非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究_图文

1、南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究姓名：马倩申请学位级别：硕士专业：流体力学指导教师：张敏20070703摘要工业生产中经常遇到充分发展的轴向层流在环管中的流动与热交换，很多情况下这些流体表现出非牛顿流体的性质。本文研究了表观粘度函数为幂律形式的幂律流体在环管中的流动与换热情况，考虑不同的边界条件，在结构化网格和非结构化网格中数值模拟出不同流动指数的流体在不同流通区域中的速度场和温度场，给出雷诺数、摩擦因子、努谢尔数等。特别对于环管产生偏心的情况，给予了更深入的研究。区域的不对称性和非牛顿流体的本身性质，严重影响了速度及温度分布。考虑环管偏心率和半径率的影响，研

2、究圆环半径比在和之间，偏心率在和之间的情况，复杂的流通区域使流动和换热的分布严重不均，引起了反常的水力及热力性质。同时对于结构化网格的计算结果和非结构化网格的计算结果进行比较，也与部分精确解进行比较，得出了比较理想的结果。上述有关方法和结论将为工程上的设计与更深入地研究提供有利的依据。关键词：非牛顿流体，结构化网格，非结构化网格，偏心环管，。，圮，璐卯，：，南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究注释表轴向横截面积，平均温度，置无量纲形状因子壁面温度，足比热容，（）速度，吃水力直径，诼无量纲速度，摩擦因子换热系数，（肼）稠度系数，导热系数，（）努谢尔数流动指数压力，热

3、周，湿周，热流密度，热量，径向坐标，无量纲径向坐标，半径比形状函数雷诺数流体温度，无量纲温度，平均速度，最大速度，源项轴向坐标，热扩散率，内环偏心距，偏心率粘度系数，表观粘度，参考粘性系数，密度，船矿角度坐标，壁面切应力，口占矿以以妒七斗只名垡，嚣胎一丁学位论文独创性声明本学位论文是我个人在导师的指导下进行研究工作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含我为获得任何其它学位而使用过的材料。其他人员对本学位论文所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名：暨！盘关于本学位论文使用授权的声明南京理工大学

4、有权保留本学位论文的复印件和电子文档，有权送交给有资质的信息档案机构存档。除在保密期内的保密论文外，本论文允许被查阅和借阅，可以公布论文的全部或部分内容。上述事项授权南京理工大学研究生院办理。作者签名：垦焦南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究绪论课题研究背景在工业生产过程中和自然界，存在着许多剪切应力与剪切速率问不呈线性关系的流体，称之为非牛顿流体【人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚合物工业的发展。聚乙烯，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤的熔体、溶液等都是非牛

5、顿流体。日常生活和工业生产中常遇到的各种高分子溶液，熔体，膏体，凝胶，交联体系，悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。食品工业中的番茄汁，淀粉液，面团，各种糜状食品物料等也属于非牛顿流体有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将其变成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。非牛顿流体的研究对这些工业的发展具有重大的实际意义。目前，国内外对于研究非牛顿流体的问题比较少。实验方法耗费时间长，耗资昂贵；而由于非牛顿流体的控制方程严重的非线性，理论分析方法求解往往无能为力。随着计算机技术的飞速发展，数值计算方法有了迅速的发展，并得到了

6、日益广泛的应用。数值解法的实质在于使一个连续过程离散化，用一系列代数方程式代替微分方程式，通过对这一系列代数方程式的四则运算来获得所求变量的近似数值解。在过去的几十年内已经发展出了多种数值解法，其间的主要区别在于区域的离散方式、方程的离散方式及代数方程求解的方法。在流动与传热计算中应用较广泛的是有限差分法，有限元法，有限容积法。目前，有限差分和有限容积法是其中应用较为广泛的离散化方法。采用结构化网格有限差分方法和有限容积方法数值模拟各种流动及传热问题，已经非常成熟。但是，在应用于复杂区域的求解上，结构化网格有很大的局限性。自二十世纪年代以后的多年中，由于对不规则区域的良好适应性及其容易实现网格

7、自动化生成等特点，非结构化网格在计算流体力学及计算传热学领域中得到了迅速的发展。充分发展的非牛顿流体在圆环管中的流动。不论是同心的还是偏心的，在工业应用中都占有相当重要的地位，如应用于热交换器、挤压井和天然油气钻井中。然而，关于这类问题大部分文献都有一定的局限性，对于幂律流体其局限性尤其大，主要提供了分析计算方法或者一些较少的结果。由于区域的不对称性及不同的边界条件，及非牛顿流体的本身性质，严重影响了南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究速度及温度分布。因此，与同心环管中牛顿流体的流动相比，非牛顿流体在偏心环管中的流动与换热特性有着很大的不同，既而相应地影响了产品的

