二次函数顶点坐标公式及其应用

1、第七课时第七课时二次函数的顶点坐标二次函数的顶点坐标公式及其应用公式及其应用复习、抛物线复习、抛物线y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 顶点坐标公式：顶点坐标公式： h=- k=ab2abac442 条条 件件a0 图图 象象 性性 质质 开开口口对称轴对称轴 顶点顶点 增增 减减 性性最最 值值a0 a0二次函数二次函数y=ax +bx+c 的图象及性质的图象及性质向向上上向向下下ab2x直线abacab44,22二次函数二次函数y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最值值a a0 0a a0 0增

2、增减减性性a a0 0 左左减减右右增增a a0 0 左左增增右右减减二次函数的图象特点和性质（两种形式的统一）二次函数的图象特点和性质（两种形式的统一）：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 x=h(h , k)当当x=h时时y最小值最小值=k当当x=h时时y最大值最大值=kabx2 abacab44,22当当 时时y最小最小=abac442当当 时时y最大最大=abac442abx2 abx2 应用应用1.直接求直接求抛抛物线的顶点坐标物线的顶点坐标.1.1.把二次函数把二次函数y=- xy=- x-2x+2-2x+2化为化为y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式为的形式为

3、_,_, 其图象的顶点坐标为其图象的顶点坐标为_,_, 对称轴为对称轴为_； 当当x_x_时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时，时，y y随随x x的增大而增小的增大而增小. .51v2 2抛物线抛物线y yaxax2 2-4x-6-4x-6的顶的顶点横坐标是点横坐标是- -，则，则a=_.a=_.v3.3.已知二次函数已知二次函数y yx x2 2-6x+m-6x+m的最小值为，则的最小值为，则m=_.m=_.4. .抛物线抛物线y yaxax2 2 +2x+c +2x+c的顶点坐标是的顶点坐标是 （，），则（，），则a=_ ,c=_.a=_ ,c=_.315.

4、5.求二次函数求二次函数y ymxmx2 22mx2mx3(m3(m0)0)的图象的对称的图象的对称轴，并叙述该函数的增减轴，并叙述该函数的增减性性. . 应用2.利用二次函数的最大（小）值解决实际问题.例、例、 用长用长20cm20cm的铁丝围成的铁丝围成一矩形框架，如果矩形的一一矩形框架，如果矩形的一边长为边长为xcmxcm，写出矩形面积，写出矩形面积y y（cmcm2 2）与）与x x（cmcm）之间的函）之间的函数关系式数关系式. .并求并求x x为多少时，为多少时，这个矩形的面积最大，最大这个矩形的面积最大，最大面积为多少？面积为多少？1.1.用用6m6m长的铝合金型材做一个形状如长

5、的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 26.2.5 过程看课本16页的例5v做练习2题 3题（规范写法）1.1.已知直角三角形两条已知直角三角形两条直角边的和等于直角边的和等于8cm,8cm,求求当两条直角边各为多少当两条直角边各为多少时时, ,此直角三角形的面积此直角三角形的面积最大最大, ,最大面积是多少最大面积是多少? ?小结小结： 1.1.抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 顶点坐

6、标公式：顶点坐标公式： h=- k=h=- k= . .熟练应用二次函数顶点坐标公式解熟练应用二次函数顶点坐标公式解决实际问题决实际问题ab2abac442 作业本2 2、如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=6AB=6厘米，厘米，BC=8BC=8厘米，厘米，B=90B=90，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度秒的速度移动，点移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以2 2厘米厘米/ /秒的速度移秒的速度移动动. .当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动. .

7、 如如果果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发同时出发, ,经过经过x x秒秒PBQPBQ的面积等于的面积等于 y y平方厘米平方厘米. .（1 1）写出）写出y(y(平方厘米平方厘米) )与与x(x(秒秒) )之之 间的函数关系式间的函数关系式. .（2 2）经过几秒时）经过几秒时PBQPBQ的面积最大，的面积最大， 最大面积是多少最大面积是多少. .CBQPA3.3.一边靠校园院墙一边靠校园院墙( (院墙长院墙长2222米米) )，其它三边用其它三边用4040米的篱笆围成一个矩米的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形形花圃，设矩形ABCDABCD的边的边AB=xAB=x米米(AB(AB

8、边垂直于墙边垂直于墙) )，面积为，面积为y y平方米平方米. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式( (并且并且确定自变量确定自变量x x的取值范围的取值范围););(2)(2)当当ABAB为多少时此矩形为多少时此矩形ABCDABCD面积最面积最大，并求这个最大面积大，并求这个最大面积. . 4. 4.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,平均每天可平均每天可售出售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元, ,为了扩大销售为了扩大销售, ,增加盈利增加盈利, ,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施, ,经过调查发现经过调查发现

9、, ,每件衬衫每降价每件衬衫每降价1 1元元, ,商场商场平均每天就可以多卖出平均每天就可以多卖出 2 2件件. .若商场每天若商场每天要赢利要赢利y y元，每件衬衫应降价元，每件衬衫应降价x x元元. . (1) (1)写出与的函数关系式，并确定自写出与的函数关系式，并确定自变量的取值范围变量的取值范围. . (2) (2) 当每件衬衫降价多少元时，每天的赢当每件衬衫降价多少元时，每天的赢利最多最多赢利是多少利最多最多赢利是多少? ?5 5、ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=12cmBC=12cm，高，高AD=8cmAD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的

10、一边，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QMQM在在BCBC上，其余两个顶点上，其余两个顶点P P、N N分别在分别在ABAB、ACAC上，上，假设这个矩形假设这个矩形PQMNPQMN的一边长的一边长PQ=x(PQ=x(cm), , 面积是面积是y(y(cm2) )(1)(1)求求y y与与x x之间的函数式，之间的函数式，并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围(2)(2)当当PQPQ为多少时为多少时, ,此矩形的面积最大，此矩形的面积最大，并求这个最大面积并求这个最大面积. .ABCPQEDNM6.如图，RTABC中， C=90C=90AB= AB= ， sinB= sinB= ，点，

11、点P P为边为边BCBC上一动点，上一动点，PDABPDAB， PDPD交交ACAC于点于点D D，连结，连结AP.AP.(1)(1)求求ACAC、BCBC长；长；(2)(2)设设PCPC的长为的长为x x，ADPADP的面积为的面积为y.y.当当x x为何值时，为何值时， y y最大，并求出最大值最大，并求出最大值. .55DCBAP527.7.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ABC=90ABC=90，A=45A=45，AB=30AB=30，BC=xBC=x，其中，其中1515x x30.30.作作DEABDEAB于点于点E E，将，将ADEADE沿直线沿直线D

12、EDE折叠，点折叠，点A A落在落在F F处，处，DFDF交交BCBC于点于点G.G.(1)(1)用含有用含有x x的代数式表示的代数式表示BFBF的长的长. .(2)(2)设四边形设四边形DEBGDEBG的面积为的面积为S S，求，求S S与与x x的函数关系的函数关系式式. .(3)(3)当当x x为何值时，为何值时，S S有最大值，并求出这个最大值有最大值，并求出这个最大值. .ECFDABG8.8.如图：在如图：在ABCABC中，中，AB=AC=5,BC=6,AFAB=AC=5,BC=6,AF为为BCBC边上边上的高，矩形的高，矩形PQEDPQED的边的边PQPQ在线段在线段BCBC上，点上，点D D、E E分别分别在线段在线段ABAB、ACAC上，设上，设BP=x.BP=x.(1)(1)