高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习10《导数在函数中的综合应用》 (教师版)

1、刷题增分练 10导数在函数中的综合应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1已知函数f(x)x2ex，当x1,1时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为()A. B. Ce，) D(e，)答案：D解析：由f(x)ex(2xx2)x(x2)ex，得当1<x<0时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，当0<x<1时，f(x)>0，函数f(x)单调递增，且f(1)>f(1)，故f(x)maxf(1)e，则m>e.故选D.2函数f(x)lnx(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B. C. D.答案：A解析：令f

2、(x)lnx0，xe2，)，得axlnx.记H(x)xlnx，xe2，)，则H(x)1lnx，由此可知H(x)在e2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a<时，f(x)在e2，)上有两个零点，选A.3函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是()答案：A解析：根据f(x)的图象知，函数yf(x)的极小值点是x2，极大值点为x0，结合单调性知，选A.4函数f(x)x33x1，若对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D0答案

3、：A解析：对于区间(3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间(3,2上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2，函数f(x)在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数t的最小值是20.5函数f(x)ex22x2的图象大致为()答案：A解析：f(x)f(x)，当x>0时，f(x)ex2·2x4x，令f(x)0，则2x(ex22)0x(0,1)，且f()22ln2>0，当x&

4、gt;0时，f(x)>0，且只有一个极值点，排除B，C，D.故选A.6若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B. C. D(0,3)答案：B解析：因为函数f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，所以f(x)3x22ax0在(1,3)上恒成立，即ax在(1,3)上恒成立因为<，所以a.故选B.7已知函数f(x)3lnxx2x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案：B解析：因为f(x)2xa，所以结合题意可得f(x)2xa在(1,3)上只有一个零点且单调递减，则问题转化为则解得<a<.故选

5、B.8若函数f(x)lnxx2x在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m的取值范围是()A.4，) B.2，)C.(2，) D.(4，)答案：B解析：f(x)x，由f(x)0得(xm)0，xm或x.显然m>0.当且仅当0<m<2或0<<2m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点若0<m<2，即0<m，则当x(0，m)时，f(x)>0，当x(m,2)时，f(x)<0，函数f(x)有极大值点xm.若0<<2m，即m2，则当x时，f(x)>0，当x时，f(x)<0，函数f(x)有极大值点x.综上，m的

6、取值范围是2，)故选B.二、非选择题9若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_答案：3解析：f(x)6x22ax2x(3xa)(x>0)当a0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当a>0时，由f(x)>0解得x>，由f(x)<0解得0<x<， f(x)在上递减，在上递增又f(x)只有一个零点， f10， a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在1,0上递增，在0,1上递减又f(1)0，f(

7、1)4， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.10已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_答案：解析：x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，即为f(x)maxg(x)min.又f(x)(x1)2ex1(x2)，由f(x)0得x1或2，且当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(2)，又g(x)mina，则a，故实数a的取值范围是.11设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0恒成立

8、，则实数a的取值范围是_答案：(，1解析：因为f(x1)f(x2)0，故xx(1a)(xx)a(x1x2)0，即(x1x2)(x1x2)23x1x2(1a)(x1x2)22x1x2a(x1x2)0.由于f(x)3x22(1a)xa，令f(x)0，得方程3x22(1a)xa0，因为4(a2a1)>0，故代入不等式，并化简得(1a)(2a25a2)0，解不等式得a1或a2.因此，当a1或a2时，不等式f(x1)f(x2)0恒成立，故答案为(，1.12设函数f(x)，g(x)，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_答案：解析：对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立等价于

9、maxmin.x>0，f(x)x2，当且仅当x1时取等号，f(x)minf(1)2，即min.g(x)，当0<x<1时，g(x)>0，当x>1时，g(x)<0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，g(x)maxg(1)，max，解得k.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1若函数f(x)2exln(xa)2xex存在正的零点，则实数a的取值范围是()A(，) B(，e) C(，) D.答案：B解析：令f(x)2exln(xa)2xex0，可得ln(xa)，设g(x)ln(xa)，h(x)，则由函数f(x)2exln(

10、xa)2xex存在正的零点，可得g(0)<h(0)，即lna<1，解得a<e.2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11 C18 D17或18答案：C解析：f(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x，f(x)<0；x(1，)，f(x)>0，符合题意f(2)816221618，故选C.3已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2

11、，)答案：B解析：函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m212(m6)>0，解得m<3或m>6，实数m的取值范围是(，3)(6，)故选B.4函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A. B. C. D.答案：B解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnxx·lnx1，令f(x)lnx1<0，得0<x<.所以函数f(x)的单调递减区间为.故选B.5已知定义域为x|x0的偶函数f(x)，其导函数为f(x)，对任意正实数x满足xf(x)>2f(

12、x)，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是()A(，1) B(，0)(0,1)C(1,1) D(1,0)(0,1)答案：D解析：因为g(x)x2f(x)，所以g(x)x2f(x)2xf(x)xxf(x)2f(x)，由题意知，当x>0时，xf(x)2f(x)>0，所以g(x)>0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，则g(x)也是偶函数，所以g(x)g(|x|)，由g(x)<g(1)，得g(|x|)<g(1)，所以则x(1,0)(0,1)故选D.6设函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在

13、极大值，则f(x)的图象可能为()答案：C解析：根据题意，f(x)为偶函数，则其导数f(x)为奇函数，结合函数图象可以排除B，D.又由于函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，只有C选项符合题意，故选C.7已知函数f(x)x33x1，在区间3,2上的最大值为M，最小值为N，则MN()A20 B18 C3 D0答案：A解析：对函数求导得f(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)在x1两侧先增后减，f(x)在x1两侧先减后增，分别计算得f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以M1

14、，N19，则MN1(19)20.故选A.8设f(x)|lnx|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案：D解析：令y1f(x)|lnx|，y2ax，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则y1f(x)|lnx|与y2ax的图象在区间(0,4)上有三个交点由图象易知，当a0时，不符合题意；当a>0时，易知y1|lnx|与y2ax的图象在区间(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|lnx|与y2ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|lnx|lnx，由lnxax，得a.令h(x)，x(1,4)，则

15、h(x)，故函数h(x)在(1，e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，h(e)，h(1)0，h(4)，所以<a<，故选D.二、非选择题9已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，且对任意的xR，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为_答案：(1，)解析：令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2>0，g(x)在R上为增函数，且g(1)f(1)2×(1)40.原不等式可转化为g(x)>g(1)，解得x>1，故原不等式的解集为(1，)10已知函数f(x)x3x22xt在区间(0，)上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是_答案：解析：f(x)tx23x2，由题意可得f(x)0在(0，)上有两个不等实根，即tx23x20在(0，)上有两个不等实根，所以解得0<t<.11已知函数f(x)x3a(x2x1)(1)若a3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点解析：(1)当a3时，f(x)x33x23x3，f(x)x26x3.令f(x