8、质量及流动过程中的热量降低。因此，流动和换热的精确的结果能够给实际应用中相关的设计带来一定的指导意义。国内外研究情况非牛顿流体力学的理论，在许多工业生产和应用科学领域中都有应用，它也涉及许多材料制品的性质，加工和输送。如污泥的流动性及管道运输，新拌水泥浆、混凝土的管道输送，高聚物减阻，为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等【。牛顿流体在圆管及圆环管中流动与传热特性的研究，已经相当成熟而对于非牛顿流体则相对较少但是，在工业界，相当多的流体呈现出非牛顿的特性，非牛顿流体与国民经济有十分密切的关系。无论在国外或国内，对非牛顿流体力学和流交学的研究和应用，已表现出越来越大的兴趣。代等人是对偏心圆环管

9、中的牛顿流体最早研究者之一。他以等截面齿轮的转矩理论为基础，提出了充分发展层流速度场和摩擦系数分析解。对于充分发展流在偏心环管中的流动，啪习以空心轴转矩的精确解为基础，给出了，的值。和【】利用双边界坐标系统针对不同半径和偏心率给出了速度分布、壁面剪切力和摩擦率分析解。对于同样的问题，通过离散最小正方形的方法获得了速度分布和，值。】也给出了牛顿流体的一些研究结果。近来，和对偏心率对流动及其伴随的壁面剪切力分布的影响进行了深入的计算研究，结果表明偏心率对环形圆管中的速度分布和流动具有很大的影响，即使环管中的内部中心处有小程度的偏心也会对流动布局造成很大影响，通过狭缝区的流量会有很大减少。这一现象可

10、以从和】对环状管，中的速度进行测量所得到的实验报告中看出。一些学者研究了牛顿流体在同心或偏心环管中的强制对流换热特性。例如，】给出了完全发展层流在同心环管中不同的热边界条件下的努谢尔数。和习考虑了轴向恒热流，周向恒壁温的边界条件，给出了偏心圆环管中恒壁温边界条件下的一些结果。和：眦酽研究了偏心率和边界条件对流体对流换热的影响。然而，不管是同心环管还是偏心环管，对具有粘性的非牛顿流体的研究文献是很少的。和可能是最早对同心环管中的宾汉塑性流体和幂率流体进行研究的学者。和”基于个人和其他人的实验数据，提出了一种关联的几何外形方程，可以计算摩擦率，但只适用于小范围的半径比（一）的同心环管中的剪切稀化层

11、流。】也给出了，的同心环管中剪切稀化流体的速度分布和厂值。对于剪切稀化流体和宾汉流体在偏心环管中的轴向流动，给出了求解平均体积流率的有限差分法，并以图表形式出产，矿，疗墨（一为半径比，占为偏心率，行为流动指数）的平均体积流率。町对大，的圆环用剪切稀化近似的方法给出了伪塑性流体、宾汉流体的近似的轴向速度和平均体积流率。和利用摄动的方法求出了大圆环的窄区的解析解。和勰鞠产】对于同样的问题考虑过用有限体积法求解。和给出了流体在偏心环管中完全发展层流的实验解和解析解。”】【研究了结构化网格中偏心圆环管中充分发展的剪切稀化流体和剪切稠化流体的流动特性。非牛顿流体在偏心管中的传热性质的研究是很少的，个别的

12、学者给出了关于非牛顿流体的一些很少的研究结果，而其中幂律流体的研究也是比较少，只限于一些分析的结果或是分析方法。和】研究了内壁恒温的情况下同心管中幂律流体完全发展层流的强制对流换热。和考虑同心环管中幂律流体的传热性质，考虑在外环壁绝热，内环壁轴向恒热流、周向恒温的热边界条件下，流动指数在至之间的流体的努谢尔数。一般来说，剪切稀化流体在剪切应力和摩擦因子减小时，壁面的温度梯度和努谢尔数是增加的圆。剪切稠化流体则显示出相反的热力水力性质。然而在非圆的管道里，不规则的截面形状对这种强制对流行为有着很大的影响。而在实际应用中，温度分布情况，努谢尔数等对于相关的处理设备是很重要的。截面几何形状，偏心率和

