苏教八年级下册数学压轴题非常好的题目

1、压轴题精选yxOPQA B1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒求直线AB的解析式；当t为何值时，APQ与AOB相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线

2、相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A（1）判断OGA和OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索

3、：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴的正半轴相交于点，点、点在线段上，点、在线段上，且与是相似比为31的两个等腰直角三角形，。试求：（1）的值；（2）一次函数的图象表达式。 5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式；(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值. 6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一

4、座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)（第7题图）ABCDP7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形,若.求APB的度数8、如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由ABCDFEM9、如图，四边

5、形ABCD中，ADCD，DABACB90°，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：AB·AFCB·CD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值ABCDEFP·10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE 求证：CECF； 在图1中，若G在AD上，且GCE45°，则GEBEGD成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：B CA

6、G D FE 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45°，BE4，求DE的长B CA D E 图1图211、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？12、已知：如图，在中，点由出发沿方向

7、向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由13、已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2B

8、C，求点C的坐标 （3）求AOB的面积。（9分）14、等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时说明：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F  探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）  探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； (3) 将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别

9、与直线AB、AC于点E、F PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出PEF为等腰三角形时BPE的度数；若不能，请说明理由 设BC=8，EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S图图 15、在ABC中，AB=BC，ABC=90°，在ADE中，AD=DE，ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，证明：BM=DM且BMDM；（2）若将图中的ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例； ABCDEM

10、图（3）若将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图，那么()中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例ACBDEM图MABCED图16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。（1） 求正方形ABCD的对角线AC的长；（2） 若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；（3） 在（2）的基础上，设AE=x，EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范

11、围时，y。第18题图17、 （本题满分10分）如图，RtABC在中，A90°，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由ABCDERPHQ第24题图18、（本题满分10分）如图，RtAB ¢C ¢ 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC

12、 ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由19、（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形

13、，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMPE20、（本题满分10分）如图，在中，AD是斜边BC上的高，是等边三角形（1）试说明： ；（2）连接DE、DF、EF，判断的形状，并说明理由21、（本题满分10分）如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C，D两点作轴、轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DEDCxyABOFE（1）CEF与DEF的面积相等吗？为什么？（2）试说明：AOBFOE22、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等

14、的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明APDCDQ 猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中ABC = 120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q上述结论还成立吗？请你在图3

15、上补全图形,并说明理由连结PQ，APD与DPQ是否相似？为什么?探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）（2）中所有结论仍然成立吗？请写出这两个三角形需满足的条件图3ACB 探究（4）：在（2）的条件下，若AC = 4，CQ = x，AP = y，请你求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(O)图1图2(O)BCFEPQA23、 (本题满分8分)仔细观察下图，认真阅读对话：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱.阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶

16、（递上10元钱）.根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？24、（本题12分）、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；FBADCEG第24题图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第24题图FBACE第24题图

17、D25、(本题满分10分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE

18、=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G图1FEDCBA Gyx图2OFEDCBA26、(10分)如 图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿CDA方向，向点A运动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并

19、判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由27、（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论OMCFEBDA28、（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）,B（4，n）两点，与轴交于D点，AC轴，垂足为C（1）

20、如图甲，求反比例函数的关系式；求n的值及D点坐标；（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作CEF=45°，EF交AC于F点试说明CDEEAF；当ECF为等腰三角形时，求F点坐标.AOxyyBCD图甲AOxyyBCDEF图乙29、（本题满分10分）如图，已知，相似比为，且的三边长分别为、，的三边长分别为、.若，求证： ；若，试给出符合条件的一对和，使得、和、都是正整数，并加以说明；若，是否存在和使得？请说明理由.30、（本题满分10分）如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，

21、点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？若点Q以中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 31、（本题12分）如图, 四边形ABDC中,ABD=BCD=Rt,AB=AC,AEBC于点F,交BD于点E.且BD=15,CD=9.点P从点A出发沿射线AE方向运动,过点P作PQAB于Q,连接FQ,设AP=x,(x>0). (1)

22、求证：BC·BE=AC·CD(2) 设四边形ACDP的面积为y, 求y关于x的函数解析式.(3) 是否存在一点P，使PQF是以PF为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由32、(本题满分11分) 如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MHAB于H，设运动时间为t(s)(0t8) (1)试说明: BDNOCB ； (2)试用t的代数式表示MH的长；(3) 当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与OAB相似?(4) 设DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式第32题图H33、（本题满分12分）如图，在锐角中，于点，且，点为边上的任意一点，过点作DE/BC，交于点设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）（1）当x=1时，y=_（2