中的主要的影响参数以及控制规律。基于CARIMA模型的GPC自适应算法的实施步骤可归纳如下：Stepl设置初值4和P(0),输入初始数据，并选择控制参数N、控制加权矩阵、 输出柔化系数a、遗忘因子九等；Step2采用当前实际输出y(k)和参考轨迹输出y.(k+j)；Step3利用遗忘因子递推增广最小二乘法在线实时估计被控制参数即A、八 AB、C ；Step4利用式(3.11)计算控制矩阵G;Step5计算并构造向量丫、%;Step6利用式(3.17)计算并实施u(k);Step7返回Step2(kT k+1),继续循环。4.2 仿真实例被控对象 为如下开

39、 环不稳定非 最小相位系 统，且C(z')不稳定：y(t)-3y(k- 1) 3y k 2) y k 3)： u k ) 2u-k(1) -k( ) N5< (式中，<k)为方差0.01的白噪声。当被控对象参数未知时，可采用自适应控制算法。取初值p(0)=106I、$(0) =0.001 ,遗忘因子儿=1 ;控制器参数N=8,控制加权矩阵r为单位阵h均，输出柔化系数a =0.7 ;控制步数L=100;期望输出w(k)为幅值为10的方波信号，采用GPC自适应算法。通过 MATLAB编程，运行后得到如图4.1所示图4.1系统的响应从图4.1可以看出，系统的响应曲线y(k)的性能

40、总体上来看还是不错的，其振 动频率不高，比较平缓，波动也不是很大，属于舒缓型。修正量u(k)表现得也很不错，振荡最厉害的阶段-初期的幅度也控制在10以内，只是在阶跃沿部分会出 现一些突出的小波。图4.2系统参数的识别虽然起初识别过程，曲线的调节量都比较大，但随着时间的积累，曲线趋于 稳定，参数都能准确识别，即采用的最小二乘法对参数的识别效果很好4 .3主要参数对控制的影响初步分析4.3.1 控制步数对系统的影响图4.3 L=200时系统的响应初始其余参数不变，当且仅当控制步数L=200时，系统响应曲线如下图 4.3所示。从图4.3中可以看出，w(k)和y(k)的重合性从总体上来讲还是比较好的，

41、 除了在曲线阶跃沿部分存在余差，以及在020范围类输出y(k)有一定的波动性，与L=100是相比，y(k)振荡的频率变高。u(k)的波动起初最大幅度将近18,随后 趋于平缓，同样在阶跃沿部分会稍有波动。图4.4 L=200时系统的参数识别与L=100时相同，虽然起初识别过程，曲线的调节量都比较大，但随着时间 的积累，曲线趋于稳定，参数最终都能准确识别。初始其余参数不变，当且仅当控制步数L=300,系统的响应曲线如图4.5所示金金芽图4.5 L=300时系统的响应图4.6 L=300时参数的识别图4.5与图4.4相比，y(k)的精确度上升了，但波动频率变高了，修正量 u(k)的波动频率也上升了。

42、其余参数不变，当且仅当控制步数L=400时，系统的响应曲线如图4.7所示。图4.7 L=400时系统的响应图4.8 L=400时参数的识别图4.7与图4.5相比，y(k)的精度近一步上升，但震荡频率也跟着上升了，修 正量u(k)的动作频率比L=300时更高了。从所列出的图4.3、图4.5、图4.7,我们 可以得出：控制步数直接影响精度，当控制步数较小的时候，精度较低；当控制 步数较大时，振荡较大。4.3.2 柔化系数对系统的影响图4.9 a =0时系统的响应初始其他参数不变，当且仅当 豆=0时，系统的响应曲线如图4.9所示。从图 4.9中我们可以看到，y(k)的波的个数偏多，振动变大。u(k)

43、也跟随着y(k)的波动 而波动，所以要想让u(k)的波动降下来，就要使得y(k)的波动下降。0102030405 06070090100m mab be图4.10 a =0时系统的识别初始其他参数不变，当且仅当a =0.3时，系统的响应曲线如图4.11所示。图 4.11与图4.9相比，波的个数少了很多，波的振荡的幅度也有所减小，除了一开始 幅度比较大点外，总体性能良好，修正量 u(k)的表现也比a =0时有所提高。图4.12 a =0.3时参数的识别图4.13 o =0.5时系统的响应图4.14 口 =0.5时参数的识别初始其他参数不变，当且仅当a =0.5时，系统响应曲线如图4.13所示。图

44、4.13 和图4.11相比，w(k)和u(k)的振荡强度都有所下降，从列出的图4.9,图4.11,图4.13可以得出柔化系数可以降低振动强度，采用的最小二乘法对参数的识别效 果很好。4.3.3预测长度对系统的影响初始其他参数不变，当且仅当 N=1时，系统响应曲线如图4.15所示。图4.15 中，y(k)的波动频率比N=8时图4.1高多了，由于预测长度变小了，精度上升， 自然会使得细微的差别显示出来，即曲线出现一定的“锯齿现象”。图4.16 N=1时系统的识别图4.17 N=3时系统的响应图4.18 N=3时系统的识别49111111111010203Q40506070SO90100k图4.20

