中山市年高三期末数学理科试卷及答案

1、中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）n1,函数y=2sin（2x+金）是A.周期为H的奇函数

2、B.周期为n的偶函数C.周期为2n的奇函数D.周期为2n的偶函数.232.已知物体的运动方程为S=t+,（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为a19b17c竺D13.44447273.已知（1-2x）=a0+ax+a2x+-a7*,那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=A.-2B.2C.12D.124,已知在等差数列an中，a1=120,d=Y,若Sn<an（n±2）,则n的最小值为A.60B.62C.70D.725 .4ABC中，若a=4,b=3,c=2,则AABC的外接圆半径为81516.156131213A，15B。15C.13D.13'x+2y-

3、5<02x+y4M06 .若实数x,y满足条件,目标函数z=2xy,则x-0y-1C.zmax = 2B - zmaxD -zmin = 07.底面是矩形的四棱柱AB CD-ABC D中，AB =4,AD =3,AA =5 , /BAD = 90°,/BAA=/DAA=60。，则AC=A.v95B.59C.J85D.v588.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种。A. 24B. 28C. 36第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题 5分，共30分）9 .若数据Xi,X2,X

4、3, |,xn的平均数x=5,方差。2 =2 ,则数据3Xi +1,3x2 +1,3X3+1,111,3% +1 的平均数为 （2 分），方差为210 .直线y =2x与抛物线y = x2 -3所围成图形的面积为 11 .若 tanu=2,则 sin"+cosot+cos2a=. sin : - cos :(3分)12.已知函数f（x）满足，f（x） =，/f(x + 2)2x13 .以下有四种说法:(1)(2)若pq为真，prq为假，则若数列an的前n项和为Sn二p与q必为一真一假；2n +n+1,n=N ，则 an=2n,n=N ；(3)(4)由变量x和y的数据得到其回归直线方程

5、l : y = bx + a ,则l定经过'右f(x0)=0,则f(x)在x=x0处取得极值;20故一 ,2兀/m .两矩 形建造时要最大时，点P(x,y).以上四种说法，其中正确说法的序号为14 .为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）.已知2ABCD的造价为40兀/m,其余的两个半圆及两个圆的造价为圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉,求矩形ABCD的面积越大越好.那么，当矩形ABCD的面积达到AD二AB三、解答题（共80分.解答题应写出推理、演算步骤）15 .（本题满分12分）已知向量a=(cos:,sin：),b=(cos：,sin：),|ab尸2

6、-5(I)求cos(otP)的值;,一八二二-5.(n)右0<a<一，一一<P<0,且sinP=,求Sina.2213,一，”.,一,一、，一.1,.116 .(本题满分12分)已知数列an是首项为ai=，公比q=的等比数列，设44bn+2=3log1an(nWN*),数列Cn满足Cn=an'bn.4(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列Cn的前n项和Sn.17 .(本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.(I)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率;(II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?18 .

7、(本题满分14分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，(I)求证：AO,平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦；(III)求点E到平面ACD的距离.一23_2V2V.19 .(本题满分14分)已知f(x)=3x-2x+cx+4,g(x)=e-e+f(x),(1)若f(x)在x=1+J2处取得极值，试求c的值单调增区间；(2)如右图所示，若函数y=f(x)的图象在a,b连猜想拉格朗日中值定理：即一定存在cw(a,b),使得_'.一,.f(C)=?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的不小于

8、2e-4.220 .(本题满分14分)已知函数f(x)=x,g(x尸x-1.(1)若力WR使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且F(xj在0,1上单调递增，求实数m的取值范围中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷(理科)答案.选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案BDDBACCD二、填空题(每小题5分，共30分)9.16(2分)，18(3分)10.3211.3512.2213.(1)(4)14.22三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤)15.(本题满分12分)已知向量 a =(co

9、su,sinct),b = (cos :,sin )2 5 |a -b| =(I)求 cos(ot P)的值;,4八 二 二 一 -5.(n)右 0 <a <一，一一 < 0 <0,且 sin P = 一一,求 sin a .2213解：(i) a a =(cos ： ,sin 二)，b = (cos ： ,sin -),j.ab = (cosotcosP,sincesin P ). 2分2.5，=cos工-cos P 2 +(sin a口r4-3即22co(s-P)=-,5分cos-P)=-.(n)70<a<,-<0<0,.0<a_P&l

