2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三函数的图象专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习3.5函数的图象一、选择题1.(2022届河南段考三,5)函数f(x)=x3e|x|的图象大致为()ABCD答案A函数f(x)=x3e|x|的定义域为R,而f(-x)=-x3e|x|=-f(x),故f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除B,C;当x>0时, f(3)=33e3=27e3=27ee4>64e4=43e4=f(4),而选项D在(0,+)上图象是上升的,必有f(3)<f(4),所以排除D.故选A.2.(2022届兰州西北师大附中期中,7)函数y=(2x+2-x)ln |x|的图象大致为()ABCD答案B令y=f(x)=(2x+2

2、-x)ln |x|,函数的定义域是x|x0,则f(-x)=(2-x+2x)ln |x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,排除D;当-1<x<1且x0时,2x+2-x>0,ln |x|<0,所以f(x)<0,故排除A,C.故选B.3.(2022届湖南150多所名校10月联考,4)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(-|x|)的图象为()ABCD答案B由题意得g(x)的定义域为R,又g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D.又-|x|0,所以g(x)=f(-|x|)0,排除A,故选B.4.(2022届赣州十七校期中联

3、考,6)函数f(x)=e-x-exx2的图象大致为()ABCD答案Cf(x)的定义域为x|x0,关于原点对称.f(-x)=ex-e-xx2=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,排除A;由f(1)=e-1-e<0,排除B;f '(x)=(2-x)ex-(x+2)e-xx3,当x>2时, f '(x)<0,f(x)在(2,+)上单调递减,排除D.故选C.5.(2022届昆明第一中学检测,7)函数f(x)=12x2sin x+xcos x的图象大致是()ABCD答案A易知f(x)的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)=12(-x)2sin(

4、-x)-xcos(-x)=-12x2sin x-xcos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C,D;当x0,2时,12x2sin x>0,xcos x>0,所以f(x)>0,故排除B.故选A.6.(2022届四川绵阳第一次诊断,6)函数f(x)=sinx+xcosx在-2,2上的图象大致为()答案A易知f(x)为-2,2上的奇函数,当x0,2时,sin x>0,x>0,cos x>0,故sinx+xcosx>0,排除B,D选项,又因为f4=22+422=1+24>1,排除C选项,故选A.7.(2022届河南六市联

5、考,8)函数f(x)=log2|x|2x-2-x的图象大致为()答案C因为f(x)的定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=log2|-x|2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除B,D,又0<x<1时,f(x)<0,排除A,故选C.8. (2022届吉林一调,10)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=xln|x|B.f(x)=(x-1)ln|x|C.f(x)=|x|ln|x|D.f(x)=(x+1)ln(x+1)答案B由图象可知f(x)为非奇非偶函数,而A选项中的函数为奇函数,C选项中的函数为偶函数,均排除;D选项中的

6、函数定义域为(-1,+),与图象不符,可排除,故选B.9.(2021江西顶级名校月考,11)已知函数f(x)=2x+3,x0,|22-x-1|,x>0,若存在三个实数mnq,使得f(m)=f(n)=f(q)成立,则12m+12n+12q的取值范围是()A.0,1B.52,12+22C.(2,22)D.(0,1)答案B令f(m)=f(n)=f(q)=t,不妨设m<n<q,作出函数f(x)的图象如图所示,则t(0,1),2m+3=t,所以m=t-32-32,-1,则2-m(2,22),又|22-n-1|=|22-q-1|,n<q,所以22-n-1=1-22-q,即2-n+2

7、-q=12,所以12m+12n+12q=12+2-m52,12+22,故选B.10.(2022届吉林一调,12)已知函数f(x)=-x2-2x,x0,|1+lnx|,x>0,若存在互不相等的实数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,则下列结论中正确的是()m(0,1);a+b+c+d(2e-1-2,e-2-1),其中e为自然对数的底数;函数y=f(x)-x-m恰有三个零点.A.B.C.D.答案D如图,作出f(x)的图象.欲使f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,则m(0,1),故正确.不妨设a<b<c<d,则有a+b=-2.由f(c)=f

8、(d)知-1-ln c=1+ln d,则cd=e-2.令1+ln x=1,得x=1,则d1e,1.故c+d=1e2d+d2e,1+1e2.故a+b+c+d2e-2,1e2-1,故正确.对于,y=f(x)-x-m的零点个数即y=f(x)的图象与直线y=x+m,m(0,1)的交点个数,当x1e,+时,y=ln x+1,y'=1x,令y'=1x=1,得x=1.故直线y=x+m与曲线y=1+ln x相切时,切点为(1,1),此时m=0.当m=1时,直线y=x+1过点(-1,0),(0,1),此时与y=f(x)的图象有三个交点,故m(0,1)时,f(x)=x+m有三个解,故正确,故选D.