13、半径比的存在，幂律流体的特性以及边晃条件都会很大程度地影响加工处理的结果。国内对非牛顿流体的研究相对较少。黄善波，李兆敏将非牛顿流体的动量方程、能量方程和幂律流体的本构方程相结合，建立了幂律流体管内流动和换热充分发展时的对流换热控制方程组，并在恒热流和恒壁温边界条件下分别对方程组进行了分析求解，得到了两种不同边界条件下的温度分布和无量纲对流换热系数的表达式。王艳辉】从偏心环空轴向流的层流方程与非牛顿流体的本构关系出发，分析了流态转换的临界条件与局部紊流的发展过程，利用边界层理论建立起紊动方程及时均流速方程。刘明新等对描述不可压缩幂律流体二维流动的偏微分方程组进行变换，形成流函数一涡度方程组，以

14、减少未知量个数。在对微分方程组进行差分离散化的过程中，用不定常解法求解定常问题，对平流项采用迎风格式，用次样条求解速度场，用自动参数超松弛迭代求解流函数场。谭军等【】用州伽法对等温线接触非牛顿体圆模型进行了弹流数值计算。讨论了载荷、滑滚比等因素对压力分布、油膜形状及剪应力的影响：比较了牛顿体和非牛顿体模型的计算结果，得出了两者的适用条件，然而，不管是同心环管还是偏心环管，对具有粘性的非牛顿流体的研究特别是数值模拟方面的文献还是很少的。而在实际应用中，流速分布、由于流通区域不同带来的流动特性的改变、管壁剪切应力的分布、温度分布等都对相关的工程设备的设计有很大影响。而偏心圆环管的偏心率、半径比的不

15、同也影响着产品加工处理的结果。这些方面国内外的研究也很少。而由于非结构化网格结构本身的复杂性，给方程离散带来了更大的困难，因此，在非结构网格中对非牛顿流体性质的研究是少之又少。课题的提出及意义许多的流体，在管道的流动设备中，表现出了粘性、非牛顿特性的行为。这些流体，依赖于它们的特殊的化学性质，剪切应力与剪切速率之比呈非线性。流体的表观粘度随剪切变形速度的变化曲线若画在对数坐标上，则大量实验资料证明此曲线基本上是一条直线，因此表观粘度函数为幂律形式，所以这种非牛顿流体也称为幂律流体。而且在很多的工业生产过程中，流体的流动和传热都可以用充分发展的物理模型来描述。这些充分发展的非牛顿流体在管道内的流

16、动，无论在准备过程中或是成为产品的转化阶段，都无可避免伴随着热交换。双管热交换器和圆柱挤压机是两个典型的例子，还有天然气井，油井等等。由于加工上的误差，操作服务上的变形，或者有意地满足设计上的需要（例如在一些挤压机和钻井中）会使同心圆环管产生一定的偏心，典型的例子是石油的输送，由于高粘液体与低粘液环间的容重差，使高粘液体上浮产生偏心。由于区域的不对称性及非牛顿流体的本身性质，严重影响了速度及温度分布，水力特性及热力学特性与牛顿流体相比也会有很大不同，相应地影响了产品的质量及流动过程中的热量降低（特别在食品加工及聚合过程中）因此，流动和换热的精确的结果能够给实际应用中相关的设计带来一定的帮助。由

17、于非牛顿流体的非牛顿特性及控制方程的非线性，解析求解烦琐而复杂。且对应于一些复杂特殊的情况，解析求解往往无能为力。就是半解析的近似方法也只能在个别问题中得到有限的应用。能够广泛发挥作用的是各种数值方法。国内外不少学者对此进行了研究，例如美国辛辛那提大学的政鲫教授和博士等。本论文主要研究的问题是：、研究圆管中充分发展的非牛顿流体（幂律流体）的轴向层流的流动与换热特性。分别在结构和非结构化网格中用有限容积方法离散动量方程和能量方程，数值求解速度场及温度场。模拟出流动与传热的基本特性。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究、研究同心及偏心环管中充分发展的非牛顿流体（幂律流

