高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习07《函数与方程、函数的实际应用》 (教师版)

1、刷题增分练 7函数与方程、函数的实际应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1若函数f(x)axb的零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0， C0， D2，答案：C解析：由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2函数f(x)ln的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)答案：B解析：易知f(x)lnln(x1)在(1，)上单调递减且连续，当1<x<2时，ln(x1)<0，>0，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点f(2)1ln11，f(3)ln2，22.828&

2、gt;e，所以8>e2，即ln8>2，所以f(3)<0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.3函数f(x)x0.5x的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案：B解析：在同一直角坐标系中作出函数yx与yx的图象，如图所示由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f(x)的零点只有1个故选B.4有一组试验数据如下所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()Ay2x11 Byx21 Cy2log2x Dyx3答案：B解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，

3、选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x11>4，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx3>8；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.5已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，) C(0,1) D(，1答案：A解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需0<a1；当x>0时，f(x)有一个零点，需a<0，即a>0.综上，0&

4、lt;a1，故选A.6设函数yx2与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案：B解析：函数yx2与yx2的图象交点为(x0，y0)，x0是方程x2x2的解，也是函数f(x)x2x2的零点函数f(x)单调递增，f(2)2213>0，f(1)121<0，f(1)·f(2)<0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内故选B.7设函数f(x)xlnx(x>0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零

5、点，在区间(1，e)内有零点答案：D解析：由f(x)xlnx(x>0)得f(x)，令f(x)>0得x>3，令f(x)<0得0<x<3，令f(x)0得x3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln3<0，又f(1)>0，f(e)1<0，f1>0，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点故选D.8已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的图象与x轴的交点个数为()A3 B2 C0 D4答案：A解析：yf(f(x)10，即f(f(x)1.当f(x)0时，得f(x)11，f(x)

6、0.所以log2x0，得x1；由x10，得x1.当f(x)>0时，得log2f(x)1，所以f(x)2.由x12，得x1(舍去)；由log2x2，得x4.综上所述，函数yf(f(x)1的图象与x轴的交点个数为3.故选A.二、非选择题9已知函数f(x)log2x的零点为x0，若x0(k，k1)，其中k为整数，则k_.答案：2解析：由题意得f(x)在(0，)上单调递减，f(1)3>0，f(2)log22>0，f(3)1log23<0，f(2)f(3)<0，函数f(x)log2x的零点x0(2,3)，k2.10已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零

7、点比1小，则实数a的取值范围是_答案：(2,1)解析：通解设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1<x2)，则(x11)(x21)<0，x1x2(x1x2)1<0，由根与系数的关系，得(a2)(a21)1<0，即a2a2<0，2<a<1.故实数a的取值范围为(2,1)优解函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1(a21)a2<0，2<a<1.故实数a的取值范围是(2,1)11某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(

8、如图2)(注：利润与投资额的单位均为万元)若该团队已经筹到10万元资金，并打算全部投入到A，B两种产品的生产中，则生产A，B两种产品可获得的最大利润为_万元答案：解析：由题意可得，生产A产品的利润f(x)k1x，生产B产品的利润g(x)k2.又f(1)0.25k1，g(4)2k22.5，k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)设生产A，B两种产品可获得的利润为y万元，B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(10x)万元，则yf(10x)g(x)(10x)(0x10)，令t(0t)，则yt2t2(0t)，所以当t，即x时，生产A，B两种产品可获得最大利润，且最大利润为万元12. 渔场中

9、鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空间率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)，则鱼群年增长量的最大值是_答案：解析：由题意，空闲率为1，ykx，定义域为(0，m)，ykx2，x(0，m)，k>0，当x时，ymax.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aylog2|x| By2x1 Cylnx Dyx21答案：A解析：由于y2x1，ylnx是非奇非偶函数，yx21是偶函数但没有零点，只有ylog2|x|是偶函数又有零点，故选A.2如

10、图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案：C解析：由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台，所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况故选C.3已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1 C2 D3答案：C解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.4若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.答案：C解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得

11、<m<.5函数f(x)|x|3的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案：B解析：f(x)的定义域为0，)，f(x)|x|3x3，则函数f(x)在0，)上单调递减f(1)1>0，f(2)1<0，函数f(x)|x|3的零点所在区间为(1,2)故选B.6已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(0,2 D(0，)答案：A解析：由f(x)a0得af(x)画出函数yf(x)的图象如图所示，且当x3时，函数yf(x)的图象以直线y1为渐近线结合图象可得当0<a<1时

12、，函数yf(x)的图象与直线ya有三个不同的交点，故若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(0,1)故选A.7某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P，Q(a>0)若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A. B5 C. D2答案：A解析：设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20x)万元，总利润yPQ·.令y5，则·5对0x20恒成立a10，a对0x<20恒成立f(x)的最大值

13、为，且x20时，a10也成立，amin.故选A.8某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln2，则p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln2毫克/升 D300ln2毫克/升答案：C解析：因为当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln2，所以10ln2，所以p0600ln2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln2×22150ln2(毫克/升)二、非选择题9已知函数f(x)log2x2xm

14、有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_答案：(2,5)解析：因为f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)f(2)<0，即(log2121m)·(log2222m)<0(2m)(5m)<0，解得2<m<5，所以实数m的取值范围是(2,5)10已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于_答案：2解析：f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，x0(2,3)，g(x0)x02.11我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的AMPN矩形健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上已知ACB60°，|AC|30米，|AM|x米，x10,20设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为元(k为正常数)(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)?解析：(1)在RtPMC中，显然|MC|3