9、11.(2022届湘豫名校联盟11月联考,10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x),当x0,1时, f(x)=x2,则函数y=f(x)-|log4|x|的零点个数为()A.2B.4C.6D.8答案D由题意易知函数f(x)是周期为2的周期函数.在同一坐标系中作出函数y=f(x)与y=|log4|x|的图象,如图,由图象知两个函数图象共有8个交点,则函数y=f(x)-|log4|x|的零点个数为8.故选D.12.(2022届太原期中,12)设函数f(x)=|log2(x-1)|,1<x3,(x-4)2,x>3, f(x)=a有四个实数根x1,x2,x3,

10、x4,且x1<x2<x3<x4,则14(x3+x4)x1+1x2的取值范围是()A.103,92B.(0,1)C.52,103D.32,2答案A由题知,当1<x<2时, f(x)=-log2(x-1);当2x3时, f(x)=log2(x-1);当x>3时, f(x)=(x-4)2. f(2)=f(4)=0, f(3)=1,作f(x)的图象如图所示,由图知当0<a<1时, f(x)=a有四个实数根,且1<x1<2<x2<3<x3<4<x4<5,且x3+x4=8,所以-log2(x1-1)=a,log

11、2(x2-1)=a,所以x1=1+2-a,x2=1+2a,则14(x3+x4)x1+1x2=2x1+1x2=2+22a+11+2a.令g(a)=2+22a+11+2a,0<a<1,易知g(a)在(0,1)上单调递减,g(1)=103,g(0)=92,所以14(x3+x4)x1+1x2的取值范围是103,92.二、填空题13.(2022届安徽六安质检,14)已知函数f(x)=x2+3a,x<0,loga(x+1)+1,x0(a>0且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是. 答案13,2334解析由f(x

12、)在R上单调递减,得0<a<1,且02+3af(0)=1,解得13a<1.图1作出函数y=|f(x)|在R上的大致图象,如图1所示,由图象可知,在0,+)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解,故在(-,0)上,|f(x)|=2-x有且仅有一个解,当3a>2,即a>23时,如图1所示,由|x2+3a|=2-x,得x2+x+3a-2=0,令=12-4(3a-2)=0,解得a=34;图2当13a2,即13a23时,如图2所示,由图象可知,符合条件.综上,a13,2334.14.(2020宁夏石嘴山三中三模,16)已知函数f(x)=x2+2x-3,x1,2x,x>

13、1则函数y=f(f(x)的图象与直线y=4的交点个数为. 答案3解析令t=f(x),由f(t)=4可得,当t1时,t2+2t-3=4,解得t=-22-1(t=22-1舍去);当t>1时,2t=4,解得t=2.因为当x>1时,2x>2,所以由f(x)=-22-1<2可得,x1时,x2+2x-3=-22-1,即x2+2x-2+22=0,>0,设g(x)=x2+2x-2+22,则g(x)图象的对称轴为直线x=-1,g(1)=1+22>0,所以g(x)=0有两个小于1的根;由f(x)=2可得,x1时,x2+2x-3=2,即x2+2x-5=0,解得x=-1-

14、6(x=-1+6舍去).综上,函数y=f(f(x)的图象与直线y=4的交点个数为3.15.(2022届北京十五中10月月考,13)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是. 答案x|-1<x1解析令y=log2(x+1)(x>-1),作出函数y=log2(x+1)的图象如图.易知两函数图象的交点坐标为(1,1).不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1<x1.16.(2022届北京师大附中10月月考,15)已知函数f(x)=x2-(a-1)x+1,函数g(x)=3a4-2x.(1)若a=4,则函数y=f(|x|)与函数y=g(x)的图象有个交点; (2)若函数y=|f(|x|)|与函数y=|g(x)|的图象有6个交点,则a=. 答案(1)3(2)4解析(1)当a=4时, f(|x|)=x2-3|x|+1,g(x)=x,令x2-3|x|+1=x,当x0时,整理得x2-4x+1=0,此时方程有两个不相等的正实根,解得x=2±3.当x<0时,整理得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,此时方程有两个相等的负实根,函数y=f(