18、体）的轴向层流的流动与换热特性。分别在结构和非结构化网格中用有限差分容积方法离散动量方程和能量方程，数值求解速度场及温度场。考虑不同的流动指数，不同的热边界条件，环管偏心率和半径率的影响，研究在圆环半径比（）和偏心率（矿）之间的情况，考虑复杂的流通区域对流动和换热的影响。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究非牛顿流体的概述非牛顿流体的基本概念牛顿在年提出了一个假设：流体流动时，其切应力与剪应变速度成正比，在平行流动中，流体的牛顿内摩擦定律可表示为：肜：（）面（）其中，是作用在流体平面上的剪切应力，为剪应变速度，也称剪切应变率，即“，为粘度系数，它在一定的温度和压力

19、下是常数。式（）称为牛顿常粘度定律，也即牛顿流体的定义式。斯托克斯年在这一定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性、流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及现被广泛应用的纳维一斯托克斯方程。随着生产和科学技术的发展，在工业生产过程中和自然界，发现存在大量不服从牛顿常粘度定律的流体，对于这类流体，剪切应力与剪切应变率之间已不再满足线性关系，在应力作用下，它将连续改变其运动状态，它的本构关系与牛顿常粘度定律有显著区别。因此，将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，如水和空气这样低分子量的流体，而把不满足线性关系的流体

20、称为非牛顿流体。典型的非牛顿流体是高分子溶液和高分子熔体。近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚合物工业的发展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，赛璐珞，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤的熔体、溶液等都是非牛顿流体。流变学的研究与现代数学结合，推动这一学科的进一步发展。在化学工业中的各类泥浆，悬浮液，油漆，颜料，工业用油脂等，硅酸盐工业中的各类烧结块，均属于非牛顿流体。非牛顿流体在食品工业中也很普遍，如番茄汁，淀粉液，蛋清，苹果浆，酱油，果酱，炼乳，琼脂，熔化巧克力，面团，各种糜状食品物料。在现代流体力学的新分支中，生物流体力学占有重要位置。生物流体，例如人体内和动物体内的血液

21、、关节腔内的滑液、淋巴液、细胞液、脑脊髓、支气管内分泌液等，都具有非牛顿流体的性质。现在去医院作血液测试的项目之一，已不再说是“血粘度检查”，而是“血液流变学检查”（简称血流变），这就是因为对血液而言，剪应力与剪切应变率之间不再是线性关系，已无法只给出一个斜率（即粘度）来说明血液的力学特性。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究在地球物理学中。关于地幔的热对流研究，地幔的模型也可以认为是非牛顿流体模型。实验证明，原油及黄河的高含砂水流均具有非牛顿性质。综上所述，在日常生活和工业生产过程中，经常遇到的各种高分子溶液，熔体，膏体，凝胶，交联体系，悬浮体系等复杂性质的流体

22、，差不多都是非牛顿流体。只有在一定条件下才有牛顿流体，例如在标准状态下，水和空气是牛顿流体有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将变成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。非牛顿流体的分类牛顿流体的切应力和应变速度呈线性关系，在简单剪切流中有式（）存在，图表示牛顿流体的切应力和应变速度，的关系，图上的曲线称流动曲线。牛顿流体的流动曲线是通过坐标原点的直线，其斜率就是牛顿流体的粘度，即：；培口（）图，表示了牛顿流体的常粘度特性。图牛顿流体流动图，对于非牛顿流体，也可以类似于牛顿流体，把切应力和应变速度之比定义为非牛顿流体的表观粘度（）

23、或称粘度函数（）。根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切持续时问有关，可以把非牛顿流体分成两类：非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体。（）非时变性非牛顿流体这类流体切应力仅与剪切变形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有关，而与时间无关。（尹）（）南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究其中，以为表观粘度或称粘度函数。非时交性非牛顿流体主要包括：（）剪切稀化流体，也称伪塑性流体（）剪切稠化流体，也称膨胀型流体（）宾汉流体，也称塑性流体这三种典型流体的流动曲线和粘度曲线如图和图所示：图牛顿流体的流动曲线图非牛顿流体的粘度曲线一牛顿流体；一剪切稀化流体；

24、一剪切稠化流体；一宾汉流体剪切稀化流体和剪切稠化流体统称为幂律流体，在工业中应用很广，本文将重点讨论。（）时变性非牛顿流体这类流体的粘度函数不仅与应变速度有关，而且与剪切持续时间有关。大致可分为二类：（）触变性与震凝流体在一定的剪切变形速度下，触变流体的粘度函数随时间而减小，而震凝型流体则相反，表观粘度随时间而增大，如图所示。（）牯弹性流体粘弹性流体是兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主要区别是外力消除后产生部分的应变回复。粘弹性流体除了粘度函数与剪切持续时间有关以外，在剪切流动中还表现出法向应力差效应。非牛顿流体也可以分成纯粘性流体和粘弹性流体两类。这样，除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿

