市级新秀_矩形的判定

1、19.2.119.2.1 矩矩 形形新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学敦化五中敦化五中 靳道阳靳道阳 20082008年年5 5月月15 15日日四边形四边形平行平行四边形四边形两组对两组对边平行边平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形测量测量？ 木木工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？分析矩形的定义：分析矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 ABC

2、D A=90 ABCD是矩形是矩形由定义判定由定义判定：ABCD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角条件条件结论结论四个角是直角的四个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形条件条件结论结论任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；测量猜想其形状； 李芳同学用李芳同学用“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？

3、ABDC有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形符号表达式：符号表达式： 如图，如图，BD，BE分别是分别是ABC与它的邻补与它的邻补角角CBP的平分线，的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线DBE=90又 CEBE，CDBD四边形BECD是矩形D=E=90例：如图，例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形

4、EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由由ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即HEF=90矩形的对角线相等矩形的对角线相等条件条件结论结论对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形是矩形 在在 ABCDA

5、BCD中，中，AB=DC,AB=DC, BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC ABC DCBDCB（SSSSSS） AB/CD AB/CD ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB ABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明: :ABCDO四边形四边形ABCDA

6、BCD是平行四边形是平行四边形 且且 AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：平行四边形门框平行四边形门框一根足够长的细绳子一根足够长的细绳子如何判别门框是矩形？如何判别门框是矩形？测量测量？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别

7、相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案方案:方案方案:方案方案:有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且

8、相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3： 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点动点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3cm的速度向的速度向B移动，一直达到移动，一直达到B止，点止，点Q以每以每秒秒2cm的速度向的速度向D移动。移动。猜想猜想 四边形四边形PBCQ的形状的形状当当P、Q两点出发后多少秒时，两点出发后多少秒时， 四边形四边形PBCQ的面积为的面积为38.4cm ？2ABCDPQ1、如图、如图

9、,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线的平分线于点于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 说明理由说明理由EF分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格方案方案:测量出三个内角的度数，如果三个内角都测量出

10、三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格方案方案:分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案方案:分别测量出一组对边的长度和这组同旁内分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案方案:例：如图，例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由由ABDCHEFG证明：证明：MPNQ四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形