立体几何一平行

1、一、平行关系四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。位置关系：线与线:平行、相交、异面； 线与面:平行、相交、线在面内； 面与面:平行、相交；高考考什么？ 四大关系：平行、垂直、夹角、距离【空间中的平行关系】有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括

2、论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力一、线线平行判定（1）定义：如果两条直线在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行。（2）初中所学的判定方法（两条直线在同一平面内）（3）平行公理4（4）线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。（5）面面平行的性质 如

3、果两个平面和第三个平面相交，则交线平行。（6）线面垂直性质 如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。二、线面平行判定（1）定义：直线和平面没有公共点。（2）判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。（3）面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（4）利用垂直如果一条直线和一个平面分别与另一个平面垂直，且直线不在这个平面内，则该直线和这个平面平行。注：线面平行的性质（1）性质定理：如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行。（2）如果一条直线与两个相交的平面都平行，那么这条直线与交

4、线平行。（3）如果一条直线与一个平面平行，另一条直线与这个平面垂直，那么这两条直线垂直。三、面面平行判定（1）判定定理： 证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面。推论： 证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行。（2）利用线面垂直：证明两平面同垂直于一条直线。（3）利用面面平行：证明两个平面同平行于一个平面。注：面面平行的性质（1）如果两个平面平行且都与第三个平面相交，则交线平行。（2）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行。（3）如果两个平面平行，且其中一个平面与一条直线垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。图11、如图1，在空间四边形ABC

5、D中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则A 、EF与GH互相平行 B 、EF与GH异面C、EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D、EF与GH的交点M一定在直线AC上CDBAP2. 已知四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD的重心，求证：(1)MN平面ABD；(2)BD平面CMN。 3如图，已知是直角梯形，平面 (1) 证明：；(2) 若是的中点，证明：平面；4 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为_B_B1_C1_C_D_A1_APB中点，且PMB为正三角形。（1）求证：DM/平面APC； （2）求

6、证：平面ABC平面APC；5. 如图，在直三棱柱中，是边的中点，直线与底面所成的角为. 求证： 面.6、（08安徽卷）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。PABDOEC7 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDEFABCPDE8已知平面，与交于点， （1）取中点，求证:平面。（2）求二面角的余弦值。9、正方体ABCDABCD中O为正方形ABCD的中心，M为BB 的中点，求证：（1）DO/平

7、面ABC;（2）DO平面MAC.10重复 ABCDEP11、如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点(I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD SBCFDAEO12.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.13如图，已知正四棱锥,设为的中点，为的中点，为边上的点（1）求证：平面；（2）试确定点的位置，使得平面底面MABCDEFGH15、如图，已知正三棱柱，是的中点，求证：平面16、重复17、重复18、如图，在五面体中，点是

8、矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（1）证明/平面；（2）设，证明平面19如图，平行四边形中，且，DCBMANP正方形和平面成直二面角，是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.已知PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点. FEABDCG求证：MN平面PAD；21在直四棱住中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求证：平面平面;()求证：面.22.如图所示，在三棱柱中，平面，（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，棱的中点为，证明: ABCA1B1C1D23已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧

9、视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。24.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。（）求证：；（）求证：图25如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：PA/平面；（2）求证：； 26、如图，已知四棱锥中，平面，如图6，已知四棱锥中，平面，是直角梯形，90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由 27、如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.28如图：正三棱柱ABCA1B1中，D是BC的中点，AA1=AB=1（1）求证：A1C/平面AB1D；（2）求二面角BAB1D的大小；（3）求点C到平面AB1D的距离ABCPDEF29、如图4，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF，EF.（1）求证: 平