空间几何体习题

1、空间几何体(经典习题)一、选择题：1、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 4、棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 5、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位: ）则该组合体的体积为（ ）A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000正视图俯视图侧视图6、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几

2、何体的体积是（ ）A B C D7、如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.9、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C.8 D.12222正视图侧视图11俯视图第8题 第9题10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()11、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、12、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、

3、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A、 B、 C、 D、2 2 侧(左)视图 俯视图 2 2 2 正(主)视图 13、 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 14、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( ).（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+2415、正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：216、如右图，某几何体的正视图与侧视图都

4、是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是( ) 17、如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是( )A. B. C. D. 18、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A. B. C. D. 19、（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A B C D20、(2007宁夏理8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）1

5、02010202020俯视图侧视图正视图 21、（2005全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B.C. D.22、（2012年高考（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD23、（2012年高考（课标文理）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为（）A.6 .9 .12 .1824、（2012年高考（陕西文）将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图

6、为（） 25、（2012年高考（广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A BC D26、（2012年高考（湖北理）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）ABCD27、（2013年广东理）某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）A. 4 B. C. D. 628、（2012年广东理）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A12 B.45 C.57 D.812

7、9、（2011年广东理）如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A B C D30、（2014年新课标理）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 31、（2014新课标1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）. . .6 .432、（2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的

8、数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛33、（2015新课标2）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D）34、（2016新课标1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条互相垂直的半

9、径若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）（A）17 （B）18 （C）20 （D）2835、（2016新课标2）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）3236、（2016新课标3）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）（B） （C）90（D）8137、（2017新课标1）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A10B12C

10、14D1638、（2017新课标2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D39、（2017新课标3）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD正视图侧视图俯视图40、如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（ ）ABCD二、填空题：1、如下图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_2、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是_ _.正视

11、图侧视图俯视图222223、两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_。4、如图1-13所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1GF将三棱柱分成体积V1、V2的两部分，那么V1：V2= 5、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 。ABCPDEF6、（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_7、（2009南京一模）如图，在正三棱柱中，D为棱的中点， 若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .8、（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.9、(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_ 10、(2012年深二模)某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示则该机器零件的体积是_mm3（结果保留） 三、解答题：1、如图所示，已知正方体ABCDA1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离2、如图，在长方体ABCD-ABCD中用截面截下一个棱锥C-ADD，求棱锥C-