25、流体都称为纯粘性流体。南京理工人学颅学位论文非：顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究图表现粘度随时间的变化一牛顿流体；一触变性流体；一震凝型流体幂律流体（剪切稀化流和剪切稠化流）剪切稀化流体剪切稀化流体又称为伪塑性流体，在工程上应用极广，其流动曲线如图所示，是一根上凸的曲线。在流动图上，表观粘度就是纵坐标与横坐标之比值，户。剪切稀化流体的表观粘度随剪切变形速度的增大而减小，变形速度愈大，表观粘度愈小，流动性就愈好，这就是剪切稀化流体的主要特点，也是剪切稀化流体这一名称的由来。，图剪切稀化流体的流动曲线图剪切稀化流体的粘度曲线图为剪切稀化流体表观粘度的变化规律。当变形速度较低和较高时，表观粘度

26、接近于常数值，南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究以够一鳓（）【以一）儿风其中，风称为零切粘度；风称极限牛顿粘度，心剪切稀化的性质可以从以下的实验中看到，如图，取两个垂直相同尺寸的圆管，底部覆盖一平板。两个管内均盛有液体，左侧管内装牛顿流体（甘油溶液），右侧圆管内装高分子的剪切稀化流体，可以用改变浓度的方法在大幅度范围内调整其粘度，以使剪切稀化流体的零切粘度和牛顿流体的粘度相等。当把圆管底部的玻璃板抽去后，会发现剪切稀化流体比牛顿流体从圆管中流出的速度要快的多，这是因为剪切稀化流体的粘度在流动中随剪切率增加而下降，因此它的粘度比零切粘度降低了，而牛顿流体粘度不变。

27、一牛顿流体；一剪切稀化流体图剪切稀化的流动现象剪切稀化流体包括含有长链分子结构的高聚物熔体和高聚物溶液以及含有细长纤维或颗粒的悬浮液。由于长链分子或颗粒之间的物理化学作用，形成某种松散的结构，随着剪切流动的进行，结构逐渐被破坏，使表观粘度随应变速度的增大而减小。此外，非牛顿粘度的成因也是由于长链分子或颗粒本身的性质产生的。这种液体在静止时，长链分子细长纤维呈杂乱卷曲状态。随着流动的进行，它们沿流动方向排列起来。显然应变速度越大，定向排列整齐，流动阻动就愈小，其表观粘度也愈小。当应变速度甚小时不足以破坏原有的结构，不能使卷曲的分子伸展和定向。此时粘度为常数而与应变速度无关。而当应变速度很大时，已

28、经最大限度地使分子伸展和定向，此时再增大应变速度，表观粘度也不再变小了。这二种情况粘度均为常数，如风和他表现为牛顿流体的性质。图的粘度曲线若画在对数坐标上，则大量实验资料证明线基本上是同目：同圉。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与抉熟特性的数值研究一条直线，因此表观粘度函数应为幂律形式，成幻川（。）于是剪切稀化流体的本构关系可以写成以户彰“（）其中。足是稠度系数】，打是流动指数。这里疗和！（是常数，对剪切稀化流体胛。显然，当一时，。幂律方程（）就成为牛顿流体的本构方程了。因此，偏离的程度反映了非牛顿性质的强弱。式（）在工程上得到了广泛的应用，它不仅适用于剪切稀化流体（一（），也适

29、用于剪切稠化流体（行），但是式（）的缺点是栉不是严格的常数，只是在中等变形速度的范围内才可认为是常数。但这对工程使用上无关紧要，因为实际工程中都处于中等变形速度的范围。生活中有很多剪切稀化流体的例子，如胶水溶液，粘合剂，聚合物溶液（，油脂，淀粉悬浮液，肥皂水，清洁剂，纸浆，凝固汽油，油漆等等。剪切稠化流体剪切稠化流体又称胀流型流体，它的特点是表观粘度儿随变形速度户的增大而增大。剪切稠化流的表观粘度的表达式同式（），其中。如图所示是剪切稠化流体的流动曲线。图剪切稠化流体的流动曲线剪切稠化流体工程上较少遇到，一般为高浓度的含有不规则形状固体颗粒的悬浮液，如淀粉糊、高浓度含沙黄河水、芝麻酱、阿拉伯树

