等比数列及前n项和讲义

1、等比数列及前n项和复习学习重难点：掌握等比数列的定义及通项公式（累乘法） 运用错位相减法求数列的前项和【知识回顾】 1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的_，通常用字母_表示。其定义式可写为_ 2、通项公式：_例1：在等比数列中, 则（ ）.A.-4 B.4 C.-2 D.2 例2：在等比数列中，则项数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6例3：已知数列为等比数列，则及的值分别为( )A B. C. D. 例4：是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）也是等比数列 ()也是等比数列 也是等比数列 也是等比数

2、列 A4B3C2D13、等比中项：若，成等比数列，则叫与的等比中项，即性质：若，则_；特别的若，则_例5：已知两个数分别为和，则这两个数的等比中项为（ ） A B. C. D. 不存在例6：等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ） A. B. C. D.例7：已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ） A4 B6 C8 D10 4、前项和公式 （求和时注意考虑公比是否等于1的情况）例8：试求数列，的前项和。5、等比数列的性质（1）等比数列的通项可以推广为：，公比 （2）等比数列中每隔项取出一项，按原来的顺序排成一个新数列，则该数列仍为等比数列，公比为.如仍成等比，公比为_。（3）

3、若数列是两个项数相同的等比数列，则数列和（其中是非零常数）也是等比数列。（4）若数列的项数为，则；若项数为，则【题型分析】题型一、等比数列的判定与证明：（1） 定义法：若（为非零常数，）或（为非零 常数，且），则是等比数列。 （2）等比中项法：若数列中，且，则 数列是等比数列。 （3）通项公式法：若数列的通项公式可写成（均为不为 0的常数，），则是等比数列。 （4）前项和公式法：若数列的前项和（为常数且 不为0，）则是等比数列。思考：若数列的前项和为，数列是等比数列吗？例1：已知数列的前项和.（1）求证：数列是等比数列； （2）求的通项公式.变式训练1：设的前项和为，若，求证：数列是等比数列.

4、变式训练2：设数列的前项和为，已知.（1） 设，证明数列是等比数列；（2） 求数列的通项公式.题型二、等比数列基本量的运算 【提示】在等比数列的通项公式和前项和公式中，一共涉及五个量，一般可以“知三求二”，通过列方程组求解。在进行等比数列的基本量运算时，要恰当运用等比数列的性质，这样可以简化运算，提高效率。例2、在等比数列中，已知，求及.例3：已知等比数列中，=8，求及变式训练1：等比数列的前项和为，已知成等差数列。 （1）求的公比； (2)若,求。变式训练2：有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数。题型三、等比数列性质的应用例4：等比数

5、列的各项为正数，且，则等于（ ） A.12 B.10 C.8 D.2+例5：已知数列为等比数列，若，且，则的值是_.例6：已知等比数列共有项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比=_.变式训练1：已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=_.变式训练2：项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则此数列的公比=_,项数=_.题型四、等比数列的综合问题例7：已知数列中，且数列是公差为-1的等差数列，其中.数列是公比为的等比数列，其中，求数列的通项公式及它的前项和.例8：在等比数列中，公比，且，又的等比中项为2，数列的前项和为，则当最大时，求的

6、值【拓展提升】1. 已知数列的前项和(,为非零常数),则数列为( ) A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列2.若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）AB C D不确定3.已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ）A B C D4.如果，成等比数列，那么（ ）A，B，C， D，5.在等比数列中，则等于（ ）ABCD6、在等比数列中，则等于（ ）A B C D7、等比数列中，和是方程的两个根，则的值为（ ）ABCD8、在等比数列中，首项，若是递增数列，则公比满足（ ）ABCD9、

7、若数列为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（ ）；AB CD10、在等比数列中，若，则的值为（ ）A B C或 D不存在11、等比数列中，和是方程的两个根，则=（ ）A. B C D12.+128的值是（ ） A. B. C. D.13.已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）14、若为等比数列，且，则公比_15.首项为的等比数列的第项是，第项是，则_16.已知等比数列中，则 17.数列的前项和记为，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正数，其前项和为，且，又成等比数列，求.18.等比数列的前项和为，已知对任意的,点均在函数的图象上.（1） 求的值；（2） 当时，记，求数列的前项和.19.有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数。20.已知数列中，（1）.求；（2）.证明数列是等比数列；（3）.求数列的通项公式.21. 设数列