高一数学《直线与圆的位置关系》PPT课件2.

1、 在在20092009年年0808月月0808日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知泉州港口位的圆形区域已知泉州港口位于台风中心正北于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风莫拉克的影响？那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ 轮船轮船港口港口思考思考1:1:在平面几何中，直线与圆的在平面几

2、何中，直线与圆的位置关系有几种？位置关系有几种？ 思考思考2:2:我们怎样判断直线与圆的位置我们怎样判断直线与圆的位置关系？关系？ drdrdrd dr r 例例1 1 已知直线已知直线l：3x3xy y6 60 0和和圆心为圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标求两个交点的坐标 所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐与圆有两个交点，它们的坐把把 代入方程代入方程，得，得 ；1, 221 xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221 xx32y标分别是：标

3、分别是： A（2，0），），B（1，3）解法一：由直线由直线L L与圆的方程，得与圆的方程，得063 yx04222yyx1, 221xx解得：解得：0232 xx消去消去y y ，得，得01214)3(2解法二： 圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离d = =所以，直线l与圆相交，有两个公共点由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直线l圆相交，它们的坐标分别是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|两种解法都运用了数形

4、结合思想、坐标法运算思想 方法二方法二: : 根据直线与圆的联立方程组的公根据直线与圆的联立方程组的公 共解个数判断；共解个数判断； （代数法）（代数法） 方法一方法一: : 根据圆心到直线的距离与圆半径根据圆心到直线的距离与圆半径 的大小关系判断的大小关系判断. .（几何法）（几何法） 在在20092009年年0808月月0808日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半

5、径长为30km的圆形区域已知泉州港口位的圆形区域已知泉州港口位于台风中心正北于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风莫拉克的影响？那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ 轮船轮船港口港口由直线由直线l与圆的方程联立；得：与圆的方程联立；得：）（）（1920287422YXYX0343224652XX0390043436542242）（用用X代入法消去代入法消去Y，得：，得：因为因为所以，直线所以，直线l与圆没有交点，故轮船不会受到台风莫拉克的影响与圆没有交点，故轮船不会受到台风莫拉克的影响解法解法1 1：代数方法：代数方法 为解决这个问题，

6、我们以台风中心为原点为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为，东西方向为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角坐标系直角坐标系，其中取，其中取 10km 为单位长度为单位长度Oxy轮船轮船受台风影响的圆区域所对应的圆心为受台风影响的圆区域所对应的圆心为O O的圆的圆轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：4X+7Y-28=04X+7Y-28=0的方程为的方程为:X:X2 2+Y+Y2 2=9=9解析：解析：解法解法2：几何方法：几何方法如图：设轮船开始位于如图：设轮船开始位于X轴上的轴上的A点，点，港口位于港口位于Y轴上的轴上的B点，利用平面几点，利用平面

7、几何知识，在直角三角形何知识，在直角三角形AOB中，原中，原点点O到直线到直线AB的距离，即为斜边上的距离，即为斜边上的高。的高。因为因为根据勾股定理有：根据勾股定理有：设设B到到AB的距离为的距离为d，根据三角形，根据三角形面积公式有：面积公式有：47OBOA，65407022ABd|AB|=|OA|OB|AYBOX3473. 3d 例例2 2 过点过点M(M(3 3，3)3)的直线的直线l被圆被圆x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦所截得的弦长为长为 ，求直线，求直线l的方程的方程. . 4 5xyoM MB BA AC C 已知直线过已知直线过定点，如何求定点，如何

8、求直线方程？直线方程？解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54因为直线因为直线l 过点过点 ，)3, 3(M)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：033kykx即：即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk即：即：255| 13|kk两边平方，

9、并整理得到：两边平方，并整理得到：02322 kk解得：解得：221kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：)3(213xy或或)3(23xy即即:032, 092yxyx或本题也运用了数形结合思想、坐标法运算思想 过点P（1，-1）的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长; （3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.培养学生用数形结合的思想培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。点分析解决问题的能力。直线与圆的位置关系判断方法及步骤直线与圆的位置关系判断方法及步骤一、几何法。主要步骤：一、几何法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。作判断作判断: : （1 1）当）当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；（2 2）当）当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切; ;（3 3）当）当drdr时，直线与圆相交。时，直线与圆相交。把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径。心和半径。把