10、t;n,7分223.35412*cos(a-P)=-,sinP=-asin(a-P)=-,cosP=si.n 分 11sin=sin-sinjl：,co：s-icos-:312分5135.1365一1-1,16.(本题满分12分)已知数列%是首项为a1=一，公比q=的等比数列，44设bn+2=310glan(nwN*),数列g满足g=anh.4(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Sn.1.解(1)由题意知，an=(一)n(nwN*),2分4又bn=3log1an-2,4故bn=3n-2(nwn*)4分1.n(2)由(1)知，an=(一)n,bn=3n2(nwn*)41n二cn

11、=(3n2)M(),(n=N*)6分41101Q11n:Sn=ix-+4x(-)2+7父(一)3+(3n5)黑一)n+(3n2)父(一)n,7分4444411c1O1“1c1于是一Sn=1()4(-)37(-)4(3n-5)-)n(3n-2)(一)4444449分两式相减，得12分c23n2.1.n.12分(-)n(nN*)33417.(本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.(I)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?33解：(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为C7/C10=7

12、/24故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24(2)设抽取n件产品作检验，则 3件次品全部检验出的概率为6分3 n 3C3 C7 一Ci0>0.6,即7!610!>(n -3)!(10 n)!10 n !(10 -n)!整理得：n(n -1)(n -2) >9x8x6,'：nWN,nE10,当n=9或n=10时上式成立.11分13分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24,为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6 ,最少应抽取9件产品作检验.14分18.(本题满分14分)如图，四面体 ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,

13、(I)求证：AO,平面BCD;(II )求异面直线 AB与CD所成角的余弦；(III )求点E到平面ACD的距离.解：方法一：证明：连结OC:'BO = DO, AB = AD ,二 AO _L BD1分在MOC中，由已知可得AO =1，co = J3.而 AC =2,. AO2 CO2 = AC2,o.NAOC =90，即 AO .LOC.又 AO _LBD, BD Hoc =O,3分二 AO，平面 BCD(II)解：取 AC的中点 M,连结 OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME/ AB,OE/ DC二直线OE与EM所成的锐角就是异面直线 AB与CD所成的角。在AOME中，12

14、_1 _EM = 一 AB = ,OE = 一 DC =1,2227om是直角MOC斜边AC上的中线,-1 -OM AC =1,2二异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 J2/4 ；(III )解：设点E到平面ACD的距离为h.4 V VE XCD - VA -CDE ,1 , c1 Ch.S Acd = .AO.SCde.3311分在AACD中，CA=CD=2,AD=Sacd=2,2122一(；)2112分13分而AO=1,Scde=1322=3242二点E到平面ACD的距离为吏1714分6分y二异面直线AB与CD所成角大小的余弦为12分方法二：(I)同方法一.5分(II)解：以O为原点，如

15、图建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,1),E(1,2Ba=(-i,0,i),Cd=(i,.3,0).力KBA.CD,五cos<BA,CD>=-BACD4(III)解：设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则一n.AD=(x,y,z).(-1,0,-1)=0,<4一11分n.AC=(x,y,z).(0,.3,1)=0,令y=1,得n=(J3,1,J3)是平面acd的一个法向量.三，i、3又EC=(一一，,0),，点E到平面ACD的距离22八=0¥二叵n77714分.一.一一.一.23_2,.x2-x.19.(

16、本题满分14分)已知f(x)=-x-2x+cx+4,g(x)=e-e+f(x),3(1)若f(x)在x=1+J2处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如右图所示，若函数y=f(x)的图象在a,b连猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c三(a,b),使得续光滑，试f (c) = ?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)2e-4.(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于解：(1)f'(x)=2x2-4x+c,1分依题意，有f'(1+72)=0,即c=-2(1+72)2+4(1+v"2)=-2.2分二f(x)=2x32x2

17、2x+4,f'(x)=2x2-4x-2.令f'(x)>0,得xc1，2或x>1+V2,4分从而f(x)的单调增区间为：(_oo,1_“及1+Y2,y);5分f(c)=f(b)-f;8分b-a(3)g(x)=exe。+f(x)=exe2q+2x3-2x22x+4,g(x)=ex+e2_x+2x2-4x-210分22=ex+J+2(x1)2-4>2.exex+204=2e4.12分e.e'由(2)知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、BN间一定存在一点C(c,g(c),使得g(c)=KAB，又g(x)*2e-4,故有KAB=g(c)之2e-4,证毕14分220.(本题满分14分)已知函数f(x)=x,g(x)=x1.(1)若力WR使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围；(2)设F(x)=f(x)mg(x)+1mm2,且F(x卜在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解：(1)由力WR,f(x)<bg(x),得三xWR,x2bx+b<0,1分2所以，=(b)-4b>03分解得b<0或b>4；4分2.2(2)由题设得F(x)=xmx+1m,5分m.222对称轴万程为x=，A=m4(1m)=