历年高考数学真题考点归纳 2010年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1

1、- 1 -历年高考真题考点归纳历年高考真题考点归纳 20102010 年年 第九章第九章 解析几何解析几何 第二节第二节 圆锥曲线圆锥曲线1 1一、选择题一、选择题1.1.（20102010 湖南文）湖南文）5. 设抛物线28yx上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B 2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340

2、xy （B）350 xy （C）430 xy （D）540 xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k （A）1 （B）2 （C）3 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心

3、率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，得，- 2 -即 k=，故选 B.4.（2010 陕西文）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p的值为（A）12（B）1（C）2（D）4【答案】 C 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为2px，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，所以2, 423pp 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（-1,0） 所以2,

4、12pp5.（2010 辽宁文） （9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2 （B）3 （C）312 （D）512【答案】D解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb一条渐近线斜率为：ba，直线FB的斜率为：bc，()1bbac ，2bac220caac，解得512cea.6.6.（20102010 辽宁文）辽宁文） （7）设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，- 3 -PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3

5、，那么PF （A）4 3 （B） 8 （C） 8 3 （D） 16【答案】 B解析：选 B.利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则4|8sin30PF7.7.（20102010 辽宁理）辽宁理） (9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B)3 (C)312 (D) 512【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则 F（c,0）,B(0,b)直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐

6、近线 y=bxa垂直，所以1b bc a ，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e（舍去）8.8.（20102010 辽宁理）辽宁理）(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|= (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点 F（2，0） ，直线 AF 的方程为3(2)yx ，所以点( 2,4 3)A 、(6,4 3)P，从而|

7、PF|=6+2=89.9.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （12）已知椭圆 C：22221xyab（ab0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB 。则 k =- 4 -（A）1 （B）2 （C）3 （D）2【答案】B B【解析解析】1122( ,), (,)A x yB xy， 3AFFB ， 123yy ， 32e ，设，设2 ,3at ct，bt， 222440 xyt，直线，直线 ABAB 方程为方程为3xsyt。代入消去。代入消去x， 222(4)2 30systyt， 21212222 3,44sttyy

8、y yss ，2222222 32, 344sttyyss ，解得，解得212s ，2k 10.10.（20102010 浙江文）浙江文） （10）设 O 为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足1FP2F=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为（A）x3y=0 （B）3xy=0（C）x2y=0 （D）2xy=0【答案】 D解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11.11.（20102010 重庆理）重庆理） （10）到两互相垂直的

9、异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】 D解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除 A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除 B12.12.（20102010 山东文）山东文） （9）已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 （A）1x (B)1x (C)2x (D)2x 【答案】B- 5 -13.13.（20102010 四川理）四川理） （9）椭圆22221()xyabab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为

10、A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）20,2 （B）10,2 （C） 2 1,1 （D）1,12解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|22abccc |PF|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或 又e(0,1)故e1,12【答案】D14.14.（20102010 天津理）天津理）(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是 y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）

11、22136108xy （B） 221927xy （C）22110836xy （D）221279xy【答案】B- 6 -【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知22222369,27bacabca b，所以双曲线的方程为221927xy【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。15.15.（20102010 广东文）广东文）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54 B.53 C. 52 D. 51【答案】B16.

12、16.（20102010 福建文）福建文）11若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P00(,)xy，则有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(1)OP FPx xy =00(1)OP FPx x 203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x ，所以当02x 时，OP FP 取得最大值222364，选 C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何

13、性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。- 7 -17.17.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文） （8）已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点 P 在 C上，1FP2F=060，则12| |PFPF (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析 1】.由余弦定理得cos1FP2F=222121212|2|PFPFFFPFPF222212

14、12121201212222 221cos60222PF PFPFPFPF PFFFPF PFPF PF12| |PFPF 4【解析 2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222F PFSbPF PFPF PF12| |PFPF 418.18.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(9)已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点P在 C 上，1FP2F=060，则P到x轴的距离为(A) 32 (B)62 (C) 3 (D) 6【答案】 B- 8 -19.19.（20102010 四川文）四川文） （10）椭圆22221

15、0 xyaabb的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A） （0，22 （B） （0，12 （C）21，1） （D）12，1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|22abccc |PF|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又e(0,1)故e1,1220.20.（20102010 四川文）四川文）(3)抛物线28yx的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8【

16、答案】C【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p21.21.（20102010 湖北文）湖北文）9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是- 9 -A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,322.22.（20102010 山东理）山东理）(7)由曲线 y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为（A）112(B) 14 (C) 13(D) 712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230 x -x )dx=（1111-1=3412,故选 A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。23.

