高等数学 教学大纲VIP

1、贵阳学院课程教学大纲高等数学 教学大纲课程编号 适用专业 学时数 学分数 执笔人及编写日期 审核人及审核日期 系（部） 教研室 编印日期 9 / 7一、课程性质和教学目的：1.课程授课对象理工类专业学生2.基础课、专业基础课或专业课课程为理工类专业必修的专业基础课，是一门理论性很强的应用型学科。3.在人才培养过程中的地位及作用 本课程是理、工等相关专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。4.在思想、知识和能力等方面达到的教学目标（1）知识水平教学目标通过本课程的各个教学环节

2、和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。（2）能力培养目标引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。二、 课程教学内容：第一章 函数与极限1.学时: 182.重点、难点 极限存在的两个准则；基本初等函数的性质及其图形；3.了解 函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；反函数及隐函数的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；连续函数的性质和初等函数的连续性

3、，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；4.理解 函数、复合函数及分段函数的概念；极限、左极限与右极限的概念；无穷小、无穷大的概念；函数连续性的概念（含左连续与右连续）；5.掌握基本初等函数的性质及其图形；掌握极限的性质及四则运算法则；极限存在的两个准则；利用两个重要极限求极限的方法；无穷小的比较方法； 第二章 导数与微分1.学时: 142.重点、难点 基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；3.了解 导数的物理意义；微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；高阶导数的概念；4.理解 导数和微分的概念；导数与微分的关系；导

4、数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；5.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式； 第三章 中值定理与导数的应用1.学时: 42.重点、难点 用洛必达法则求未定式极限的方法；3.了解 柯西中值定理；4.理解 函数的极值概念；5.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；第五章 定积分1.学时： 122.重点、难点 变上限定积分定义的函数及其求导公式；定积分的性质及定积分中值定理。3.了解 广义积分的概念并会计算广义积分。4.理解 定积分的概念；变上限定积分定义的函数及其求导公式；5.掌握定积分的性质及定积分中值定理；牛顿莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法

5、； 第六章 定积分的应用1.学时： 82.重点、难点 定积分的元素法；旋转体的体积；3.了解 变力作功、引力、压力及函数的平均值。4.理解 定积分的元素法；5.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。 第七章 常微分方程1.学时： 122.重点、难点 变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；线性微分方程解的性质及解的结构定理3.了解 微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；微分方程的幂级数解法；齐次方程、伯努利方程和全微分方程。4.理解 线性微分方程解的性质及解的

6、结构定理；5.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法； 第九章 多元函数微分法及其应用1.学时：122.重点、难点 多元函数偏导数和全微分的概念；多元复合函数偏导数的求法；3.了解 二元函数的偏导数和全微分的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；全微分存在的必要条件和充分条件；全微分形式的不变性，全微分在近似计算中的应用；二元函数极值存在的充分条件；4.理解 多元函数的概念，二元函数的几何意义；多元函数偏导数和全微分的概念；方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；多元函数极值和条件极值的概念；5.掌握 多元复合函数偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件； 第

7、十章 重积分1.学时： 62.重点、难点 二重积分的概念；3.了解 重积分的性质；4.理解 二重积分的概念；5.掌握 二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；注：有4学时的教学时间用于期末复习。三、教学基本要求1.备课备课本、课件等2.教学方法、教学手段本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加

8、深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。3.教学辅助资料多媒体4.实践教学无5.作业与辅导每次课后布置一次作业，每章教学结束进行一次辅导6.考核闭卷笔试考试，由平时成绩（占30%）和期未成绩（占70%）总评成绩四、与其它课程的联系与分工 本课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。五、建议教材及参考教材 1、教材：高等数学（上、下册）同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。2、参考教材：哈尔滨理工大学数学学习指导高等数学（上、下册）。六、学生阅读书目及参考文献1、周誓达编著，经济应用数学