高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习18《平面向量的数量积及应用》 (教师版)

1、刷题增分练 18平面向量的数量积及应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1给出下列命题：0；0·0；若a与b共线，则a·b|a|b|；(a·b)·ca·(b·c)其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：，0，该命题正确；数量积是一个实数，不是向量，该命题错误；a与b共线，当方向相反时，a·b|a|b|，该命题错误；当c与a不共线，且a·b0，b·c0时，(a·b)·ca·(b·c)，该命题错误故正确命题的个数为1.故选A.2已知向量a(1,3)

2、，b(2，5)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()A. B. C. D.答案：A解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可设c(x，y)，由c(ab)，得c·(ab)(x，y)·(3，2)3x2y0，又b(2，5)，ac(1x,3y)，且b(ac)，所以2(3y)(5)×(1x)0.联立，解得x，y，所以c.故选A.3已知向量a，b满足|a|1，a·b1，则a·(2ab)()A4 B3C2 D0答案：B解析：a·(2ab)2a2a·b2|a|2a·b. |a|1

3、，a·b1， 原式2×1213.故选B.4已知平面向量a(2,1)，b(m，2)，且ab，则|ab|()A. B5C. D10答案：C解析：ab，a·b(2,1)·(m，2)2m20，m1，b(1，2)，ab(1,3)，则|ab|，故选C.5在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,1)，则·()A5 B5C D答案：B解析：设菱形ABCD的对角线交于点M，则，又(3，1)，所以·()·25.6已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，则实数x的值为()A2 B2C4 D6答案：B解析：由(ab)b，得(ab)

4、83;b0，即(3，x)·(1，)3x30，即x6，解得x2，故选B.7已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3 C. D3答案：C解析：因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.8已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为()A. B. C. D.答案：D解析：不妨设|a|b|ab|1，则|ab|2a2b22a·b22a·b1，所以a·b，所以a·(2ab)2a2a·b，又|a|1，|2ab|，所以a与2ab夹角

5、的余弦值为.二、非选择题9已知向量a，b的夹角为120°，且|a|1，|2ab|2，则|b|_.答案：4解析：|2ab|2，|a|1，(2ab)24a24a·bb244×1×|b|×cos120°b242|b|b212，整理得b22|b|80，解得|b|4或|b|2(舍去)，|b|4.10已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.答案：2解析：由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为，所以|abc|2a2b2c22a·b2b·c2a·c11

6、92×1×1×cos2×1×3×cos2×1×3×cos4，所以|abc|2.11已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan_.答案：解析：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22a·b52a·b13，a·b，cos，sin，tan.12已知平面向量a，b的夹角为120°，且|a|1，|b|2.若平面向量m满足m·am·b1，则|m|_.答案：解析：如图，设a，b，A(1,0)，B(1

7、，)设m(x，y)，由m·am·b1，得解得|m|.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1已知|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则()A. B± C± D±答案：B解析：根据ab与ab垂直，可得(ab)·(ab)0，整理可得a22·b20，即2，所以±，选B.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·()A5 B4C3 D2答案：A解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以(1，2)(2,1)(3，1)，所以·2×3(1)&

8、#215;15，故选A.3已知非零向量m，n满足3|m|2|n|，m，n60°.若n(tmn)，则实数t的值为()A3 B3 C2 D2答案：B解析：非零向量m，n满足3|m|2|n|，m，n60°，cosm，n.又n(tmn)，n·(tmn)tm·nn2t|m|n|×|n|2|n|2|n|20，解得t3.故选B.4已知在ABC中，G为重心，记a，b，则()A.ab B.ab C.ab D.ab答案：A解析：G为ABC的重心，()ab，babab.故选A.5已知在等边三角形ABC中，BC3，2，则·()A4 B. C5 D.答案：D解

9、析：根据题意，····2|·|cos·()22.故选D.6已知向量a(，1)，b(2,1)若|ab|ab|，则实数的值为()A1 B2 C1 D2答案：A解析：根据题意，对于向量a，b，若|ab|ab|，则|ab|2|ab|2，变形可得a22a·bb2a22a·bb2，即a·b0.又由向量a(，1)，b(2,1)，得(2)10，解得1.故选A.7已知向量，的夹角为60°，|2，若2，则ABC为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案：C解析：根据题意，由2，可得2，则|2

10、|4，由，可得|2|222·OA24，故|2，由(2)，得|2|222·212，可得|2.在ABC中，由|4，|2，|2，可得|2|2|2，则ABC为直角三角形故选C.8已知向量a，b为单位向量，且a·b，向量c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1 B. C. D.答案：D解析：解法一向量c与ab共线，可设ct(ab)(tR)，ac(t1)atb，(ac)2(t1)2a22t(t1)a·bt2b2.向量a，b为单位向量，且a·b，(ac)2(t1)2t(t1)t2t2t1，|ac|，|ac|的最小值为，故选D.解法二向量a，b为单位向量，且

11、a·b，向量a，b的夹角为120°.在平面直角坐标系中，不妨设向量a(1,0)，b，则ab.向量c与ab共线，可设ct(tR)，ac，|ac|，|ac|的最小值为，故选D.二、非选择题9.如图，在等腰直角三角形ABC中，C90°，AC2，D为BC的中点，则·_.答案：6解析：解法一由题意知，ACBC2，AB2，··()··|AB|·|cos45°|·|cos45°2×2×2×1×6.解法二建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得A(0,2)，B(2,0)，D(1,0)，(2,0)(0,2)(2，2)，(1,0)(0,2)(1，2)，·2×(1)(2)×(2)6.10平面向量a满足(ab)·b7，|a|，|b|2，则向量a与b的夹角为_答案：解析：(ab)·b7，a·bb27，a·b743，cosa，b，a，b(0，)，a，b.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m，n，且2m·n|m|，·1.(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积S.解析