17、23.（20102010 安徽理）安徽理）5、双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A、2,02B、5,02C、6,02D、3,0【答案】C【解析】双曲线的2211,2ab，232c ，62c ，所以右焦点为6,02.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b 或22b ，从而得出错误结论.24.24.（20102010 湖北理数）湖北理数）9.若直线 y=x+b 与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是A. 1,12 2B. 1 2 2,12 2- 10 -C. 1

18、 2 2,3D. 12,3【答案】C【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为 2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于 2，解得12 212 2bb 或，因为是下半圆故可得12 2b （舍） ，当直线过（0，3）时，解得 b=3,故12 23,b所以 C 正确.25.25.（20102010 福建理）福建理）A B CD【答案】C【解析】经分析容易得出正确，故选 C。【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。26.26.（20102010 福建理）福建理）7若点 O 和点( 2,0)F 分别

19、是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 ( )A3-2 3,) B32 3,) C7-,)4 D7 ,)4【答案】B- 11 -【解析】因为( 2,0)F 是已知双曲线的左焦点，所以214a ，即23a ，所以双曲线方程为2213xy，设点 P00(,)xy，则有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，因为00(2,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2000(2)OP FPx xy =00(2)x x 2013x 2004213xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x ，因为03x ，所以当03x

20、 时，OP FP 取得最小值432 313 32 3，故OP FP 的取值范围是32 3,)，选 B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。27.27.（20102010 福建理数）福建理数）2以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A22x +y +2x=0 B22x +y +x=0 C22x +y -x=0 D22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故

21、所求圆的方程为22x-1) +y =1（，即22x -2x+y =0，选 D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。二、填空题二、填空题1.1.（20102010 上海文）上海文）8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x的距离相等，则P的轨迹方程为 。【答案】y28x【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为y28x2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （13）设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。- 12 -【解析

22、】利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2，B 点坐标为（142，）所以点B 到抛物线准线的距离为324，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （15）已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过 B 作 BE 垂直于准线l于 E，AMMB ，M 为中点，1BMAB2，又斜率为3，0BAE30，1BEAB2，BMBE，M 为抛物线的焦点，p 2.4.4.（2010201

23、0 全国卷全国卷 2 2 文）文）(15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_【解析解析】2】2：本题考查了抛物线的几何性质：本题考查了抛物线的几何性质设直线设直线 ABAB：33yx，代入，代入22ypx得得23( 62 )30 xp x ，又，又 AMMB ， 122xp，解得，解得24120pP，解得，解得2,6pp （舍去）（舍去）5.（2010江西理）15.15.点点00()A xy，在双曲线在双曲线221432xy的右支上，若点的右支上，若点A A到右焦点的距离等于到右焦点的距离等

24、于02x，则，则0 x= = 【答案】 2 【解析解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,a=2.c=6,red3rd, ,200023()2axxxc6.6.（20102010 安徽文）安徽文）(12)抛物线28yx的焦点坐标是 答案：(2,0)- 13 -【解析】抛物线28yx，所以4p ，所以焦点(2,0).【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.7.7.（20102010 重庆文）重庆文）（13）已知过抛物线24yx的焦点F的

25、直线交该抛物线于A、B两点，2AF ，则BF _ .【答案】 2解析：由抛物线的定义可知12AFAAKF ABx 轴 故AF BF 28.8.（20102010 重庆理）重庆理）(14)已知以 F 为焦点的抛物线24yx上的两点 A、B 满足3AFFB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为_.解析：设 BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中，AC=2m,AB=4m,3ABk 直线 AB 方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消 y 得031032xx所以 AB 中点到准线距离为381351221 xx9.9.（20102010 北京文）北京文） （13）已知双曲线22221xya

26、b的离心率为 2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：(4,0) 30 xy10.10.（20102010 北京理）北京理） （13）已知双曲线22221xyab的离心率为 2，焦点与椭圆221259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。【答案】 （4，0） 30 xy - 14 -11.11.（20102010 天津文）天津文） （13）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。【答案】221412xy【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 3ba 因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又222cab 联立，解得224,12ab，所以双曲线的方程为221412xy【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。12.12.（20102010 福建文数）福建文数）13 若双曲线2x4-22yb=1(b0)的渐近线方程式为 y=1x2，则等于。【答案】1【解析】由题意知122b，解得 b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。13.13.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知F是椭