新课标全国卷分类汇编(理)立体几何_图文

1、立体几何(20078.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ,可得这个几何体的体积是( A .34000cm 3B .38000cm 3 C .2000cm 3D .4000cm 3(200712.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ,2h ,h ,则12:h h h ( A B 2:2 C 2D 2(200718.(本小题满分12分如图,在三棱锥S ABC 中,侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形,90BAC =°

2、,O 为BC 中点。 (证明:SO 平面ABC ;(求二面角A SC B 的余弦值。(200812、某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a + b 的最大值为( A. 22 B. 32 C. 4 D. 52(200815、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98,底面周长为3,那么这个球的体积为 _(200818、(本小题满分12分如图,已知点P 在正方体ABC D -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上,PDA=60

3、°。(1 求DP 与CC 1所成角的大小; (2 求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。 1A(2009(11正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为(A1:1 (B 1:2 (C 2:1 (D 3:2 (2009(15设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m。 m则该几何体的体积为3(2009(18(本小题满分12分如图,已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I若平面ABCD 平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(II用反证法证明:直线ME 与BN 是两条异面直

4、线。 (2010(10设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A 2a (B 273a (C 2113a (D 25a (2010(14正视图为一个三角形的几何体可以是 .(写出三种(2010(18(本小题满分12分 如圈,己知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB CD,AC BD 垂足为H,PH 是四棱锥的高,E 为AD 中点.(证明:PE BC(若APB =ADB =60°,求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值.(20116.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为 (201115.已知矩形AB

5、CD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,A B B C =则棱锥O ABCD -的体积为 。 (201118.(本小题满分12分如图,四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,DAB=60°,AB=2AD,PD 底面ABCD.(证明:PA BD ; (若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。(2012(7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( (A 6 (B 9 (C 12 (D 18(2012(11已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC

6、 =;则此棱锥的体积为( (A 6 (B 6 (C 3 (D 2 (2012(19(本小题满分12分如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA =, D 是棱1AA 的中点,BD DC 1(1证明:BC DC 1（2）求二面角 A1 - BD - C1 的大小。 （2013）6 如图 12 所示， 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果 不计容器的厚度，则球的体积为( 500 A. cm3 3 866 B. cm3 3 1372 C. cm3 3 2048 D. cm3 3 （2013）8 某几何体的三视图如图 13 所示，则该几何体的体积为( 图 13 A168 B88 C1616 D816 （2013）18 如图 15 所示，三棱柱 ABCA