30、胶溶液等，在高变形速度下才表现为剪切稠化流。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究对于剪切稠化的原因，雷诺曾作如下解释：具有剪切增稠性质的悬浮液，静止时颗粒问的空隙最小，随着剪切流动的进行，在低应变速度时，仍保持较小的颗粒间空隙，流动呈牛顿型，粘度为常数。但当剪切变形速度增大时，流体在相邻层的平面上滑动，颗粒不再陷落在邻层间的凹坑内，这样颗粒间的空隙将增大原来在空隙间起润滑作用的液体由于空隙增大而显得少了，即稠化了，因此表观粘度增大，而且体积有轻微的膨胀，故也称胀流型。剪切稀化流和剪切稠化流的本构方程同为式（），由于方程的幂律形式，剪切稀化流和剪切稠化流统称为幂律流

31、体。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与挟热特性的数值研究非牛顿流体的充分发展层流的基本方程和离散一在很多工业生产中，如换热器，流体的流动和传热都可以用充分发展的物理模型来描述。从数值计算的角度来看，管道内充分发展的对流换热控制方程在很多情况下可以化为扩散方程即导热方程。作为对流换热数学描述中不可缺少的组成部分，热边界条件是对大量复杂的实际工程传热问题进行一定简化处理后的近似模拟。对一个实际问题，边界条件的设置合适与否，对计算结果的可靠性有重要影响。同样，在进行充分发展段对流换热的数值模拟时，必须对沿流动方向及沿周界方向的热边界条件明确规定。而且，并非任意规定的热边界条件都是可以实

32、现充分发展对流换热的。对于单根长通道内的层流对流换热，能实现充分发展对流换热的热边界条件有种【】，本文考虑以下三种：（）沿轴向及周向都是均匀壁温；（）沿轴向均匀热流，沿周向均匀壁温；（）沿轴向及周向都是均匀热流。下文中以上三种边界条件分别以，来表示。基本方程对于一个标量物理变量，一般的稳态扩散方程或导热方程可写为，熹剽墨：（）钆锄其中，墨是单位体积中的净源项，厂是对应于变量的扩散系数。对应于式（），充分发展段的幂律层流的动量方程和能量方程分别为，以一（咖出）（）口（，叫，）（）其中，罢罢，笛卡尔坐标系蝌水刍一繇。其中，为轴向速度，为局部液体温度，以为表观粘度，七为导热系数，为密度，为比热，且口

33、（为热扩散率，为轴向坐标。南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究对于动量方程（），以，一（酬比）；对于能量方程（。），妒，厂七，一泖（形昆）。对于动量方程，速度在壁面为零，即满足无滑移条件。对于幂律流体，表观粘度在笛卡尔坐标系和圆柱坐标系中的表达式分别为，群黟（盯”¨，膊獬矧”¨，为了定义雷诺数，给出参考粘性系数（¨，）为，以置（矾）“（）这里为平均轴向速度，以表示偏心环管的水力直径，：粤巩了它们分别定义如下，（）（）式中，为截面面积，只为湿周。肛（）雷诺数可以表示为，（以以）（诈”群）（）由截面流体的受力平衡及壁面的剪切应力和摩擦因子

34、的关系，基于水力直径的摩擦因子可以表示为，（）：（）计算时习惯将速度无量纲化，即诼（）对于换热情况的研究。考虑不同边界条件下的情况：对于条件：由于轴向恒热流，即通过截面的热流不随轴向坐标：的变化而变化，则在热完全发展阶段，截面的温度和轴向坐标成线性变化，罢：冬：冬：常数（）庇出锄”南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研塞其中，表示壁温，在这里是定值，表示流体的截面平均温度，：螋（）由截面的能量平衡可知每轴向单位长度能量的增加等于通过截面的热流，即绒扣小肌彳鲁钆为单位长度的局部热流，见表示通过截面热周的总的热流。轴向恒热流、周向恒壁温，则吼是未知的，但是瓯是已知的。对应

35、方程（）的源项一例（别如）可以表示为，一删罢一删誓（）由于已知边界条件是（）由于对流和换热均达到充分发展，基于环管内壁的热平衡，努谢尔数可以表示为，：墼（）丘平均努谢尔数定义为：盟其中表示平均换热系数，由于吒丧（）（）譬（）只表示环的热周，卅表示通过环的平均单位热流（在单位热流为定值的情况下，有。）则有，竽盘高鲁（，盂瓦一乙（乙一乙）最对于条件：由于沿轴向和周向都是均匀的热流，则当地热流口。是定值，以上式（）（）对于条件都是适用的，但是这里的壁温乙不是定值。对于条件：当壁温在任何方向都是不变时也称热完全发展阶段形成，在这种情况下，液体温度要不断增加或减小直到达到壁温。温差（乙一乙）和热流的减小