45、 N=9时系统的识别初始其他参数不变，当且仅当N=3时，系统响应曲线如图4.17所示。图4.17, N=3时，振动的频率下降，波的幅值趋于缓和，当且仅当 N=9,振动的频率进一 步下降，波的幅值更趋于缓和，系统响应曲线如图 4.19所示。4.4参数选择分析及总结广义预测控制方法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策略， 更多地利用了反映被控对象动态行为的有用信息，提高了对被控对象时滞和阶次 变化的鲁棒性，从而得到好的控制性能5。但是，由于广义预测控制采用多步预测 的方式，与一般的单步预测比较，增加了预测时域N0、N1以及控制时域Nu ,而这三个参数以及控制加权常数 人的选取将对控制性能

46、产生重要的影响。 那么，如何 选取这些if$制参数4呢?下面通过不断调试曲线，得出了参数一般性原则。(1)最小预测时域N。当被控对象的时滞d已知时，则应取N0>do此时若 No<d,则在y(t+1),，y(t+M)中将有一些输出不受输入 u的影响，这样要浪 费一些计算时间。而当d未知或变化时，一般可取No=1,这意味着可能存在的时 滞包含在多项式B (z-1)中。(2)最大预测时域Ni 0为了使滚动优化真正有意义，应使 Ni包括被控对象的 真实动态部分，也就是说应把当前控制影响较多的所有响应都包括在内。一般取N1 接近于系统的上升时间。或取 N1大于B (z1)的阶次。在实际应用中

47、，建议用较大的M,使它超过被控对象脉冲响应的时滞部分或非最小相位特性引起的反向部分，并覆盖被控对象的主要动态响应。Ni的大小对于系统的稳定性和快速性有很大的关系。Ni较小，虽然快速性好，但稳定性和鲁棒性较差。Ni较大，虽然鲁棒性好，但动态响应慢，增加了计算时间，降低了系统的实时性。实际选择时，可 在上述两者之间取值，使闭环系统具有所期望的鲁棒性，又具有所要求的快速性。(3)预测时域长度N o优化是对未来有限时域进行的，为使滚动优化真正有 意义，应覆盖系统动态的主要部分，即阶跃响应在tp之后应平稳的趋于稳态值而不再发生剧烈变化。N的大小对于控制的稳定性和快速性有较大的影响。若 NM 得较小，则控

48、制系统的快速性好，但稳定性和鲁棒性较差；若 N取得较大，虽然 稳定性好，但动态响应慢，且增加了计算时间，降低了系统的实时性。因此，在 实际选择时，应综合考虑，使系统既能获得所期望的稳定鲁棒性又能具有所要求 的动态快速性。若快速性不够，则可适当减小 N ,若稳定性较差，则可增大 N o(4)控制时域Nu0这是一个很重要的设计参数，由于优化的输出预测最多只 受到Ni个控制增量的影响，所以应有 Nu< Nio 一般情况下Nu越小，则跟踪性能 越差。为改善跟踪性能，就要求增加控制步数来提高对系统的控制能力，但随着Nu 的增大，控制的灵敏度得到提高，而系统的稳定性和鲁棒性随之降低。而且当Nu增 大

49、时，矩阵的维数增加，计算量增大。使系统的实时性降低。因此，Nu的选择要兼顾快速性和稳定性，两者综合考虑。对于简单被控对象(开环稳定，非最小相位)， 一般Nu=i即可。对于复杂系统，增大Nu直到控制和输出响应变化较小时，此时 的Nu是最合适的。经过多次仿真研究表明，Nu最少等于不稳定或阻尼极点的个数。(5)加权控制矩阵九。九的作用是用来限制控制增量？t)的剧烈变化，以减 少对被控对象的过大冲击。通过增大九可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作 用。一般人取得较小，实际选择时，可先令 人为0或是较小的数值。此时若控制系 统稳定但控制量变化较大，则可适当增加 九，直到取得满意的控制效果为止。(6)柔

50、化系数i0« 0为了在跟踪速度和超调之间找到平衡点，使系统的输出 平滑地到达设定值，以减少过量的控制作用而引起振荡，一般在实际输出值与设 定值之间寻找一个平衡点，为此引入 支。"主要调节跟踪速度，口增大，跟踪速 度慢，超调量小；口减小，跟踪速度快，但超调量会增大。因此，在跟踪速度和超调之间必须寻找一个平衡点第5章 总结与展望预测控制作为一种新型的控制方法，提供了在复杂环境下有效地利用过程信 息实现优化控制的途径6。它的预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征， 正 是一股控制论中模型、控制、反馈概念的具体体现。由于强调模型的功能而不是 结构，使它可以根据对象的特点和控制的要