36、在轴向呈指数变化。南京理亡大学硕：学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究在热完全发展阶段，比翠（），（一乙）和轴向坐标是无关的抉而吾，尽管温度差（乙：）随是减少的，但和差值（乙一乙）减少成同样的比例即，嚣，（训（），（）一（乙一瓦），（工，）（）对微分，得到击（暑）壶（誓（，一一瓦七一乙岔即，罢（并悟限他，因此方程（）的源项一尸洲（护吖如）可以表示为，忙删（纠一删（糟）誓伍坨，努谢尔数的定义同式（）。与研究速度分布相似，计算中习惯将温度无量纲化，即于：要毒）瓦一乙方程在嘲格中的离散网格生成技术简介嘲对于流动和传热问题进行数值计算的第一步是生成网格，即要对空间上连续的计算区域进行剖分

37、，把它划分成许多个子区域，并确定每个子区域中的节点。一般来说，数值计算对生成网格的质量有下列要求：（）贴体性，即边界的网格必须与物面表面相重合；（）光滑性，在求解域内保证局部网格线上的弯曲和拉伸渐变；（）合理的疏密分布，即在流场参数变化较大的局部流场中，如物面边界、混合流尾迹区以及激波附近等区域的网格需要加密；（）正交性，物面附近的网格要尽可能的保证正交性以确保边界处理的精度。从总体上来说，数值计算中采用的网格可以大致分为结构化网南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性韵数值研究存储。然而，与块结构化网格相比，在非结构化网格中这种联结关系是全域一致的，这就是说，只要设计一种数据

38、结构就可以用来描述整个计算区域中每一个节点的这种关系。而在块结构化网格中则必须区分块重叠区以及内部区域，因为位于块重叠区内各计算节点的数据结构是与块内部节点的数据结构完全不同的。非结构化网格的这一特点对于网格的自动生成、自适应处理及平行计算的实施带来了不少方便。从网格本身及与此相关的算法来看，结构化网格与偏微分方程的场理论更密切。而非结构化网格则更接近于计算几何学及计算机科学的原则。非结构化网格主要有两种生成方法：阵面推进法和三角化法，本文中的非结构化网格利用自动生成。有关网格生成的知识参见专门的网格生成技术专著。在此不作为本文的重点进行讨论。结构化网格中方程的离散结构化网格中方程的离散参见一

39、圳的文献（网格为均分网格），在此不作讨论，在此只给出粘性系数的离散，警叫警剖）（啦爿笋盥盯即，一（掣（掣了仅力其中，血和以，分别表示一个单位网格方向的长度和），方向的长度。结构化网格如下图所示，。¨，卜，图正交结构化网格南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究非结构化网格中控制方程的离散在非结构化网格上，控制方程的离散不受坐标系和计算区域形状的影响，离散方法一般采用有限容积法。有限容积法（）是一种在计算流体力学和计算传热学中被广泛使用的数值计算方法。它的基本原理是将所要求解的区域划分成一系列控制容积，每个控制容积都由一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控

40、制容积做积分来导出离散方程。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特点，而且离散方程的物理意义明确。如图所示是典型的非正交非结构网格几何关系示意图卯口图非正交非结构网格几何关系示意图两单元中心的连线为善方向，单元表面的切向为玎方向。根据本单元（）与周围单元（）的关系，在三角形单元上有组善，。从图中可见铲蛩，蛩渤等皆苗厄了历百瓦了厄了孑而；÷七。眦一儿）以一一耳。）（）（）（）（）（）南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究，热飞；等稳态扩散方程（）可简写为，其中，表示扩散项，蹰以写成式（）的形式，。妒（）（）（）（）在控制容积内对式（）左端进行积分，玎（