51、求，以最简易的方式集结信息建立预 测模型。由于采用了对模型以外信息的辅助预测和非经典的优化模式，使它可以 把实际系统中的多种复杂因素考虑在优化过程中，形成动态的优化控制，并可处 理约束和多种形式的优化目标。预测控制所蕴含的这些方法原理，不仅为现有算 法的改进和应用提供了有益的启示，而且对于拓展其应用的范围，指导新算法的 开发以及预测控制向智能化的发展，也有着重要的意义。工业生产优化控制的需要，是预测控制产生的直接动因，也始终是它发展的 强大动力。随着计算机系统的普遍配置及工业失产规模水平的日益提高，人们对 工业控制提出了越来越高的要求。这里不但要在设备的物理限制下追求良好的控 制质量，而且要考

52、虑经济性、安全性、对环境的适应性及用户友好性。面对用传 统的模型和优化方法难以描述与处理的大量不确定性，更需要控制系统具有较高 的智能水平。为此，工业界已提出要进一步解决不确定性的描述、不确定环境下 的优化、多目标优化、专家系统、高速计算等面向实际的问题。预测控制面临这 一挑战，同样需要从人工智能、控制理论等多方面汲取有价值的思想，向智能化 的方向发展。预测控制与智能控制的结合，不是抛弃原有的预测控制算法，而是在有不确 定性、多目标要求等复杂情况下对现有算法的补充和发展。预测控制的智能化， 在结构上表现为控制的递阶分层，在算法上表现为非常规的模型预测和优化。而 预测控制的一般方法原理，正为这种

53、智能化发展提供了可能性。预测控制在选择有效的信息集合作为预测模型时，只强调其实现预测的功能， 而对其结构类型没有限制，模型的形式甚至可以是非经典的。这样，就可根据实 际对象的复杂程度，建立恰如其分的预测模型。在对象或环境的动态变化规律难以用通常的数学手段描述时，甚至还可利用模糊关系、逻辑关系或规则集建立预 测模型。这里的原则只有两条：一是预测模型应能正确反映输入输出间的动态因 果关系，二是建模过程和模型的表达应尽量简便。这种对模型结构约束的突破为 复杂工业系统的建模提供了很大自由度，使我们可在常规模型的基础上，辅之以 用人工智能技术和启发式方法建立起来的非常规模型，更全面准确地预测出系统 未来

54、的行为。预测控制的优化模式具有鲜明的特点，它的离散时间的有限优化目标及滚动 推进的实施过程，使其在控制的全过程中表现为动态优化，而在控制的每一步所 解决的只是参数优化即数学规划问题。这种规划问题的一般化，可使它处理有约 束、多目标、非线性乃至非参数目标等更复杂的情况。汲取规划中的分层思想。 我们可把目标按其重要性分层，在各层次建立相应的预测模型，并实施不同形式 的优化。在这里，同样可以采用非定量的性能指标和非经典的寻优手段，以适应 目标和模型的非经典性。由于多种目标被分散到不同层次及规划方式的多样性， 无疑可以增强预测控制对于复杂系统综合性能要求的适应性。由此可见，预测控制向智能化的发展，将形

55、成多层智能预测控制的模式。在 这种模式中，控制的目标被划分到不同的层次。在每一层次，都有与目标相适应 的预测模型和优化方式，它们可以是经典的，也可以是智能启发式的。对象的先 验信息将按层次集结成不同类型的模型，而实时信息将反馈到各个层次中予以识 别，并补充基于模型的预测。在较低层中的不确定性，可在较高层上进一步识别 和描述，有针对性地加以优化处理，而智能启发方法将渗透到预测和优化策略中。 与原来单一模型的预测控制算法相比，这种控制概念不但具有适应性质，而且可 以有效地处理非参数的信息规律，因而可用来解决预测控制算法中的参数在线设 计和调整问题，并可拓宽原有算法的应用范围，处理动态复杂（如非线性

56、对象）、目标多样（包括约束和非经典的目标）、不确定性难以参数化的复杂系统的控制。 事实上，目前预测控制的研究，已在不同程度上反映了这一趋势。模型、目标的 多样性、控制的层次性、启发式寻优和校正，这种多层智能预测控制方法的研究， 将有力地克服单一模型预测控制算法的不足，进一步增强预测控制处理复杂对象 和综合目标的能力。预测控制作为一种新型的控制方法，对于未来工业过程的控制必将产生重大 的影响。虽然在这一领域内，还存在着许多迫切需要解决的理论和实际问题，它的工业应用也将不断提出各种新问题，但其基本原理对于复杂系统的适应性，无 疑是富有吸引力的。预测控制的深入研究和推广应用，将对我国国民经济的发展

57、和工业自动化水平的提高产生积极的影响。而预测控制概念的进一步延拓，也将 为大工业过程的集成优化提供有力的支持。参考文献1 Rachael. Model Predictive Heuristic Control ： Application to Industrial ProcessesJ Automatic, 1978, Vol. 14(5): 413-428.2 Rumania . Model Algorithmic Control (MAC) , Basic Theoretical PropertiesJ. Automatic, 1982, Vol. 18(4)： 414-414.3 Cutler. Dynamic Matrix Control A Computer Control AlgorithmR . 1980, Proc.of Joint Automatic