41、）：乏川笔“（九）（）（）兰占，（咖一妒，）兰蹦（砟）（）耻丢筹，其中，下标表示计算单元的中心点，下标表示与之相邻单元的中心点，表示与计算单元相邻的单元的数目，圪表示控制单元的体积。是总扩散项，它可以表示为基本扩散项，和二次扩散项见，之和（下标和分别表示和），寻。钆（）三者的关系如图引入二次扩散项之后离散方程相当于二阶精度。对正交网格二次扩散项为零，对于四边形、六面体等非结构化网格，计算二次扩散项均比较容易，但对于三角形，四面体或其它多面体都比较难。对控制单元户主扩散项和二次扩散项可以写成，驴掣筹，南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究即半篙屯吃伍，这里下标代表计算

42、单元的中心点，下标占代表相邻单元的中心点，是面积矢量，屯是和之间的距离矢量，屯露，屯是界面的切线矢量，。：（寻妒）。，屯罢型二（）一。吩老一“石嘞列幽：瑚，西，为两单元中心点和之间的距离。面的（妒）。值是通过对两个相邻控制体的，娩一九）。（。，砟）（嘶嘶面蕊见），办口曲耐如尸口南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究且一咋（），以上四式为稳态导热方程差分格式。当取时，表示为充分发展层流的动量方程的差分格式；取丁时，表示为能量方程的差分格式。需要指出的是，坐标系是针对结构化网格而言，对于非结构化网格，控制方程和离散方程都是在笛卡尔直角坐标系下的，它适用于任何形状的几何体

43、离散方程中相关系数的计算方法见参考文献。对于表观粘度，有其中，为控制单元中心点。，册，行为与相邻的三个单元中心点，分别为的中心到三个单元中心的距离。三角形非结构化网格示意图见下图，图非结构化网格示意图监南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究非牛顿流体在圆管及同心环管中的数值计算算例半圆管通道在这里考虑一个简单的例子，在结构化网格和非结构网格中对撑的剪切稀化流体进行流动传热计算，并同牛顿流体（，）进行比较。剪切稀化流体的本构方程同式（），表观粘度的表达式同式（）。流通区域的几何形状如图，由于图形的柱坐标的角度坐标的零点取对称面，为了简化计算，在此取右边的圆域逆时针旋转

44、九十度为计算区域。换热边界条件为，物理参数和几何参数为：密度为，导热系数为，参考粘性系数为，比热为。其它的参数如下。而羔，（）图计算区域几何形状（）结构化网格（）非结构化网格图结构非结构化网格南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究图分别给出两种网格。结构化网格单元数为，非结构化网格为个单元在计算中，收敛判据为相对误差不超过。对于速度场的的求解，给出了的亚松弛因子。速度和温度的最后计算结果均取无量纲化，见式（）和（）。图和图分别给出了结构化网格中，牛顿流体与非牛顿流体的速度分布和温度分布。从图中可以看出，由于非牛顿流体的剪切粘性在壁面比较小，在区域中部比较大，相应地速

45、度分布从壁面衰减较快，并且最大速度值较牛顿流体要小由于两种流体的速度分布不同，导致温度分布也有一定的差异（）非牛顿流体顿非牛顿流体的速度分布（）牛顿流体（）非牛顿流体图结构网格中牛顿非牛顿流体的温度分布结构化网格中摩擦因子与雷诺数的乘积归及努谢尔数的计算结果如表所示，显然非牛顿流体的肛口是要小于牛顿流体的。南京理工大学硕上学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究表结构网格下准则数的比较肛肌牛顿流体。非牛顿流体非结构化网格中的计算结果由图和图给出。从以下图表可以看出，非结构化网格的计算结果和结构化网格的结果吻合得很好。由于疗的非牛顿流体剪切稀化的特性，接近壁面的粘性系数偏小，而中心部的

46、粘性系数偏大因此。与牛顿流体相比，接近壁面的速度梯度更为陡峭，中心部的更为平缓。中牛顿）牛顿流体（）非牛顿流体图非结构化网格中牛顿非牛顿流体的温度分布非结构化网格下和的计算结果如下表，可见与结构化网格的计算结果出入不大表非结构化网格下准则数的比较肌牛顿流体非牛顿流体南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与抉熟特性的数值研究算例圆环管通道考虑同心圆环管中充分发展的幂律流体（玎）的流动和换热情况，并与牛顿流体进行比较。流通区域如图所示。内径为，外径为。外壁绝热，内壁为恒温，即边界条件。由于图形对称，计算时只考虑右半环。图几何形状绝热计算的物理参数同算例，这里壁面温度结构化网格单元数为，非结化网格为，在计算中，收敛判据为相对误差不超过“。速度和温度均取无量纲化（）结